1.4.1 第1课时 有理数的加法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 第1课时 有理数的加法 1.4.1 有理数加法 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则. 2. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则. 重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 难点：异号两数相加的运算. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋1 －3 请思考有负数的加法如何计算？ 情境导入 探究 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. 有理数的加法 1 合作探究 0 -5 -4 3 4 -1 -2 -3 东 西 O 探究新知 合作探究 1. 如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 0 -5 -4 1 2 -1 -2 -3 东 西 O 解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km. 用算式表示： ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) . 规定 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加 归纳总结 ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) = -5 例1 计算： (1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ； 典例精析 解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4. 2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 O 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为： 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) . 3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) . O 归纳总结 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) 规定 异号两数相加， 当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； = 3 = -4 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 3 = 0 . O 5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 0 = - 3 . O ( - 3 ) + 3 = 0 . 归纳总结 ( - 3 ) + 0 = - 3 . 观察上式，你能总结出什么结论？ 从上述有理数加法的规定可以得出： 如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ； 典例精析 解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4. (2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3. 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 1. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（ 　） A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃ 2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　） A．大于 0 B．小于 0 C．大于等于 0 D．小于等于 0 B A a b 0 -1 1 课堂练习 3. 计算：（1）( +2 ) + ( -11 )； （2）( -12 ) + ( +12 )； （3） （4）( -3.4 ) + 4.3. 4.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 拓展：5. 已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当 a、b 同号时，求 a + b 的值； （2）当 a、b 异号时，求 a + b 的值. 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以 a = ±8，b =± 2. (1) 因为 a、b 同号，所以 a = 8，b = 2 或 a = -8，b = -2. 所以 a + b =±10； (2) 因为 a、b 异号，所以 a = 8，b = -2 或 a = -8，b = 2. 所以 a + b =±6. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $