2025年中考数学真题完全解读（江苏南通卷）

该初中数学中考复习讲义涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大核心模块，系统梳理有理数运算、函数性质、三角形全等、圆的切线等中考高频考点，构建知识网络。通过“考点清单-方法归纳-真题精析-分层练习”四步教学流程，帮助学生突破二次函数综合、几何动态问题等难点，体现复习的系统性和针对性。 亮点在于“情境化真题驱动”和“分层突破”策略，如结合“建筑之乡”实际情境讲解含30°角直角三角形应用，通过第9题二次函数与几何动态问题训练数学思维，培养推理能力与模型意识。设置易中难三级练习配合错题归因分析，确保高效突破考点。助力学生提升综合应用能力，为教师提供精准复习节奏把控依据，实现短时间内复习效果最大化。

2025年中考数学真题完全解读（江苏南通卷） 2025年南通市中考继续沿用南通市单独命题。整体来看，试题结构与往年相比保持稳定，但在题型分布、情境设置和新知识融合上有所创新。总体难度较为均衡，既照顾到基础达标，又能适当区分不同层次学生。试卷核心考核学生对初中数学主干知识的综合应用能力、逻辑推理能力以及处理实际问题的能力。与《义务教育数学课程标准》倡导的“重视数学思想方法”“强调动手操作与应用”相一致，试题充分关注学生综合素养发展，对培养理解能力、创新意识具有积极导向作用。 1. 题型及题量 试卷包括单选题、填空题、解答题三大部分。其中单选题侧重概念掌握及简单运算，填空题注重计算与推理的简洁性，解答题涵盖综合应用、图形几何与函数等主题，结构安排合理，覆盖面广。与往年南通市中考相比，试题数量保持相对稳定，每道题目的命制都体现了知识的层层递进。 2. 知识点覆盖 试卷全面考查初中阶段的核心模块，包括有理数与代数式、一次函数、二次函数、几何初步、圆的性质、统计与概率等。部分试题考查了角的三角形性质、分式运算以及二次函数等专题，能高效测评学生在初中阶段学科知识的掌握程度。 3. 难易度与区分度 从整体难度分布看，单选题与填空题中基础性试题比例较大 ，保障大部分学生能顺利得分；中后段解答题则在图形综合、函数应用和实际问题上进行深入考查， 更注重灵活运用。试卷后期题目对思维深度、几何推理与代数综合能力要求较高，区分度良好。 4. 计算量与思维考查 整套试卷对计算量有所控制，大多数题目可在简单运算或合理推理后直接得出结果；部分函数与几何综合题则需要学生仔细分析、借助方程或坐标法进行多步推断，充分考查演绎推理和数学建模能力。此外，题目注重在真实情境中融入数据分析与模型构建，贴近生活又考验学生的数学思维品质。 综上所述，这份2025年江苏省南通市中考数学试卷在尊重地区学情、秉承课程标准要求的同时，体现了稳中有新、梯度合理、注重能力考查的特点，对于引导教学和培养学生综合素质具有积极而有效的作用。 一、总体结构 · 题型数量未变：从本套2025年真题来看，仍包含10道选择题、8道填空题和8道解答题，与2024年南通中考数学试卷的题型和数量保持一致。 · 覆盖面广：依旧兼顾了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等多个领域，部分题目强调真实情境与数学知识的联系。 二、题型新变化 1. 情境设置更为丰富 · 多道选择题和填空题融入了更贴近生活的情境（如“5758亿”用科学记数法、“建筑之乡”“折线统计”等），体现了数学在实际中的应用。 · 出现了涉及“圆锥”“等边三角形”等几何背景下的创新设置，强调对图形结构的分析和转化。 2. 知识融合度提升 · 在型一次函数、反比例函数与几何（长度、面积、对称）相结合的题目有所增多，需将代数运算与几何性质相互交叉使用。 · 解答题常用到数形结合、三角函数、相似三角形、勾股定理等综合思维，融合了函数、方程与几何推理。 整体而言，本套2025年试卷在题型数量上保持与2024年一致，但在考查方式和知识融合深度上有所提升，着重考察学生独立探究、数形结合、应用创新等思维能力。 一、试卷整体结构 本套试卷共包含 26 道题，分为三大题型： · 选择题：第 1～10 题，共 10 题 · 填空题：第 11～18 题，共 8 题 · 解答题：第 19～26 题，共 8 题 本卷按 150 分计分，参考如下分值分配： · 每道选择题 3 分，共 10 题，合计 30 分； · 前两道填空题每题3分，其他六道填空题 每题4 分，共 8 题，合计 30 分； · 每道解答题分值不同，按下列示例各题分别 12/10/10/10/10/12/13/13 分，共计 90分； · 全卷合计 150 分。 二、各题考情分析 下面以表格形式呈现每道题的分值、题型、对应考查内容以及难易度。难度系数参照题目中给出的“难度”数值： · 若难度 ≥ 0.85，判定为“易” · 若 0.70 ≤ 难度 < 0.85，判定为“中” · 若 难度 < 0.70，判定为“难” 题号 分值 题型 考查内容 难度系数 难度分析 1 3 选择题 两个有理数的乘法运算 0.94 易 2 3 选择题 科学记数法（绝对值大于 1 的数） 0.94 易 3 3 选择题 利用平移的性质求解 0.94 易 4 3 选择题 钟面角计算 0.80 中 5 3 选择题 已知一次函数经过的象限求参数范围 0.80 中 6 3 选择题 由三视图求圆锥底面周长 0.94 易 7 3 选择题 点绕原点逆时针旋转 90° 后的坐标 0.80 中 8 3 选择题 解直角三角形、三角函数正切的运用 0.80 中 9 3 选择题 图形运动与二次函数；含 30°角的直角三角形等 0.65 难 10 3 选择题 二次函数图象与待定系数法 0.65 难 11 3 填空题 提公因式法分解因式 0.94 易 12 3 填空题 二次根式有意义的条件，求一元一次不等式解集 0.80 中 13 4 填空题 含 30°角的直角三角形 0.80 中 14 4 填空题 二元一次方程的应用（分段截钢管） 0.80 中 15 4 填空题 压强与面积的反比例应用 0.80 中 16 4 填空题 三角形三边求面积的公式、实数混合运算 0.65 难 17 4 填空题 一次函数与垂径定理综合 0.65 难 18 4 填空题 网格几何、相似三角形、正弦求值、勾股定理 0.65 难 19 12 解答题 不等式组解集、分式混合运算 0.80 中 20 10 解答题 判断命题真伪（举反例 / 证明） 0.90 易 21 10 解答题 统计与概率：折线图、样本估计整体、平均数计算 0.90 易 22 10 解答题 概率：列表法 / 树状图求概率 0.80 中 23 10 解答题 圆的切线性质、全等三角形、等边三角形、扇形面积 0.75 难 24 12 解答题 图形与函数综合应用：矩形、二次函数求最大值 0.65 难 25 13 解答题 矩形性质、平行四边形、相似三角形综合 0.60 难 26 13 解答题 反比例函数与一次函数综合，坐标轴对称 0.60 难 三、整体难度评估 · 易：难度系数不小于 0.85，共 7 题（例如第 1 题、第 2 题、第 3 题、第 6 题、第 11 题，第20题，第21题）。 · 中：0.70 ≤ 难度系数 < 0.85，共 10 题（例如第 4 题、第 5 题、第 7 题、第 8 题、第 12 题等）。 · 难：难度系数小于 0.70，共9 题（例如第 9 题、第 10 题、第 18题、第 25 题、第 26 题等）。 从整体分布来看，试卷中难题占比约为 35%，中等题约占 38%，容易题约占 27%。其中容易题主要集中在基础运算和基础几何知识考查上，如第 1 题（有理数乘法）、第 6 题（几何体三视图底面求周长）等；中等题多结合基本函数、三角形简单性质、统计知识；而难题涉及综合性更强或需要多步推理与运算，如第 9 题（与二次函数相关的几何综合）、第 25 题（矩形与平行四边形性质综合）、第 26 题（函数综合与对称变换）。 下面分别举例说明不同难度层级题目的特点： 1. 易：如第 1 题，直接应用有理数乘法法则即可完成计算，计算量小、难度低。 2. 中：如第 4 题，需理解钟表上的特殊位置，掌握每格表示 30° 的原理，正确判断时针和分针构成的角度，需要一定熟练度，但思维难度适中。 3. 难：如第 9 题，需要综合运用等边三角形性质、30° 角直角三角形、二次函数等多重知识点，并结合图形变化进行推理且运算量较大，题目跨度广，对综合能力要求较高。 总的来说，本套试卷在题型和知识点覆盖上较全面，能够有效考查考生对初中阶段数与代数、图形与几何、统计与概率、函数与方程等多方面知识的掌握情况，并通过易、中、难合理搭配实现对不同层次学生的区分度考查。 本套试卷紧扣初中阶段数学的核心知识与能力要求，覆盖了有理数运算、几何图形性质、函数与方程、不等式、统计与概率等主要板块。结合试卷特点和学生实际需求，下面从重点知识、易错易混、复习规划、答题技巧、心理调适以及命题趋势六个方面，给出备考指津，帮助同学们在后续复习中高效提升。 一、重点知识板块 1. 有理数运算 · 熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负”；并能在负数乘除运算中准确处理符号。 · 科学记数法：会根据“小数点移动位数”和“原数大小范围”判断指数正负。 2. 几何图形与变换 · 平移、旋转、对称等基本变换的对应点关系与几何性质。 · 圆的切线性质：切线垂直于半径，圆周角定理与垂径定理在解题中的灵活运用。 3. 直角三角形与三角函数 · 对 等特殊角的正弦、余弦、正切值要熟记，并能运用到含特殊角的直角三角形判定与求解。 · 勾股定理、几何中常见的“中点”“三角形面积”等知识的综合运用。 4. 函数与方程、不等式 · 一次函数、反比例函数以及二次函数的图象与性质，尤其要注意对称轴及顶点坐标综合运用。 · 不等式（组）的求解与数轴表示；分式、整式混合运算（分解因式、通分、约分）等基础运算需扎实。 5. 统计与概率 · 频数、频率、数据平均值、样本与总体的关系及用样本估计总体方法。 · 列表法、树状图法计算简单概率，善于识别“等可能事件”的总数与符合条件结果数。 二、易错易混点 1. 有理数符号不慎： 易在 或带分数混合运算中出错，要注意先行处理符号再运算。 2. 旋转坐标变换： 部分同学记混了“顺时针”与“逆时针”以及对应公式，务必清晰区分： · 逆时针 ： · 顺时针 ： 3. 函数解析式确定： 待定系数法写方程时，易错在代入点坐标后未仔细检查。尤其反比例函数 中，不能忽略 不在定义域等特殊限制。 4. 扇形、三角形面积计算混用： 在求“阴影部分面积”时，易混淆扇形、三角形或梯形的计算公式，要结合图形特点正确选用。 5. 易混概念： · 等边三角形与直角三角形属性混用； · 平行四边形与矩形、等腰梯形的条件混淆； · 概率中总体、样本及频率概念。 三、复习规划建议 1. 阶段化复习： · 第一阶段：查漏补缺，整理错题本，针对容易失分的计算与公式运用题进行“精准练习”。 · 第二阶段：专题训练，围绕函数、几何构造、三角函数等核心板块，各自系统复习，并根据自身情况强化薄弱环节。 · 第三阶段：限时综合训练，通过整套模拟题检验复习效果，培养考试节奏感。 2. 多元化学习： · 建议同学们多画图、多动手，尝试在几何中通过画辅助线、标记关键点来深化理解； · 遇到函数或数形综合题时，积极将代数与几何相结合。 3. 反馈与纠偏： · 定期自测，遇到错误及时跟进，深挖错误根源，力戒“一错再错”； · 在老师或同学答疑后，及时总结思路，形成自己可以理解并回顾的解题模式。 四、答题技巧 1. 选择题巧排除： · 可快速检验特殊值或边界值；也可代入简单数值进行验证； · 对图形题，可使用直观几何特征（如象限、正负号）排除干扰选项。 2. 填空题注重简洁： · 先整体把握，再简化运算；填写结果时须注意最简形式，并保留正确单位或特殊格式。 3. 解答题规范表述： · 程序化呈现“已知—求证—证明”结构； · 几何题需先画图、标明数据和辅助线，再有条理地列出依据和推理过程； · 函数或方程类题若需列方程，应先写出明确的设变量、列式思路，再进行求解。 五、心理调适 1. 积极自信： · 回顾自己在日常练习及模拟考试中的进步，并肯定努力过程； · 多与同学、老师沟通，互相分享学习心得，缓解压力。 2. 规律作息： · 坚持适度运动和早睡早起，保证大脑清醒和体能充沛，有助于提高学习效率； · 考前可做一些深呼吸放松法，或听轻音乐舒缓心情，减轻紧张感。 3. 平常心对待考试： · 将考试视为一次常规检测，把每次练习都当成实战演练； · 调节心态，不要因一两道难题耿耿于怀，先完成有把握的题目。 六、命题趋势预测 1. 综合与创新： · 随着中考改革的不断推进，命题更注重综合考查数学思维与应用能力，常见跨章节综合，如三角函数与坐标几何、立体图形与平面几何结合等。 2. 新情境题： · 关注真实生活背景下对数学知识的运用，如统计、概率、应用型函数题可能出现新颖题材； · 尤其注重对科学、文化背景（如科技统计、文化遗产）与数学知识的融合考查。 3. 过程评价与探究： · 考题或将更加重视逻辑思维过程的呈现，鼓励探究、实验与反思； · 题型可能在部分大题中设置探究小问，要求对规律或几何性质进行分析、归纳。 同学们在后续复习中，应扎实训练基本功，灵活运用所学知识解决综合问题，同时保持良好的备考状态，不断总结方法、反思进步，相信大家一定可以在中考中取得理想的成绩！祝大家备考顺利！ 2025年江苏省南通市中考真题数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【详解】解： ． 故选：． 2．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 3．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 4．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 5．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 6．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由图中数据可知，圆锥的底面半径为, ∴根据圆的周长公式得，底面圆的周长 故选：． 7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设点绕原点逆时针旋转后的点为，则，． ∵，即，． ， 点的坐标为， 故选： ． 8．在中，，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【详解】解：在中，， ，， ∴ ． ∴ ． 故选：． 9．如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是等边三角形， ∴， ∵ ， 即， ， ∴， 过点A作于G点，则， ∴ ∴， ∴， ∴， 过点D作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ' ， ∴y关于x的函数图象开口向上，当时，当时，当时y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 10．在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：抛物线)的对称轴为直线， 当三点在抛物线 上， ， 关于对称轴对称， 将代入得， 解得， 当时，得，， 点E在抛物线上， 故抛物线同时经过三点； 当三点在抛物线上 把代入得， 解得， 当时，， 在抛物线上， 故抛物线同时过 三点； 当三点在抛物线上， 把代入得， 解得， 把点代入， 在抛物线上， 抛物线同时过三点； 综上所述，抛物线能同时经过三个点有；；且a的值分别是． 的值不可能为Ｃ． 故选：C ． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式 ． 【答案】 【详解】解： ,故答案为： ． 12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：，∴；故答案为：． 13．南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为 ． 【答案】1.2 【详解】解：∵E是斜梁的中点，，∴， ∵，∴， ∵，∴，故答案为：1.2． 14．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 （写出一种情况即可）． 【答案】（或或，写出一种即可 ） 【详解】解：设截成长的钢管根，长的钢管根． ∵ 钢管总长， ∴ ，即 ． 又∵ 、为正整数， 当时，，总根数为； 当时，，总根数为； 当时，，总根数为 ． 故答案为：（或或，写出一种即可 ）． 15．如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为 ． 【答案】 【详解】解：设这块砖的质量为，与地面的接触面积为，地面所受压强为， 则（定值）， 即与成反比例关系， ∵， ∴， ∵面向下放在地上，地面所受压强为， ∴面向下放在地上时，地面所受压强为， 故答案为：． 16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 17．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：∵ ∴直线过定点， ∵点， ∴， 又∵的半径为， ∴， ∴点P在内部， 由于过圆内定点P的所有弦中，与垂直的弦最短，即当直线与垂直时，为最小，如图所示： 由垂径定理得：， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 即的最小值为6． 故答案为：6． 18．如图，网格图中每个小正方形的面积都为．经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，在图中标注，， 设， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵的面积为，网格图中每个小正方形的面积都是， ∴，∴， ∴，∴， 解得，，（舍去）， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）解不等式组； （2）计算． 【详解】解：（1） 解不等式得： 解不等式得： 故原不等式组的解集为； （2）原式 20．（本小题满分10分） 请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． (1)若，则； (2)对于任意实数，一定有； (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 【详解】（1）解：是假命题，反例： 当时， ，， ∴结论不成立； （2）解：是假命题，反例： 当时， ， ∴结论不成立； （3）解：是真命题，证明： 设两个连续的正奇数为，（为正整数）， 则 ∵为正整数， ∴是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）解：是假命题，反例： 当四边形为等腰梯形时结论不成立． 21．（本小题满分10分） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 22．（本小题满分12分） 为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动． 已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率： (1)小明到南通博物苑参加社会实践活动； (2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动． 【详解】（1）解：图中社会实践活动分别用①，②，③，④表示，则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为； （2）解：列表如下： 小华小丽 ① ② ③ ④ ① ①① ①② ①③ ①④ ② ②① ②② ②③ ②④ ③ ③① ③② ③③ ③④ ④ ④① ④② ④③ ④④ 共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种，所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为． 23．（本小题满分10分） 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（本小题满分12分） 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 【详解】（1）解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得 答：与墙垂直的边的长度为15米； （2）解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为， 根据题意得 ∴ ∵， ∴当时，有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 25．（本小题满分13分） 如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点． (1)求证：； (2)设的角平分线交于点． ①当时，求点到的距离； ②若，作直线分别交于两点，求的值． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①在中，∵， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， 设，则， ∴， 即， ∴点到的距离为2； ②如图，作，垂足为，作，垂足为， 设， ， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴，， ∴， ∴． 26．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． (1)若，求的长； (2)求代数式的值； (3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴； （2）解：设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， 设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， ∴， ∴．同理，． ∴； （3）解：∵， ∴ 由（2）得， ∴ ∵， ∴． ∴，， ∴， ∵， ∴的解析式为，的解析式为． ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵点关于直线对称的点， ∴线段的中点为， ∴点关于直线对称的点的坐标为即． 学科网（北京）股份有限公司1 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $