2.2 数轴（第2课时 有理数的大小）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.2数轴（第2课时 有理数的大小）   教学设计

1.教学内容

本节为苏科版新教材七年级上册第二章《有理数》第2.2节“数轴”中第2课时“有理数的大小”，核心知识点包括：利用数轴比较有理数的大小、理解有理数的三歧性与传递性。

2.内容解析

本课主要围绕“数轴上点的位置与有理数大小的对应关系”展开。首先，通过天气预报实例引入不同温度从低到高的排序，帮助学生感受有理数大小比较的现实意义。接着，新知探究以数轴为工具，让学生具体观察点的位置与数值大小的关系，揭示“数轴上右边的数大于左边的数”。随后，总结正负数与零的比较，以及有理数比较中的“三歧性”和“传递性”规律。通过典型例题和练习，学生掌握利用数轴直观比较有理数大小的方法，并进一步体会在负方向上离原点越远的数越小等重要结论。最后，通过传递性等练习提升对有理数比较的系统认识。教学重在引导学生将数形结合，有助于培养数感和逻辑推理能力。

1.教学目标

•会利用数轴比较有理数的大小，感受数形结合的思想。

•知道有理数的大小关系具有“三歧性”与“传递性”。

2.目标解析

• 通过数轴定位与比较，学生能形象理解有理数之间的大小关系。
• 借助实例分析与推理，学生掌握“右边大于左边”“正数大于0大于负数”等规律，并迁移到“三歧性”与“传递性”判断。

3.重点难点

• 教学重点：在数轴上比较有理数大小、理解正负数与零的比较。
• 教学难点：正确运用“三歧性”与“传递性”处理多重比较关系，并形成严谨的推理思路。

学生已能区分正负数及零，但对数轴与有理数大小关系缺乏系统认识。多数学生对“负数越大值越小”会有思维障碍，需要通过数轴直观演示和典型例题来深化认知，以培育数形结合观点与逻辑推理能力。

创设情景，引入新课

如图，这是某天 2 点到 14 点的实时天气预报，你能把这段时间的温度按从低到高的顺序排列吗？

有没有更直观比较大小的方法呢？

【设计意图】通过实际生活中的温度变化情境，引导学生回顾有理数的正负意义，引出“如何更直观地比较有理数大小”的需求，激发学生的学习兴趣和探索意愿，为后续“数轴比较法”做铺垫。

探究点 1：利用数轴比较有理数的大小

1.问题探究

（1）在数轴上画出表示 ，，，， 的点，观察比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现？

温度从低到高，数轴上的点的位置从   左   到   右   。

 教师演示：在黑板或投影上画数轴，标出上述温度对应点的位置。

 学生观察：点在数轴上分布越靠右表示数值越大，越靠左表示数值越小。根据温度高低判断大小。

 师生小结：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（2）比较 1.5，，5.2， 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系．你有什么发现？

数从小到大，数轴上的点的位置  左   到   右  。

 教师提问：若有多个有理数时，能否借助数轴排序？

 学生尝试：在纸上先标出各数点，观察左右顺序，得到大小关系。

 师生交流：在数轴上，右边的数一定大于左边的数，从而可以得到从小到大的排列。

2.新知归纳

在数轴上表示负数的点在原点__左__边，表示正数的点在原点_右__边．

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．

3. 典例分析

例： 比较 和 的大小。
解： 如图，在数轴上分别画出表示 和 的点 ，。

因为点 在点 的右边，所以
教师强调： 沿负方向离原点越远的点对应的数越小。

探究点 2：有理数的“三歧性”

1. 讨论交流

对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明．

对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：

在数轴上体现为：点 在点 的右边、重合、或在左边。这就是有理数的**“三歧性”**。

2. 典例分析

例   在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：