黑龙江省哈尔滨中实学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（五四学制）

中实学校2024-2025学年度上学期 期中考试初四 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分) 1.2022的倒数是（) A-应品 B.2022 C.-2022 D. 2022 2.安全无小事，学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标是中心对称图形 的是() 注意安全 水深危险 必须戴安全帽 注意通风 3.已知反比例函数y=”-2 的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是() A.n>2 B.n≥2 c.n<2 D.n≤2 4.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的度数是( (第4题) (第6题) A.20° B.259 C.40° D.50° 5.将二次函数y=3(x-4)+5的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解 析式为() A.y=3(x-10)2+5 B.y=3(x+2)2+5 C.y=3(x-2)2+11 D.y=3(x-4)2-1 6.如图，2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海 域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰 角为6，则此时火箭距海平面的高度AL为（ A.asin0千米 Bag千米 C.acos0千米 Dog千米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4 米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最高位置秋 千底部所经过的路径长为( A.2米 B.π米 C. 二π米 D. π米 3 心 1.4米 0.4米 7777777777777777777777 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC,己知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树 AB与路灯0的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是( A.2m B.3m 汤 D. 9.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是 以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出B的弧长I 的近似值计算公 :I=AB+M .当OA=4,∠AOB=60°时，则1的值为() OA A.11-2V5 B.11-4V5 C.8-25 D.8-4V5 10.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点P从点B出发沿BC边匀速移动到点C,同 时点Q从点C出发沿CD、DA、AB边向点B匀速移动，且点Q移动的速度是点P移动速 度的2倍，设PB的长为x,△PCQ的面积为y,则下列各图中能够正确反映y与x的函数图 象的是( D D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.工业和信息化部最新统计显示，截至2022年4月末，中国已建成5G基站约1615000个， 成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，将1615000用科学记数法表示为 12.函数y=2x-2 1-x 自变量x的取值范围是 13.因式分解：4x2-1=一· 14.二次函数y=-2(x-3)2+4的最大值是 15.坐标系中，点P(m-3,4-2m)在第三象限，则m的取值范围是 16.将一个底面圆的半径为4cm,母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得 的侧面展开图的圆心角是度 17.如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=4,则⊙O 的直径AD=_ 0 E 图1 图2 (第20题图) (17题图) (19题图) 18.⊙O的直径AB=10,弦CD=8,且CD⊥AB于E,则△ACD的面积 19.如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水 平距离x(m)之间的关系如图2所示，点B为该水流的最高点，点C为该水流的落地点， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 且BD⊥0C,垂足为点D,0A=2m.若BD=6m,0D=2m,则0C的长为 20.如图，△ABC.AB=AC,∠BAC=90°，点D.E分别在AC,BC上，AD=DC.EC=2BE,AE、 BD交于点F若AF=VIO,则BC的长为· 三.解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21先化商，得求代数式()任旷的价，其中x=2sn60°-m45。 22.如图，在正方形网格中有一条线段AB(网格中每个小正方形的边长均为1个单位)，其 端点A、B均在小正方形的顶点上. 。-4--- 图1 图2 (1)在图1中画出面积为16的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶点上： (2)在图2中画出菱形AEBD(非正方形)，且点D和点B均在小正方形的顶点上，连接CE, 请直接写出处线段CE的长（画出一种即可）. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80海里的点A处，它沿着点A 的南偏东15°方向航行.（结果保留根号） 北 本15o F 309 .E (1)渔船航行多远与小岛B的距离最近？ (2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行40V6海里到点C处时突然发生事故， 渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地 点航程最短，最短航程是多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O, 与BC相交于N,连接MB、DN: M D (1)求证：四边形BMDN是菱形： 2)若an∠AMB三D=5,求△BMD的面积！ 25.某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的 成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同. (1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？ (2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花 的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.△ABC内接于⊙O,弦AE⊥BC垂足为D,∠ABC+∠CAE=∠ACB. (1)如图1，求证：AB=AE: (2)如图2，连接AO并延长交BE于点F,连接FD并延长交AC于点G,求证：DG⊥AC: (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AH⊥AF交FD的延长线于点H,连接CH,若AC=DH=√5， CH=√2CD,求⊙0的直径. 0 B D E 图1 0 D E 图2 0 B D E 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bc+c的图象与坐标轴相交于A、B、C 三点，其中A点坐标为(3，O),B点坐标为(-1,0)，连接AC、BC.动点P从点A出发，在线 段AC上以每秒√2个单位长度向点C做匀速运动：同时，动点Q从点B出发，在线段BA上 以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ,设运动时间为t秒. (1)求b、c的值. (②)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？ (3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M,使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三 角形？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP