第1章 特殊的平行四边形 几何综合训练题 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

特殊的平行四边形  几何综合训练题

 

类型一．菱形证明与计算

1．在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF．CE，DF相交于点O，ED＝EF，OE＝OC．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若▱ABCD的周长为22，BF＝1，∠ABC＝60°，求CE的长．

 

2．如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：四边形ACDE是菱形；

（2）连接CE，若AC＝3，BC＝2，求CE的长．

 

3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长．

4．已知：如图，▱ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD平分∠ABC．

（1）求证：▱ABCD是菱形．

（2）在OA上截取OE＝OD，在OC上截取OF＝OD．连结DE、EB、BF、FD．判断四边形BFDE的形状并证明．

 

 

5．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF＝AB，连接BF交AE于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长．

 

 

 

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，连接AE，过点C作CF∥AE，交AD于点F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若平行四边形ABCD的周长为36，AC＝6，求菱形AECF的面积．

 

7．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AC＝4，BD＝2，求DE的长．

 

 

类型二．矩形证明与计算

8．如图，是两张叠放在一起的矩形纸片．分别过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AE＝AF．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）若E为BC的中点，连接EF，AE＝4，求△AEF的面积．

 

 

9．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD．若四边形EBOA是菱形；

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠E＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积．