精品解析：2021年广东省清远市清新区中考第二次模拟考试数学试题（pdf版）

2021年九年级中考第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：2021的相反数是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键． 2. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：36 000 000＝3.6×107， 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值和n的值． 3. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算可得． 【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为， 故选A． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，得， ， ， A、，故选项不符合题意， B、，故选项不符合题意， C、，故选项不符合题意， D、，故选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答． 5. 如图所示，在中，，是斜边上的中线，分别为、的中点，若，则的长（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，理解相关知识是解答关键． 根据三角形中位线的性质求出CM的长，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解． 【详解】解：分别为、的中点，， ， ． 在中，，是斜边上的中线， ， ． 故选：D． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断． 【详解】A．，故选项A不合题意； B．，故选项B符合题意； C．，故选项C不合题意； D．，故选项D不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 8. 不等式组的解集是（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 【答案】D 【解析】 【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得． 【详解】解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确； ∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN， ∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD， ∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1， ∵AP=x，， ∴， ∴； 当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2， 过点B作BM⊥AD于点M，则， ∴； 当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3， AD=，， ∴； 综上，y与x的函数关系式是：， 其对应的函数图象应为： ． 故选：D． 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 13. 如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°． 【答案】55 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 【详解】∵∠α=35°， ∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键． 14. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：设，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中， ∴，解得：， ∴方程的另一个根是， 故答案为：． 15. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 【答案】12+15π 【解析】 【详解】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为12+15π． 16. 如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_____． 【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）． 【解析】 【分析】先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果． 【详解】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B 令x=0可得y=1； 令y=0可得x=-2， ∴点A和点B的坐标分别为（-2，0）；（0，1）， ∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴O′B′=3，AO′=6， ∴B′的坐标为（-8，-3）或（4，3）． 故答案为（-8，-3）或（4，3）． 【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键． 17. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是____________ 【答案】 【解析】 【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解． 【详解】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图： 由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2， ∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 ∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=， ∴正方形EFGH的边长GF==， ∴HF=， ∴MF=PH=， ∴=. 【点睛】本题考查折叠的性质和正方体，解题的关键是掌握折叠的性质. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，理解相关知识是解答关键． 利用立方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质来进行计算求解． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，然后代入求值即可. 【详解】解：原式， 当时，原式． 20. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】（1）60，108； （2）因此补全条形统计图如下所示： （3）该校选择“不了解”的学生有60人． 【解析】 【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得； （2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名） C选项学生人数的占比为 则 故答案为：60，108； （2）略． （3）选择“不了解”的学生的占比为 则（人） 答：该校选择“不了解”的学生有60人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 （2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可； （2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式并求得m的范围，进而可判断购买方案， 本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式组及不等式是解答的关键． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； 【小问2详解】 解：设学校购进跳绳m根，则购进毽子根， 根据题意，得：， 解得：， 又，且m为整数， ∴或22， ∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根． 22. 如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分. （1）求证：∽ （2）作交于，若，，求的值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可证△ACD∽△ABO； （2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE=，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值． 【详解】证明：（1）∵平分 ∴ 又∵所对圆心角是，所对的圆周角是 ∴ ∴ 又∵ ∴∽ （2）∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∵∽ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴∽ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长是本题的关键． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 【答案】（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）. 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数比例系数的几何意义得出，进而得到反比例函数的解析式； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标． 【详解】（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1， ， ， ， 故反比例函数的解析式为：； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小． 由，解得，或， ，， ，最小值． 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 时，， 点坐标为． 【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小时，点的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在矩形中，，，动点，分别从点，点同时以每秒个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动，设点运动的时间为（），连接，过点作，与边相交于点，连接． （1）如图，当时，延长交边于点．求证：； （2）在（）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）如图，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】()先根据运动速度和时间求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后根据矩形的性质可得，从而可得，，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ()如图(见解析)，连接，先根据()三角形全等的性质可得，再根据垂直平分线的判定与性质可得，然后根据勾股定理、等量代换即可得证； ()先根据角平分线的性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一得出，又分别在和中，利用余弦三角函数可求出的值，从而可得的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在中，，，根据勾股定理得，， 由运动知，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：， 理由：如图， 连接，由（）知，， ∴，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴． 【小问3详解】 如图， 由运动知，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，过点作于， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，，在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键． 25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式； （2）先求出函数的对称轴和直线的函数表达式，过D作交于点F，交于点E，用式子表示出的面积从而求出D的坐标，进一步可得的面积； （3）根据平行四边形的性质，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标． 【小问1详解】 解： ，， ，， 将，代入，得， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 由，得， 设直线的表达式为，把代入，得， 解得， ， 如下图，过D作交于点F，交于点E， 设，则， ， 由题意，得，整理得， 解得，； 由于动点D在抛物线的对称轴直线l：的右侧，所以不合题意，舍去． ， ，， ； 【小问3详解】 存在，分情况讨论如下： ①当为边时：如图1所示，当，时，四边形即为平行四边形， 抛物线上点D关于对称轴直线的对称点为， 此时，点M与点O重合，四边形即为平行四边形． 当时，四边形为平行四边形； ②当为对角线时：如图2所示，当，时，四边形为平行四边形， 过点N作轴于P点，过点D作轴于F点，由题意，得， 此时N点纵坐标为， 将代入，得，解得， 此时或，四边形为平行四边形， 综上所述，或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年九年级中考第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 2. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107 3. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 5. 如图所示，在中，，是斜边上的中线，分别为、的中点，若，则的长（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 8. 不等式组的解集是（　　） A. B. 或 C. D. 9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 10. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 计算：______． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 13. 如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°． 14. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______． 15. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____． 16. 如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_____． 17. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是____________ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 22. 如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分. （1）求证：∽ （2）作交于，若，，求的值. 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在矩形中，，，动点，分别从点，点同时以每秒个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动，设点运动的时间为（），连接，过点作，与边相交于点，连接． （1）如图，当时，延长交边于点．求证：； （2）在（）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）如图，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值． 25. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $