4.6函数的应用二4.1.2指数函数的性质与图像课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

该高中数学课件聚焦指数函数与对数函数模型的实际应用，通过创设情境引入新课，结合例1压岁钱存款复利问题引导独立思考与小组讨论，从具体本息和计算归纳模型，以跟踪训练1人口增长巩固，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动数学思维与语言培养，如例1探究本息和规律及模型识别，例2计算声音强度之比，引导学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理建模步骤。课堂总结明确模型应用步骤与误区，自我评价助力反思，教师可借实例提升教学效率，学生能增强应用意识与解决实际问题的能力。

一、创设情境 ，引入新课 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 例1 若将收到的压岁钱去银行存款，银行按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息和为f(x)元. 独立思考3分钟，4-6人小组讨论5分钟，并回答下列问题： 问题1：x=1,2,3时，本息和分别怎么表示？规律是什么？ 问题2：f(x)解析式是什么？ 问题4：至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？如何列式并求解？ 问题3：例1是什么函数模型？ 指数函数模型，y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间). 问题5：利用函数解决实际问题过程中注意什么？ 实际情境 提出问题 ？ 二、初步探究，归纳步骤 注意 一、自变量的取值范围； 二、要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题； 三、下结论. 是正整数么？ 2 跟踪训练1： 目前某县有100万人，经过x年后为y万人.如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(已知：1.01210≈1.126 7，1.01211≈1.140 2，lg 1.2≈0.079，lg 1.012≈0.005) (1)写出y关于x的函数解析式； (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人). 解　（1）当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)； 当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2； 当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；…. 故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*). （2）当x＝10时，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7. 故10年后该县约有112.7万人. 例2 人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为x（x>0）的声音对应的等级为f（x）dB，则有 f（x）=10lg 阅读题目，探究下列问题（3分钟）： 问题6：例2是什么函数模型？ 问题7：怎么利用模型求等级为0dB的声音的强度？ 问题8：计算出90dB的声音和60dB的声音强度之比. 对数函数模型。 (m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) 解：（1）由f（x）=0，即10lg =0 可得x=1× . 因此等级为0dB的声音强度为1× . （2）设f（ ）=90，则 10lg =90 解得 = 设f（ ）=60，同理可得 = 因此所求强度之比为 ＝ ＝1000 值得注意的是，由例2中可以看出，90dB的声音强度是60dB的声音强度的1000倍.实际上，60dB是一般说话的声音等级，而很嘈杂的马路的声音等级为90dB.为了保护听力，人所处的环境，声音一般不宜长时间超过90dB. 问题9：利用函数模型解决问题的基本步骤是什么？ 函数模型 数学结果 实际问题 提出问题 检验 合乎实际 不合乎实际 修改 跟踪训练 2 我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝ ，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量. (1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ 解　由题意知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题中公式， 可得0＝ ，解得O＝10个单位,答：耗氧量是10个单位. (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 四、课堂总结，提升认识 这节课你有什么收获？ 建立函数模型解决实际问题的基本步骤 两种函数模型应用 1. 指数函数模型； 2. 对数函数模型。 解决应用问题的误区 定义域、与实际拟合、结论 三、课堂总结，提升认识 作业：课本45页第1、4题 自我评价 优秀 良好 一般 标准： 优秀：能掌握并能灵活应用； 良好：能掌握并应用； 一般：能基本掌握。 谢 谢 大 家 ！ 解　将耗氧量O＝80代入题中公式，得v＝5log2＝5log28＝15(m/s) 答：飞行速度为15m/s. 5log2 5log2 $