2.2 数轴（第2课时 有理数的大小）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

2.2数轴（第2课时 有理数的大小） 教学设计 1.教学内容 本节为苏科版新教材七年级上册第二章《有理数》第2.2节“数轴”中第2课时“有理数的大小”，核心知识点包括：利用数轴比较有理数的大小、理解有理数的三歧性与传递性。 2.内容解析 本课主要围绕“数轴上点的位置与有理数大小的对应关系”展开。首先，通过天气预报实例引入不同温度从低到高的排序，帮助学生感受有理数大小比较的现实意义。接着，新知探究以数轴为工具，让学生具体观察点的位置与数值大小的关系，揭示“数轴上右边的数大于左边的数”。随后，总结正负数与零的比较，以及有理数比较中的“三歧性”和“传递性”规律。通过典型例题和练习，学生掌握利用数轴直观比较有理数大小的方法，并进一步体会在负方向上离原点越远的数越小等重要结论。最后，通过传递性等练习提升对有理数比较的系统认识。教学重在引导学生将数形结合，有助于培养数感和逻辑推理能力。 1.教学目标 •会利用数轴比较有理数的大小，感受数形结合的思想。 •知道有理数的大小关系具有“三歧性”与“传递性”。 2.目标解析 • 通过数轴定位与比较，学生能形象理解有理数之间的大小关系。 • 借助实例分析与推理，学生掌握“右边大于左边”“正数大于0大于负数”等规律，并迁移到“三歧性”与“传递性”判断。 3.重点难点 • 教学重点：在数轴上比较有理数大小、理解正负数与零的比较。 • 教学难点：正确运用“三歧性”与“传递性”处理多重比较关系，并形成严谨的推理思路。 学生已能区分正负数及零，但对数轴与有理数大小关系缺乏系统认识。多数学生对“负数越大值越小”会有思维障碍，需要通过数轴直观演示和典型例题来深化认知，以培育数形结合观点与逻辑推理能力。 创设情景，引入新课 如图，这是某天 2 点到 14 点的实时天气预报，你能把这段时间的温度按从低到高的顺序排列吗？ 有没有更直观比较大小的方法呢？ 【设计意图】通过实际生活中的温度变化情境，引导学生回顾有理数的正负意义，引出“如何更直观地比较有理数大小”的需求，激发学生的学习兴趣和探索意愿，为后续“数轴比较法”做铺垫。 探究点 1：利用数轴比较有理数的大小 1.问题探究 （1）在数轴上画出表示 ，，，， 的点，观察比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。你有什么发现？ 温度从低到高，数轴上的点的位置从 左 到 右 。 教师演示：在黑板或投影上画数轴，标出上述温度对应点的位置。 学生观察：点在数轴上分布越靠右表示数值越大，越靠左表示数值越小。根据温度高低判断大小。 师生小结：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （2）比较 1.5，，5.2， 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系．你有什么发现？ 数从小到大，数轴上的点的位置 左 到 右 。 教师提问：若有多个有理数时，能否借助数轴排序？ 学生尝试：在纸上先标出各数点，观察左右顺序，得到大小关系。 师生交流：在数轴上，右边的数一定大于左边的数，从而可以得到从小到大的排列。 2.新知归纳 在数轴上表示负数的点在原点__左__边，表示正数的点在原点_右__边． 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 3. 典例分析 例： 比较 和 的大小。 解： 如图，在数轴上分别画出表示 和 的点 ，。 因为点 在点 的右边，所以 教师强调： 沿负方向离原点越远的点对应的数越小。 探究点 2：有理数的“三歧性” 1. 讨论交流 对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明． 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： 在数轴上体现为：点 在点 的右边、重合、或在左边。这就是有理数的**“三歧性”**。 2. 典例分析 例 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： －，0，3，－4，1.5，－5. 解：如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得 －5＜－4＜－＜0＜1.5＜3． 探究点 3：有理数大小关系的传递性 1. 问题引入 师：我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 学生分组讨论：如果点A在点B的右边，点B在点C的右边，那么点A在点C的右边…… 2. 新知归纳 根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性. 对于有理数a，b，c， 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c； 如果a＜b，且b＜c，那么a＜c． 2. 典例分析 例 对于有理数a，b，如果a＜－4，b＜a，那么b和－4哪个数较大？请说明理由. 解：－4较大． 因为b＜a，a＜－4， 所以根据有理数大小的传递性，得b＜－4， 所以－4比b大. 1. 数轴上的点 和点 分别表示 与 ，哪个点与原点的距离较近？ 与 哪一个数较大？ 解：如图，在数轴上分别画出表示 和 的点 。 因为点 在点 的右边，所以 2. 比较下列各组数的大小： （1） 与 ；（2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 ；（6） 与 。 解： 3. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来： －4.5，1.5，0，4 ，－0.5，－4，3． 解：如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得 －4.5＜－4＜－0.5＜0＜1.5＜3＜4． 4. 如图，点A、B、C分别表示数a、b、c，比较a、－b、c的大小． 解：如图，根据各点在数轴上的位置，得 c＜a＜－b． 5. 对于有理数 ，如果 ，，，比较 和 的大小，并说明理由。 解： 因为 ，，所以根据有理数大小的传递性，得 ； 又因为 ，所以 ， 由此再次利用传递性，得 。 1. 标题：2.2 数轴（第二课时）——有理数的大小 2. 关键要点： ① 数轴上点的位置与数量的大小：右边的数大于左边的数 ② 正数 > 0 > 负数 ③ 有理数的“三歧性”与“传递性” 3. 典例： • 例3： • 例4： 4. 小结： 1. 课本习题：完成课本对应练习题，着重练习在数轴上标出数并比较大小。 2. 拓展探究： 选取最冷和最热两个城市的平均温度数据，画在数轴上并比较其大小。 任选三个非零有理数，验证三歧性或传递性是否成立，并写出理由。 本节课通过数轴与生活实例的结合，让学生对有理数的大小比较有了直观认识，概念理解目标基本达成；尤其是对正数与负数、以及负数之间的比较，学生在例题和练习中已能熟练操作。同时也发现部分学生对“传递性”的推理过程还不够熟悉，仍需要更多的思维训练。今后可进一步强化小组讨论和探究练习，让学生在更多真实情境下反复应用“三歧性”和“传递性”，以内化这些逻辑思维方法，为后续学习更复杂的有理数运算夯实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $