第一章特殊平行四边形自主检测同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形自主检测

一、选择题(每小题6分，共42分)

1.「2025安徽宿州萧县期中」菱形、矩形、正方形都具有的性质是 (    )

A.邻边相等 B.四个角都是直角

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

2.「2025安徽宿州泗县月考」数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答特殊图形可以代表的内容.

如图，四边形ABCD 是平行四边形，①当※时，平行四边形 ABCD 是矩形.②当◎时,平行四边形ABCD是矩形.③当▲时，平行四边形ABCD 是菱形.④当◆时，平行四边形ABCD 是正方形.则下列回答不正确的是              (    )

A.※可以代表∠ABC=90°

B.◎可以代表AC=BD

C.▲可以代表AB=BC

D.●可以代表AC⊥BD

3.「2025四川成都七中月考」如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=4 cm,BD=2cm,DH⊥AB 于点 H,则DH的长为 (    )

    C.cm 

4.「2024山东东营中考」如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,选项的条件中,不能证明△BOF≌△DOE 的是              (    )

A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点

B. EO=FO

C. AE=CF

D. EF⊥BD

5.「2024河南郑州一中月考」如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,P 为边 BC 上一动点,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F，则在动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动的过程中，线段 EF的长度的大小变化情况是              (    )

A.一直增大 B.一直减小

C.先减小后增大 D.先增大后减少

6.「2024重庆中考B卷」如图，在边长为4的正方形ABCD 中,点E是BC 上一点,点 F是CD 延长线上一点,连接AE,AF,AM 平分∠EAF 交 CD 于点M.若BE=DF=1,则 DM 的长度为              (    )

A.2 B.  C.  D.

7.「2024浙江温州二中月考」如图，在正方形ABCD 中，点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q在对角线 BD 上,且四边形 MNPQ 和四边形AEFG均为正方形，则 等于              (    )

    C.  D.

二、填空题(每小题6分，共18分)

8.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC 的中点O处,已知AC=6m,则点B到目标物的距离是   m.

 

 

 

 

9.新实践操作题「2025河南平顶山期中」小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将学具活动成如图(1)所示的菱形，并测得∠ABC=60°，接着将学具活动成如图(2)所示的正方形，并测得对角线. ，则图(1)中菱形的对角线 BD 的长为      .

10.多解法「2023 河南省实验中学月考」如图，在边长为 2 的正方形ABCD中,点 E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点 G,H分别是 EC,FD 的中点,连接GH,则 GH 的长度为   .

 

三、解答题(共40分)

11.(12分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD 相交于点 O,△ABO是等边三角形,AB=1.

(1)求证:▱ABCD 是矩形.

(2)求矩形 ABCD 的面积.

12.新开启成绩充足 「2023 湖北十堰中考」 (13 分) 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C 为圆心， AC, BD的长为半径画弧，两弧交于点 P,连接BP,CP.

(1)试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由.

(2)当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形?

 

 

 

 

13.「2025山东济南章丘月考节选」(15 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,E 为对角线 AC上一点,连接DE,BE.过点 E作EF⊥DE,交边BC于点 F,以 DE,EF 为邻边作矩形 DEFG,连接CG.

(1)求证:矩形DEFG是正方形.

(2)若正方形ABCD的边长为9, 求正方形 DEFG 的边长.