2.2 数轴（第2课时 有理数的大小）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.2 数轴 第2课时 有理数的大小 学 习 目 标 1 2 会利用数轴比较有理数的大小，感受数形结合的思想． 知道有理数的大小关系具有“三歧性”与“传递性”． 问题情境 如图，这是某天2点到14点的实时天气预报，你能把这段时间的温度按从低到高的顺序排列吗？ －4℃＜－3℃＜－2℃＜2℃＜6℃ 有没有更直观比较大小的方法呢？ 新知探究 1. 在数轴上画出表示－4，－3，－2，2，6的点，观察比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系．你有什么发现？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 6 5 -6 －4 －3 －2 2 6 温度从低到高，数轴上的点的位置从____到____． －4℃＜－3℃＜－2℃＜2℃＜6℃ 左 右 新知探究 2. 比较 1.5，，5.2， 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系．你有什么发现？ ＜ ＜ 1.5 ＜5.2 4 5 1 2 3 6 0 1.5 5.2 数从小到大，数轴上的点的位置从____到_____． 左 右 新知归纳 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大． 可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的数的大小： 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 向右越来越大 向左越来越小 新知归纳 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 在数轴上表示负数的点在原点____边，表示正数的点在原点___边． 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 左 右 负数 正数 典例分析 例3 比较－3.5和－0.5的大小. 解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A，B. -2 -1 0 -4 -3 A B －3.5 －0.5 因为点B在点A的右边，所以－0.5＞－3.5. 注意：沿负方向离原点越远的点对应的数越小. 新知巩固 1．数轴上的点A和点B分别表示－与－，哪个点与原点的距离较近？ －与－哪一个数较大？ 解：如图，在数轴上分别画出表示－和－的点A，B. -1 0 -2 A － B － 因为点A在点B的右边，所以－＞－. 新知巩固 2. 比较下列各组数的大小： (1)－25与－17； (2)－6与0； (3)－15与4； (4)－13.5与－6； (5) 与－； (6) － 与－ ． －25＜－17 －6＜0 －15＜4 －13.5＜－6 ＞－ － ＞－ 讨论交流 对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？请借助数轴说明． 1 0 b a b a＞b a＝b a＜b 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： ， ， ． 有理数的“三歧性”. 典例分析 例4 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： －，0，3，－4，1.5，－5. 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 － 0 3 －4 1.5 －5 解：如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得 －5＜－4＜－＜0＜1.5＜3． 新知巩固 1. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来： －4.5，1.5，0，4 ，－0.5，－4，3． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 4 0 3 －4.5 1.5 解：如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得 －4.5＜－4＜－0.5＜0＜1.5＜3＜4． －0.5 －4 新知巩固 2. 如图，点A、B、C分别表示数a、b、c，比较a、－b、c的大小． a c b －b 解：如图，根据各点在数轴上的位置，得 c＜a＜－b． 讨论交流 我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c， 如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 1 0 a A b B c C 如果点A在点B的右边， 点B在点C的右边， 那么点A在点C的右边…… 新知归纳 根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性. 对于有理数a，b，c， 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c； 如果a＜b，且b＜c，那么a＜c． 思维提升 例5 对于有理数a，b，如果a＜－4，b＜a，那么b和－4哪个数较大？ 请说明理由. 解：－4较大． 因为b＜a，a＜－4， 所以根据有理数大小的传递性，得b＜－4， 所以－4比b大. 巩固练习 对于有理数a，b，c，如果a＜b，b＜−1，c＞−1 ，比较a和c 的大小． 并说明理由． 解：a＜c ． 因为a＜b，b＜−1， 所以根据有理数大小的传递性，得a＜−1． 因为c＞−1，所以−1＜c， 所以根据有理数大小的传递性，得a＜c． 课堂小结 利用数轴比较有理数的大小 2.2 数轴(2) 右边的点表示的数＞左边的点表示的数 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 有理数的三歧性 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a＞b，a＝b，a＜b． 有理数的传递性 对于有理数a，b，c，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c； 如果a＜b，且b＜c，那么a＜c． $$