第22章 二次函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

人教版2025年九年级上册第22章《二次函数》单元测试卷

满分120分   时间120分钟

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A．s＝2t2﹣2t+1 B．y＝ax2+bx+c 

C．y＝3x﹣1 D．y

2．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）

A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3） 

C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1

3．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）

4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）的图象可能是（　　）

A．  B．  C．  D．

5．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3，若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2

6．如图，抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（3，0）

7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　）

A．定价70元时，利润为6000元 B．定价56.5元时，利润为6105元 

C．降价3元，能使所获利润最大 D．涨价5元，能使所获利润最大

8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OA＝OC，其对称轴为直线x＝1．则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＞0 B．b＝2a C．ac﹣b+1＝0 D．4a+2b+c＝0

9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都是正整数）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）．若|x1|和|x2|都大于1，则下列说法错误的是（　　）

A．b＞2a B．a＞c 

C．a+c＞b D．abc的最小值是25

10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．当a＝　     　 时，y＝（a﹣1）x﹣3是关于x的二次函数．

12．抛物线y＝2（x﹣1）2+7的顶点坐标是　        　 ．

13．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为　       　 ．

14．一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示．现测得当水面宽AB＝2m时，涵洞顶点与水面的距离为2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞ED的宽度是　     　 ．

15．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 　                  　 ．

16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0，c＜0）经过点（﹣3，m），且m＞0．下列结论：①b＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根是大于﹣3的负数；③b＜3a；④若a﹣b+c＝m，抛物线过点，且y1•y3＜0，则，y2•y4＜0．其中正确的结论是 　      　 ．（填写序号）

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）如图，点A在x轴上，OA＝2，点B（﹣2，﹣8），求经过点A、O、B的抛物线的解析式．

 

18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）中的x，y满足如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	■	3	…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）直接写出当y＜0时，x的取值范围．

 

 

19．（8分）如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．