为什么可以用全过程法研究竖直上抛运动-《中学生数理化》高中理化2025年9月刊

为什么可以用全过程 ■北京市第十九中学 杨大朋苏 竖直上抛运动是一种典型的往复直线运 动，同学们在学习竖直上抛运动时，往往会因 不能理解在全过程中应用匀变速直线运动的 公式，而只能按比较麻烦的分过程法求解。 下面我们将借助一道习题的分析与求解来证 明全过程法和分过程法具有一致性，从而帮 助同学们克服这一学习难点。 题目 一个气球下面系着一个重物，以 v。=10m/s的速度匀速竖直上升，当气球上 升到其下重物离地面高度h=120m时，系重 物的细绳断了，从这时算起重物经过多长时间 落到地面？（取重力加速度g=10m/s) 解法一：全过程法。选竖直向上为正方 向，设重物从细绳断开到刚要落地的整个过 程所用的时间为t,对重物在整个运动过程中 应用位移公式得一h=t一之gt,解得t 6s(t=一4s舍去)。 解法二：分过程法。 方法1：选竖直向上为正方向，将重物的 整个运动过程分为重物从细绳断开到达最高 点的上升阶段、重物从最高点到刚要落地的 下降阶段。 设重物在上升阶段上升的高度为h1,所 用时间为t1,根据位移公式得h1=vot1 ti,根据速度与位移的关系式得0一6 1 一2gh1,解得h1=5m,t1=1s。设重物在下 降阶段做自由落体运动的时间为t2,根据位 移公式得一(h,十A)=一了，解得，=5 (t2=一5s舍去)。因此重物从细绳断开到 刚要落地所用的时间t=t1十t2=6s。 ,点评：本题用全过程法和方法1这种分 过程法求解得到的结果是一样的，实际上这 两种方法具有一致性。证明过程如下：把方 解题篇经典题突破方法 高中理化2025年9月 中学生数理化 法研究竖直上抛运动 冠岚公衍录（特级教师、正高级教师）】 法1中的两个位移公式相加得一h=vot1 1 之gt一gt·为了得到总时间t=1十t2,可 将该式右边加上vot2并同时减去vot2,即 -h=t:十6：--7gi-g0。在 重物上升阶段，根据速度公式得0=v。一gt1, 即一v。=一gt1,用该式替换上式右边第三项 中的一vo得一h=vot1十vot2一gt1t2一之gti 1 285,整理得一h=,(1,十t)-2g(十 t2),将该式中的t1十t2视为总时间t,即得 1 全过程法中的位移公式一h=t一2gt。 因此方法1这种分过程法和全过程法是一 致的。 方法2：选竖直向上为正方向，将重物的 整个运动过程分为重物从细绳断开到返回细 绳断开处、重物从返回细绳断开处到刚要落 地的下降阶段。 设重物从细绳断开到返回细绳断开处所 用的时间为t1,根据位移公式得0=vt1 1 2gti,解得t1=2s(t=0舍去)。根据对称 性可知，重物返回细绳断开处时的速度为 一。设重物从返回细绳断开处到刚要落地 所用的时间为t2,根据位移公式得一h 一Ut:一2gti,解得t=4s(t,=一6s舍 去)。因此重物从细绳断开到刚要落地所用 的时间t=t1十t2=6s。 点评：比较方法2这种分过程法中的位 1 移公式一h=一0t一2gt号和全过程法中的 1 位移公式一h=ut一2gt,可以看出这两个 式子中的位移虽然相同，但是初速度方向不 27 中学生表理化丝翠酸方祛 同（计时起，点不同），所以时间t?和t是不同 的。方法2这种分过程法和全过程法也是一 致的，证明过程如下：把方法2中的两个位移 公式相加得一h=vot1一ot?一2gti 1 g号，为了得到总时间t=t1十t2,可将该式 右边加上vot2并同时减去vot2,即一h=vot1 十u,4:一206，一g后-之g。重物从铜绳 1 断开到返回细绳断开处所用的时间为t,,根 据对称性可知，这一过程的上升阶段与下降 阶段所月的时间相等，均为号，重物从如绳断 开到上升至最高点的过程中有0=。一g· 乞，即2，=g,用该式替换上式右边第三项 t 中的2uw得-h=vt1十vot一gt1t:一2gti 1 1 2gi,整理得一h=v,(t1十t)-2g(t1十 t2),将该式中的t1十t2视为总时间t,即得 1 全过程法中的位移公式一h=t一2gt。 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA (上接第17页)解、实验数据的分析。本题以 由两重锤组成的系统为研究对象，将实验原 理拓展到应用机械能守恒定律推导重力加速 度g的表达式，考查同学们的创新思维能力。 应用逐差法处理实验数据，可以有效减小实 验误差，提高实验的准确度。 素养分析：“验证机械能守恒定律”实验 的核心在于通过实验手段验证在只有重力做 功（弹力做功）的情况下，物体系统的机械能 保持不变这一基本原理。在2025年高考物 理试卷中，这一实验作为考查学生实验能力 和物理思维的重要载体，其考查要求已从简 单的原理记忆转向对实验设计、数据处理和 误差分析的综合能力评估。从核心素养导向 角度分析，“验证机械能守恒定律”实验作为 高中物理经典实验，在高考命题中具有独特 的评价价值。从物理观念来看，“验证机械能 守恒定律”实验是能量守恒观的具象化验证， 强化“功能转化”的物理本质，通过测量重力 28 因此方法2这种分过程法和全过程法是一 致的。 总结：本题既可以用全过程法求解，也可 以用不同的分过程法求解，两种方法相比较， 全过程法的求解过程更加简捷。通过用分过 程法列出的式子，推导出全过程法列出的式 子，得到分过程法和全过程法具有一致性的 结论，同学们就可以比较容易地接受求解竖 直上抛运动的全过程法，并深刻理解竖直上 抛运动的整个过程是加速度等于重力加速度 的匀诚速直线运动。 个银综训练 某物理兴趣小组成员在研究竖直上抛运 动规律的过程中，站在一高台边缘以初速度 v=20m/s竖直向上抛出一小球，不计空气 阻力，取重力加速度g=10m/s2。从抛出小 球开始计时，第5s末小球的位移和速度分别 为多少？ 参考答案：x=一25m,负号表示第5s 末小球的位置在高台下方25m处；v= 30m/s,方向竖直向下。（责任编辑张巧) AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 势能减少量(mgh)与动能增加量（分m')的 关系，建立能量守恒的量化认知。从科学思 维来看，将实际运动简化为只有重力做功（弹 力做功)的理想模型，需分析纸带上的点距数 据，推导瞬时速度，构建证据链，设置“空气阻 力、轨道阻力”等情境，考查误差分析能力，实 现了“从模型建构，到证据推理，再到质疑创 新”的科学思维链。从科学探究来看，2025年 高考江苏卷从发现问题（动能和重力势能的 变化量不相等)、假设论证（摩棕力做功引起 机械能损失)、原因分析（除摩擦力做功外，还 存在能量损失)，形成了完整的实验探究的关 键要素。在具体问题的分析与求解过程中， 还需要掌握用“图像法”（如v”-h图像）、“逐 差法”处理数据，达成科学探究结果的生成。 从科学态度来看，误差分析体现了科学的严 谨性，旨在培养同学们认真做事的态度。 (责任编辑张巧)