精品解析：贵州省黔西南州2020-2021学年八年级下学期期末模拟试卷数学试题

黔西南州2020-2021学年第二学期期末模拟试卷 八年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3，答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列每一组数据中的三个数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 1、1、 B. 3、4、5 C. 、2、 D. 5、12、13 3. 如图，在中，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是一次函数的是（　　） A. y＝ B. C. y＝x2 D. y＝kx+b（k，b为常数） 5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在函数的图象上有两点，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE=，则DF的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　） A. B. C. 0 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 计算=_____． 12. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm． 13. 在平面直角坐标系中，函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，得到的函数关系式为___________． 14. 一个矩形的周长为16，其中长为，宽为，则与的函数解析式为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 16. 已知菱形的一条对角线长为5，另一条对角线长为8，则它的面积为______． 17. 已知1，，2分别是三角形的三边长，则__________． 18. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是_____． 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算：； （2）已知，求的值． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积． 23. 根据世界卫生组织调查，全世界范围内约有三分之一的人存在睡眠问题，而睡眠问题可能会给人们身心带来一系列的负面影响．在3月底的“世界睡眠日”即将到来之际，为了解人们的睡眠状况及对睡眠健康的关注情况，某中学团委派出七年级、八年级两个调查小组，各随机调查了600名行人，填写了睡眠知识相关问卷（问卷得分均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．问卷收回后，分别又从两组的问卷中各随机抽取了20份进行整理分析，相关数据统计、整理如下： 七年级组抽取的问卷得分：3，4，5，5，5，7，7，7，7，7， 7，7，8，8，9，9，9，9，10，10． 两组抽取的问卷得分统计表： 七年级组 八年级组 平均数 7.15 7.1 中位数 a b 众数 7 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为　 　组调查的问卷得分情况更好，理由是　 　（写出一条理由即可）； （3）请估计本次调查的1200名行人中得分合格的人数是多少？ 24. 端午节前夕，某商铺开始售卖粽子已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元，该商铺购进了个肉粽和个蜜枣粽，共花去元． （1）分别求出肉粽和蜜枣粽的进货单价． （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽的数量不多于蜜枣粽的数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，当第二批购进肉粽、蜜枣粽各多少个时，全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 阅读材料： 如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，可以以为斜边作，则点的坐标为，于是，，根据勾股定理，得．因此，我们把叫做两点之间的距离公式，记作． 根据上面材料，回答下面的问题： （1）在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______； （2）若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______； （3）如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，且三点不在同一直线上，求的周长的最小值． 26. 如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC． （1）A（　 　）；B（　 　）； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F． ①求证：BD＝ED； ②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西南州2020-2021学年第二学期期末模拟试卷 八年级数学 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3，答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解∶∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选∶A． 2. 下列每一组数据中的三个数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 1、1、 B. 3、4、5 C. 、2、 D. 5、12、13 【答案】C 【解析】 【分析】据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形． 【详解】解：A．因为，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．因为，能构成直角三角形，故此选项不合题意； C．因为，不能构成直角三角形，故此选项合题意； D．因为，能构成直角三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 如图，在中，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形内角和．注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键． 由在中，，可求得的度数，又由，可求得答案． 【详解】解：在中，， ， ， ． 故选：B． 4. 下列函数中是一次函数的是（　　） A. y＝ B. C. y＝x2 D. y＝kx+b（k，b为常数） 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意； B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意； C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意； D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义． 5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 【答案】A 【解析】 【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果； 【详解】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3． 将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键． 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：矩形的判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以当时，平行四边形是矩形， 故D符合题意， 其他选项的条件均不能使平行四边形成为矩形. 故选D． 7. 在函数的图象上有两点，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题． 根据一次函数增减性判断即可． 【详解】解：， 随着的增大而减小， ， ， 故选：B． 8. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE=，则DF的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可求AF=EF=，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵AB=4，点E是DC的中点， ∴DE=EC=2， ∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=ED=2， ∵DF⊥AE， ∴AF=EF=AE=， ∴DF==1， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 10. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解， ∴， 解得-3＜a≤1， ∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限， ∴a-2＜0且a+1≥0， ∴-1≤a＜2， 又∵-3＜a≤1， ∴-1≤a≤1， ∴整数a的值是-1，0，1， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 12. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则 第三条边长（cm）； ②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm） 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，得到的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，可得到的函数关系式为：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像平移，熟练掌握图像的平移方法是解题的关键． 14. 一个矩形的周长为16，其中长为，宽为，则与的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点． 根据周长为16，一边长为，则可求另一边长为，从而可列出与的函数关系． 【详解】解：由题意得：一边长为， 则． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在x轴上方， ∴x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 16. 已知菱形的一条对角线长为5，另一条对角线长为8，则它的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可． 【详解】根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半可得菱形的面积为 =20. 故答案为：20 【点睛】此题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 17. 已知1，，2分别是三角形的三边长，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：∵1，，2分别是三角形的三边长， ∴， ∴原式． 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，以及二次根式与绝对值的化简，掌握三角形的三边关系以及二次根式的性质是解题关键． 18. 某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是_____． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设旗杆高度为米，则绳子长度为米，根据勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设旗杆高度为米，则绳子长度为米， 根据题意，得， 解得． 故旗杆的高度为12米， 故答案为：12米． 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+2m﹣1的图象为直线l，在下列结论中：①当m＞0时，直线l一定经过第一、第二、第三象限；②直线l一定经过第三象限；③过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是；④若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m＝﹣1或，其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】分别讨论函数的和的正负，得出函数过第几象限，可得出结论①错误，结论②正确；由解析式可得一次函数过定点，可得出当点和定点重合时，最大，故③正确；分别求出点和点的坐标，根据是等腰三角形可得出等式，并求出参数的值，得出结论④错误． 【详解】解：当，，即时，直线经过第一，第二，第三象限； 当，即时，直线经过第一，第三象限； 当，，即时，直线经过第一，第三，第四象限； 当时，，直线经过第二，第三，第四象限；故①错误，②正确； 一次函数， 当时，，即直线经过定点，当点和定点重合时， 取得最大值；即③正确； 若与轴交于点，与轴交于点， 则，，， 若为等腰三角形，则， ，解得或， 又当时，点和点，点重合，故不成立， 当为等腰三角形，；故④错误． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查一次函数图象过象限问题，等腰三角形存在性等问题，解题的关键是在计算时注意特殊情况即函数过原点时的情况需要排除． 20. 如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】5或3 【解析】 【分析】由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1)当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD//BC，所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解． 【详解】四边形ABCD是梯形，AD//BC， 当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：， 解得：， 当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： ， 解得：， 故当运动时间t为3或5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为3或5. 【点睛】本题考查了梯形，平行四边形的性质及判定，解题的关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，熟练计算是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后合并即可； （2）先化简分式，再代入求值即可． 【详解】解：（1）． （2）， ∴原式． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）120 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明； （2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得，再根据菱形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解： 如图所示：连接AC，交BD于点H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积为：． 【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理等，理解题意，熟练掌握各个性质定理是解题关键． 23. 根据世界卫生组织调查，全世界范围内约有三分之一的人存在睡眠问题，而睡眠问题可能会给人们身心带来一系列的负面影响．在3月底的“世界睡眠日”即将到来之际，为了解人们的睡眠状况及对睡眠健康的关注情况，某中学团委派出七年级、八年级两个调查小组，各随机调查了600名行人，填写了睡眠知识相关问卷（问卷得分均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．问卷收回后，分别又从两组的问卷中各随机抽取了20份进行整理分析，相关数据统计、整理如下： 七年级组抽取的问卷得分：3，4，5，5，5，7，7，7，7，7， 7，7，8，8，9，9，9，9，10，10． 两组抽取的问卷得分统计表： 七年级组 八年级组 平均数 7.15 7.1 中位数 a b 众数 7 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为　 　组调查的问卷得分情况更好，理由是　 　（写出一条理由即可）； （3）请估计本次调查的1200名行人中得分合格的人数是多少？ 【答案】（1）7；7.5；8；（2）八年级；可以清晰看出得分情况分布与众数；（3）900 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求解； （2）根据条形统计图的特点即可求解； （3）求出七、八年级调查的样本中合格的频率，即可估计1200名行人中得分合格的人数． 【详解】（1）∵七年级组抽取的问卷得分为：3，4，5，5，5，7，7，7，7，7， 7，7，8，8，9，9，9，9，10，10． ∴中位数为=7，故a=7 由八年级组抽取的问卷得分统计图可知中位数为=7.5，众数为8，故b=7.5,c=8 故答案为：7；7.5；8； （2）根据以上数据分析，八年级组调查的问卷得分情况更好，理由是可以清晰看出得分情况分布与众数； 故答案为：八年级；可以清晰看出得分情况分布与众数； （3）七、八年级调查的样本中合格的频率为=75% ∴估计1200名行人中得分合格的人数为1200×75%=900（人）． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、众数的定义及频率的求解方法． 24. 端午节前夕，某商铺开始售卖粽子已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元，该商铺购进了个肉粽和个蜜枣粽，共花去元． （1）分别求出肉粽和蜜枣粽的进货单价． （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽的数量不多于蜜枣粽的数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，当第二批购进肉粽、蜜枣粽各多少个时，全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）肉粽的进货单价是元，蜜枣粽的进货单价是元 （2）当第二批购进肉粽个、蜜枣粽个时，全部售完后获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、函数、不等式是解决问题的关键． （1）设肉粽的进货单价是元，蜜枣粽的进货单价是元，根据题意列方程组解答即可； （2）设第二批购进肉粽个，则购进蜜枣粽个，获得利润为元，根据题意列出函数关系式，再根据函数的性质结合不等式的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设肉粽的进货单价是元，蜜枣粽的进货单价是元． 由题意，得，解得． 答：肉粽的进货单价是元，蜜枣粽的进货单价是元． 【小问2详解】 解：设第二批购进肉粽个，则购进蜜枣粽个，获得利润为元． 由题意得． ， 随的增大而增大． 又， ， 当时，有最大值，此时，，（元）． 答：当第二批购进肉粽个、蜜枣粽个时，全部售完后获得的利润最大，最大利润是元． 25. 阅读材料： 如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，可以以为斜边作，则点的坐标为，于是，，根据勾股定理，得．因此，我们把叫做两点之间的距离公式，记作． 根据上面材料，回答下面的问题： （1）在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______； （2）若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______； （3）如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，且三点不在同一直线上，求的周长的最小值． 【答案】（1）6 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理，轴对称的性质，正确作出图形是解题的关键． （1）根据坐标的特征即可解答； （2）设点，利用勾股定理列方程即可解答； （3）设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为，连接，当点为与轴的交点时，的周长最小，再利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点， 在中，， 即， 解得， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为． 连接，当点为与轴的交点时，的周长最小． ， 的周长． 点的坐标分别为， ，． 的周长的最小值为． 26. 如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC． （1）A（　 　）；B（　 　）； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F． ①求证：BD＝ED； ②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x﹣； （3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N， 则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°， ∵∠ABC＝90°，且AE＝AC， ∴AB是CE的中垂线， ∴BC＝BE， ∵∠CBG＝∠EBM， ∴△BCG≌△BEM（AAS）， ∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1， ∵BO＝1， ∴OM＝EN＝OB＝1， ∵∠BDO＝∠EDN， ∴△BDO≌△EDN（AAS）， ∴BD＝ED； ②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）． 【解析】 【分析】（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，则A（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，即可求解； （2）证明△ABO≌△BCD（AAS），则BD=OA=2，CD=OB=1，求出点C（3，1），即可求解； （3）①证明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②当点P在点A的下方时，由△ABP的面积=S△ABF-S△BFP=×BF×（yA-yP）=（1+）×（2-3m-2）=，即可求解；当点P′在点A的上方时，则点A是点P′、P的中点，即可求解． 【详解】解：（1）y＝﹣2x+2中，当x＝0时y＝2， ∴A（0，2）， 当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1， ∴B（1，0）； 故答案为：0，2；1，0； （2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D， 则∠AOB＝∠BDC＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， ∴∠OAB＝∠DBC， ∴△ABO≌△BCD（AAS）， ∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1， 则点C（3，1）， 设直线BC所在直线解析式为 把点B、C的坐标代入得 解得， ∴直线BC所在直线解析式为； （3）①略． ②如图③， 由知D（0，﹣），即OD＝， 则AD＝OA+OD＝， ∴S△ABD＝AD•OB＝××1＝， 由①知E（﹣1，﹣1）， 根据A（0，2）、E（﹣1，﹣1）得直线AE解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0，解得x＝﹣， ∴F（﹣，0）， 设点P的坐标为（m，3m+2）， 当点P在点A的下方时， 则△ABP的面积＝S△ABF﹣S△BFP＝×BF×（yA﹣yP）＝（1+）×（2﹣3m﹣2）＝， 解得m＝﹣， 故点P的坐标为（﹣，）； 当点P′在点A的上方时， 则点A是点P′、P的中点， 由中点坐标公式得：点P的坐标为（，）， 综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）． 【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $