4.1.2指数函数的性质与图像课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

指数函数的性质与图像 人教B版必修一第四章第一节 授课人： 碳14的‘时间魔法’ 古生物学家有一个“时间魔法”通过检测碳 14 含量就能推断生物死亡的年代。当生物死亡后，体内的碳 14 含量每年会按一个固定的比例减少。 思考： 死亡一万年后， 碳14含量是原来的百分之几？ 能否用函数刻画？ 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 指数函数的定义 模型推导： 设初始含量为1，x年后含量为y → 每5730年减半 → y= 形如：y=ax（a>0且a≠1）的函数，叫指数函数 为什么规定a>0且a≠1？ →“a≤0时，x取分数可能无意义；a=1时为常数函数，无研究价值” 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 f(x)=2x 呈上升趋势，在x轴上方 指数函数图像特征——底数对比 g(x)=() x 呈下降趋势，在x轴上方 关于y轴对称 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 Y 值 -1 0 1 2 3 4 5 0.5 1 2 4 8 16 32 Y 值 -1 0 1 2 3 4 5 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 底数>1时的图像变化 底数越大，图像上升越陡峭 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 f(x)=2^x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.12 0.18 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 5.66 8 h(x)=3^x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.04 0.06 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.73 3 5.2 9 15.59 27 p(x)=5^x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.01 0.01 0.04 0.08 0.2 0.45 1 2.24 5 11.18 25 55.9 125 指数函数的性质归纳 性质 具体内容 定义域 全体实数R（图像向左、右无限延伸） 值域 （0，+∞）（图像始终在x轴上方） 定点 过点（0，1) （x=0时，y=1，与a无关） 单调性 a>1时，在R上是增函数（图像上升）； 0<a<1时，在R上是减函数（图像下降） 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 应用一：比较大小 题目：比较0.8(-0.1)与0.8(-0.2)的大小 解题步骤 1.构造函数：y=0.8x 2.分析底数：0<0.8<1→函数是减函数 3.比较自变量：-0.1>-0.2 4.结论：0.8(-0.1)< 0.8(-0.2) 减函数 0<0.8<1 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 应用二：解决碳14问题 题目：计算死亡1万年后，碳14含量是原来几分之几？ y= 过程 公式重现： y= 计算提示：借助计算器 结果≈30.14% 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 函数研究的一般方法 这是一个从具体到抽象，再从抽象回到具体的完美循环。 今后研究新的函数，我们依然可以沿着这条路前进！ 情景导入 定义构建 图像探究 图像规律 性质归纳 应用巩固 课堂小结 现实背景 定义解析式 绘制图像 归纳性质 应用性质 感谢聆听！ $