1.6.1 认识乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.6 有理数的乘方 第1章 有理数 1.6.1 认识乘方 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有 理数的乘方运算. 难点：正确进行有理数的乘方运算. 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 情境导入 乘方 1 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究新知 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂 成 2 个. 经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 30 min 2 个 1 h 2×2 个 1.5 h 2×2×2 个 … …… 5 h 2×2×…×2×2 个 10 个 2 定义总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； 典例精析 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例2 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 练一练 1. 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = . 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性，你发现了什么规律？ 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 尝试思考 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 负数 课堂练习 3. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 课堂拓展 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 3 7 15 幂 4. 计算： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $