第21章一元二次方程 拔高提升训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册

九年级数学 第21章一元二次方程 拔高提升训练

1．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点A和点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线相交于点P．

(1)求直线的表达式和点P的坐标；

(2)正方形EFGH的边EF与线段AO重合，点G在x轴的正半轴上，将正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行．已知正方形EFGH以每秒5个单位的速度匀速移动（点E移动到点B时停止移动），设移动时间为t秒；

①正方形EFGH在移动过程中，当点F落在直线上时，请求出此时t的值；

②正方形EFGH在移动过程中，设正方形EFGH与重合部分的面积为S，当时，请直接写出此时t的值．

 

 

2．（21-22八年级下·吉林长春·期中）如图，点O、A、B均在直线l上，且．以AB为直角边在直线l的上方作直角三角形ABC，使，．动点P、Q同时从点O出发向右运动，当点Q与点B重合时动点P、Q同时停止运动．点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，以PQ为边在直线l的上方作正方形PQMN，设P、Q两点的运动时间为t秒，正方形PQMN与重叠部分的图形面积为．

(1)______；（用含t的式子表示）

(2)连结AN，当为等腰三角形时，求t的值．

(3)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

(4)当的边所在的直线把正方形PQMN的面积分成的两部分时，求t的值．

 

 

 

 

 

3．（2023·江苏盐城·一模）已知是等腰直角三角形，，．

(1)当时，

①将一个直角的顶点放至的中点处（如图①，两条直角边分别交、于点、，请说明为等腰直角三角形；

②将直角顶点放至边的某处（如图②，与另两边的交点分别为点、，若为等腰直角三角形，且面积为4，求的长．

(2)            若等腰 三个顶点分别在等腰 的三边上，等腰的直角边长为1时，求等腰的直角边长的最大值．

 

 

 

4．（2023·黑龙江哈尔滨·一模）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，四边形是平行四边形，边与y轴交于点E．

(1)求点A的坐标；

(2)如图1，过B作的垂线交y轴负半轴于点D，，设点B的横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，当以的长为三边长构成的三角形面积是8时，在上取中点F，在上取点N，将射线绕点F顺时针旋转交x轴正半轴于点M，连接，若的周长为6，直线经过点N，求k的值．

 

 

 

 

 

5．（2022·黑龙江·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（）的长是关于x的一元二次方程的两个根，直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，设．

(1)求直线AB的解析式；

(2)设的面积为S（），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

(3)在（2）的条件下，当，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使是等腰直