单元学习成果验收(五) (验收范围：第六单元 比例尺)-【培优名卷】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

培名卷 数学六年级上册 ※ 周练+单元+月评+专项+期中+期末 单元学习成果验收（五） ▣ (验收范围：第六单元) 试题讲评 时间：90分钟 满分：100分+10分 题号 三 四 五 思维与拓展 总分 得分 叔 一、脑筋转一转，准确来填空。(16分】 1.把右面的长方形各边放大到原来的3倍，放大后长方形的长是 3 cm )厘米，宽是( )厘米。如果把各边缩小到原来的 2 cm 缩小后长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 雪 2.图上1厘米表示实际100厘米，这幅图的比例尺是( 3.(石家庄市)在比例尺04080120千米中，图上1厘米相当于实际距离( 千米，化成数值比例尺是( )。 4.一幅地图的比例尺为0306090千米，化成数值比例尺是( )）,在这幅 地图上量得两地相距5厘米，实际距离是( )。 蟒 5.一张图纸的比例尺是6：1，如果在图上量得线段的长度是48毫米，实际长( 厘米。 6.一个三角形各角度数的比是1：1：4，把这个三角形按1：3的比例缩小，缩小后三角形各 角的度数分别是( )、( )、( 7.（宁晋县)建水到昆明的距离大约是240千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上，两 地之间的距离是( )厘米。 是凌 8.东台高速路出口距离西溪景区8千米，在一幅地图上量得两地间的距离为4厘米，这幅 地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得安丰镇到甘港村史馆的距离为9厘 米，则安丰镇到甘港村史馆的实际距离是( )千米。 容湖 二、慧眼来观察，做个小法官。（对的打“√/”，错的打“×”）(10分】 做蚁格图 1.一幅地图的比例尺就是图上距离与实际距离的比。 2.一幅地图的比例尺可以用数值比例尺，也可以用线段比例尺。 培优名卷 3.地图上1厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：200。 4.图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20：1。 5.因为1：10=00”，所以比例尺与分数的意义相同。 () 三、脑瓜转一转，精挑又细选。(16分】 1.把一段20厘米长的线段画在两个比例尺不同的图纸上。它的实际长度是( )厘米。 A.5 B.10 C.20 D.80 2.用一个放大5倍的放大镜看一个20°角，这个角的度数是( A.20° B.40° C.80° D.100° 3.李老师把一张照片按下面的比例分别画下来，按第( )个比例画出的像最小。 A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 4.把长4厘米、宽2厘米的长方形，各边放大( )倍后得到长24厘米、宽12厘米的长方形。 A.2 B.4 C.6 D.8 5.学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用( )作比例尺较合适。 A.1:20 B.1:2000 C.1:200 D.1:2 6.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是( )。 A.5:200 B.1:4000 C.5:20000 D.1:4000厘米 7.(邯郸市)在比例尺是1：30000000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按 3:2分两天行完全程，那么第二天行的路程是()。 A.6.6千米 B.66千米 C.660千米 D.6600千米 8.国际篮联规定标准篮球场长28米，宽15米，画在平面图上宽是3厘米，这幅平面图的比 例尺是()。 A.0510米 B.0510千米C.0510厘米D.无法确定 四、巧手动一动，认真来完成。(28分) 1.在下面的方格纸上把三角形各边长放大到原来的3倍，把平行四边形各边长缩小到原来 的)(6分) 培优名卷66 2.有一块长10厘米、宽4厘米的长方形木板。按2：1的比例尺在下面的方格纸上画出这个 长方形木板，并把木板涂上色。（每格的长度代表1厘米）(6分) 3.按要求画出各景点位置。(8分) 北 西 大象馆 一东 050100150米 南 (1)鳄鱼潭在大象馆南偏西50°方向，距离200米 (2)熊猫馆在大象馆北偏西15°方向，距离150米。 (3)花果山在大象馆北偏东30°方向，距离100米。 (4)麋鹿苑在大象馆南偏东40°方向，距离100米。 4.希望小学的占地是一个长方形，长250米，宽150米。学校大门在南面的正中间，学校大 门北面100米处是旗杆。请你自己确定比例尺，在下面画出学校的平面图，并确定大门 和旗杆的位置。(8分) 五、认真审好题，解答没问题。(30分) 1.将要新建的甲地至乙地高速铁路全线长282千米，在一幅1：4000000的地图上，这条高 速铁路的长度是多少？（得数保留一位小数）(5分) 培优名卷 67 2.看图计算学校操场的周长和面积是多少？(6分) 025 5075米 3.甲、乙两个城市在比例尺是1：400000的地图上量得的距离比在比例尺是1：500000的 地图上量得的距离长5厘米，甲、乙两个城市的实际距离是多少千米？(6分) 4.在一幅比例尺是1：12000000的地图上，量得A、B两地的距离是9.5厘米，甲、乙两车分 别从A、B两地同时对开，经过10小时相遇，已知甲车每小时行驶52千米，乙车每小时 行驶多少千米？(6分) 5.(清河县)在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从 两地相向而行，2小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，甲、乙两车的速度 各是多少？(7分) 思维与拓展(10分)】 在一幅比例尺是1：30000000的地图上，量得A、B两地相距3.4厘米。一架民航客机以每 小时850千米的速度从A地飞往B地。如果该客机10时出发，那么应在什么时间到达B地？ 培优名卷 689.44【解析】把原来的三角形的底和高都看作 1,则增加后的三角形的底和高都为1+1× 20%=1.2,增加的面积是(1.2×1.2-1)× 100%=44%。 10.6015【解析25)10×100%=60%，25× (1-40%)=15(次)。 二、1.B2.A3.C4.C5.B6.B 7.A【解析)400-300 ×100%=25% 400 8.B【解析】两根同样长的木条都不足1米，第 一根用去号米，超过90%，第二根用去90%， 所以第一根用去的长，剩下的短，即第二根剩 下的长。 三、1.112813213.20.540.05 22.55号3-岩 x=150x=0.9 五、1.1600×(1-75%)=400（米） 2.5÷(30%-20%)=50(页) 3.0.03÷(1.53-0.03)×100%=2% 4.设去年植树造林x公顷。 (1+20%)x=540x=450 5.(1)280+135=415(米) 135÷415×100%≈32.5% (2)中央广播电视塔比天津广播电视塔矮百分 之几？ 10÷415×100%≈2.4%（答案不唯一) 640÷(2-是)=80（人） 【解析】由题意得，绘画组人数没变，看作单位 “1”,原来科技组人数是绘画组人数的了，科技 组增加40人后，这时绘画组人数是科技组人 数的50%，即)，则科技组人数是绘画组人数 的子，即科技组人数的（子-多）是40人，根据 分数除法的意义，用40除以（子-）就是绘 画组的人数 思维与拓展 设水果超市原来有x千克苹果。 (1-30%)x+200=5xx=2000 【解析】根据题意找到等量关系：卖出30%后剩下的 苹果质量+200=这批苹果的号，根据关系列方程并 解方程即可求解。 第九周自我诊断练习 -、1.80%15%2.八3.288.44.4805.165 6.1725【解析】1500×(1+15%)=1725（吨） 7.99【解析】1×90%×(1+10%)=99% 二、1.V2.×3.×4.V5.V/ 三、1.A2.C3.C4.B5.C 培优名 6.C【解析】苏果超市：3÷(1+3)×100%= 四、x=2x=10x=2 75%,当购买到3瓶、6瓶、9瓶…这些是3 五、0.39万元140万元10% 的倍数时，现价是原价是75%，就是七五折出 六、1.(1)180÷(1-20%) 售：华联超市：1-25%=75%，现价是原价的 (2)180×(1+20%) 75%,就是七五折出售；两家折扣相同，但苏果 (3)(180-20)÷20% 超市要买到3瓶的倍数时才有优惠，所以要到 (4)180÷(1-20%)×20% 华联超市购买。 2.800×(1-80%)=160(元) 四、336800八五折35203200 3.6万=600001800÷60000×100%=3% 五、1.设去年产量是x吨。 4.(6-3)÷6×100%=50% (1+10%)x=3300x=3000 5.(240÷4)×(1+10%)=66(个) 2.600×(1+10%)×(1-20%)=528(元) 6.8000×3×2.75%+8000=8660(元) 3.200×0.6÷(1+20%)=100(元) 7.300÷(1+20%）=250(元) 4.3400÷2%×1.5%=2550(元) 300-250=50(元) 5.2万=20000 360÷(1-20%)=450(元) 20000×2.75%×3=1650(元) 450-360=90(元) 1650<1800,钱不够。 90>50,商场卖出这两件连衣裙是亏了。 6.84÷[(1+20%)×88%-1]=1500(元) 【解析】要求商店是亏了还是赚了，就要分别 7.(160+140)÷(90%-75%)=2000(元) 求出这两件衣服分别亏了多少钱和赚了多少 8.10万元=100000元 钱，然后进行比较即可，亏的钱数应是：成本减 100000-5000×12=40000(元) 去卖的价格，赚的钱数应是：卖的钱数减去成 40000>36000 本，据此解答。 36000×3%+(40000-36000)×10%=1480(元) 思维与拓展 9.设该厂向银行申请甲种贷款x万元。 设所购设备花费了x元。 14%x×1+(40-x)×12%×1=5x=10 (x+264)×3%+2%x=264x=5121.6 思维与拓展 【解析】设购置设备花费了x元，则客户共支出了 3×180×90%=486(元) (x+264)元，因为客户收支平衡，所以出售物品的收 180÷(8+1)=20(个) 入也是(x+264)元。由共收服务费264元，可以列 (180-20)×3=480(元) 方程求出购置设备花费的钱数。 480<486,到B商场购买比较划算。 第十周自我诊断练习 【解析】A商场：打九折，每个杯子的现价为3×90% 一、1.(1)4：1(2)1：22.线段901：9000000 =2.7(元)，所以180个杯子的价格为2.7×180= 3.10:14.55.1951.956.9 486(元)；B商场：买八送一，就是买8+1=9（个）水 杯只需要付8个水杯的钱，即赠送180÷9=20（个） 7.83【解析】80米=8000厘米，8000×100 水杯，那么180个水杯只需要付(180-20)个的钱， 即应付3×(180-20)=480（元）；然后比较两个商 8(厘米)，30米=3000厘米，300×100=3 场需要花费的钱，480<486，所以B商场比较便宜。 (厘米)。 单元学习成果验收（四） 二、1.×2.V3.×4.×5.V -、1.161040四2.501283.1416.5 三、1.B2.B3.B 4.31202184八五5.3208 6.8.6【解析】(380-350)÷350×100% 4.B【解析1+2+3=6,180°×名=90，三角 ≈8.6% 形按1：2缩小，三角形的角的度数不会发生 7.75【解析】由题意得，超过5000元不足8000 变化，即最大的角是90°。 元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，妈 5.A【解析】比例尺是10：1，说明图上距离：实 妈月收入7500元，所以她每月应缴纳个人所 际距离=10：1，图上距离大于实际距离。 得税(7500-5000)×3%=75（元）。 五、1.(1)图上长8厘米。 8.2475【解析】30000×3×2.75%=2475（元） 8厘米：80米=8厘米：8000厘米 二、1.×2.V3.×4.×5.× =1:1000 三、1.C2.C3.C4.C5.D (2)图上宽4厘米 6.B【解析】把第二堆沙看作单位“1”，则第一 4×1000=4000(厘米) 堆沙重1+25%=1.25，那么第二堆比第一堆 4000厘米=40米 轻(1.25-1)÷1.25×100%=20%。 40×80=3200(平方米) 7.A【解析】A店：96×75%=72（元），B店：96 (3)图略 -22=74(元)，72<74，在A店买划算。 3200×75%=2400(平方米) 8.C 3200×25%=800(平方米) 卷 103 培优 2.20×3000000=60000000(厘米)=600（千米） 600÷6=100(千米) 3.5.5×2000000=11000000(厘米) 11000000÷5000000=2.2(厘米) 4.8×2000000=16000000(厘米)=160（千米） 5+3=8160×君=60（千米） 【解析】根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”，即可求出甲、乙两地的实际距离，再用实 际原离×子即可求解。 思维与拓展 3厘米：900米=1：300007×30000=210000（厘米） 210000厘米=2100米 2100+900=3000(米)或2100-900=1200（米） 【解析】根据“图上距离：实际距离=比例尺”，求出 比例尺，再根据小培家到河北博物院的图上距离求 出实际距离，学校到河北博物院的距离有两种情况， 第一种情况：学校和河北博物院在小培家同一侧，第 二种情况：学校和河北博物院在小培家两侧。 单元学习成果验收（五） -、1.961.512.1:1003.401:4000000 4.1:3000000150千米5.0.8 6.30°30°120° 7.8【解析】240千米=24000000厘米， 24000000÷3000000=8(厘米)。 8.1:20000018【解析】8千米=800000厘 米，4：800000=1：200000,9×200000= 1800000(厘米)=18（千米）。 二、1.V2.V3.×4.V5.× 三、1.C2.A3.C4.C5.B 6.B【解析】200米=20000厘米，5：20000= 1:4000。 7.C【解析】5.5×30000000=165000000（厘 米)=1650（千米），3+2=5,1650×号=60 (千米)。 8.A 五、1.4000000厘米=40千米 282÷40=7.05(厘米)≈7.1（厘米） 2.长：25×5=125（米） 宽：25×3=75（米） 周长：(125+75)×2=400（米） 面积：125×75=9375（平方米） 3.设甲、乙两个城市的实际距离是x厘米。 1 400000x-500000x=5x=10000000 10000000厘米=100千米 4.9.5×12000000=114000000(厘米)=1140（千米） 1140÷10-52=62(千米) 5.3000000×10=30000000(厘米)=300（千米） 2+3=530÷2×号=60（千米/时） 300÷2×3 =90(千米/时) 名卷104 【解析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”， 把数据代入公式，求出实际距离，并换算成千米； 根据简单的行程问题，路程和÷相遇时间=速度 和，求出甲、乙两车的速度和：再根据按比例分 配，分别求出甲、乙两车的速度，据此解答。 思维与拓展 3.4×30000000=102000000(厘米)=1020（千米） 1020÷850=1.2(时) 1.2时=1时12分 10时+1时12分=11时12分 【解析】分析题意，首先根据“实际距离=图上距 离÷比例尺”算出A、B两地实际距离是多少厘米， 再将结果换算成千米作单位；再根据“时间=路程÷ 速度”，用A、B两地的实际距离除以850，算出从A 地飞往B地需要几小时，再将这几小时换算成几时 几分；最后用上午10时加上所需要的时间，即可得 出应在什么时间到达B地。 月度综合能力评估（二） -、1.152830七五2.164062.5 3.按原价的75%销售4.1：10000005.3500 6.2707.858.109.5210.416 11.1250【解析】设养殖场养鸭为x只。则列方 程为(1+20%)x=1500,解得x=1250。 二、1.×2.V3.×4.×5.× 三、1.D2.A3.B4.D 5.B【解析】5毫米=0.5厘米，10：0.5 =20:1。 四、1.4.53255%1013.133115% 4.050.9 2.120044559345 3.x=10x=2x=4 五、2.(2)北偏东45°2000 六、1.2×(1+5%)=2.1（万册） 2.8000+8000×5×3.81%=9524(元) 3.300×85%×90%=229.5(元) 4.4.2×10000000=42000000(厘米)=420（千米） 420÷140=3(时) 5.84×1000=84000(厘米)=840（米） 840÷2=420(米)5+2=7 420×号=30（米）420×号=120（米） 300×120=36000(平方米) 【解析】根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”，先求出杂交水稻试验田的实际周长，再根 据长和宽的比例，求出长和宽的实际长度，最 后根据长方形的面积公式即可求解。 思维与拓展 设这种商品的进价是x元。 x-x×(1+15%)×(1-20%)=100 x=1250 【解析】设这种商品的进价是x元，根据等量关系式： 商品的进价-商品的现价=亏损的钱，商品的现价 是x×(1+15%)×(1-20%),即可列方程：x-x× (1+15%)×(1-20%)=100,解方程x=1250。 培优名 单元学习成果验收（六） 76%=250(粒)。 一、1.条形折线扇形2.12 二、1.×2.×3.×4.×5.× 3.3224.15%32%42.4 三、1.C2.C3.C4.A5.A 5.(1)32(2)《焦点访谈》42 6.A【解析】72÷4=18（分米），4+3+2=9， 6.5126.410.232.4 7.4【解析】如果赵的第一句“甲是2号”是对 18×号=8（分米），18×号=6（分米），18× 的，钱的第一句“丙是4号”、孙的第二句“丙 号=4（分米），8×6×4=192（立方分米）。 是3号”都对，相互矛盾；进而得出赵的第二句 “乙是3号”是对的，那么钱的第二句“乙是2 四、1.3：23：23：23：2 号”是错的，第一句“丙是4号”是对的，进而 2.4.5:3=7.5:55:7.5=10:15 得出结论：即丙是4号。 10:15=14:213:4.5=14:21 8.C D E (答案不唯一) 二、1.C2.C3.C 五、1.80%5%120% 4.B【解析】第一局是由李明和小华对赵欣和 2.013023号12分 小红，可知小华不是李明的妹妹，小红不是赵 3.x=125x=46x=0.2 欣的妹妹；第二局由赵欣和小林对李明和小 红，可知小林不是赵欣的妹妹，小红不是李明 六、1.(12-2+12)÷(12+13)×100%=88% 的妹妹，则小林是李明的妹妹。由于小红不是 【解析】根据题意，上午一共做了12个零件，有 赵欣的妹妹，小林不是赵欣的妹妹，由此可知 2个次品，所以合格零件有12-2=10（个）。 小华是赵欣的妹妹，由于小林是李明的妹妹， 下午做了13个零件，12个合格，所以零件总数 小华是赵欣的妹妹，可知小红是王强的妹妹。 是12+13=25（个），合格零件是10+12= 5.D 22(个)。根据“合格率=合格零件数÷零件 三、1.至少称3次就一定可以找出这一袋。 总数×100%”，可得徒弟做零件的合格率是 2.(1)200÷25%=800(个) 22÷25×100%=88%。 2.45%×(1-50%)=22.5% (2)800×30%=240(个) 111×22.5%×70%+111×(1-22.5%)× (3)五(1)班同学收集玻璃瓶多少个？ 60%≈69（万亩） 800×45%=360(个)（答案不唯一） 3.(1)5025÷50%或15÷30% 3.10÷30000=30000000(厘米)=300（千米） (2)10画图略 2+3=5 4.小辰是初中生，小玉是高中生，小铭是小学生。 【解析】因为小辰和小玉在听小学生唱歌，小 30÷3x号=40（于米/时） 辰、小玉、小铭三个人中一位是小学生，一位是 初中生，一位是高中生，所以小铭肯定是小学 30÷3×号=60(T米/时) 生；又因为小辰不是高中生，那么小辰肯定是 4.1.2÷(1+20%)=1(千克) 初中生；那么小玉肯定是高中生。 5.400×400=160000(平方米) 5.2的对面是6,4的对面是3,5的对面是1。 6.(1)75%25%100% 16000×(1-子)=1200（平方米） (2)270°90° 120000÷(1+3)×1=30000(平方米) 思维与拓展 120000-30000=90000(平方米) 480÷(1-38%-22%)=1200(人) 6.甲书店：24÷(5+1)=4（组） 1200×(38%-22%)=192(人) (24-4)×10=200(元) 192×2=384(本) 乙书店：24×10×90%=216（元） 【解析】先求出三个年级的学生总人数，即六年级的 丙书店：24×10=240（元） 学生人数÷(1-38%-22%)，再求出五年级学生比 240-45=195(元) 四年级多的学生人数，所得的结果再乘学生平均每 195<200<216,他到丙书店购买合算。 人每月读的本数，即可求解。 思维与拓展 专项能力评估（一） [1-(1-20%)]÷(1-20%)×100%=25% -、1.168015八2.1203.57.64.11.1% 专项能力评估（二） 5.4590等腰直角6.107.3：2 一、1.线段12.23.24无数 8.2259.1.5 4.12.56【解析】2×3.14×2=12.56（厘米） 10.76250【解析1路×10%=76%，190÷ 5.7【解析】21.98÷3.14=7（分米） 6.327.48.2:54:259.50.24 卷 培优 10.26.28【解析】10.28÷(2+3.14)= 2(米)，3.14×22÷2=6.28（平方米）。 11.50.24【解析3.14×16=50.24（平方分米） 二、1.×2.×3.V4.V5.V 三、1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.B 8.C【解析】经过24小时，时针旋转2圈，走过 的路程是2×3.14×3×2=37.68（厘米）。 四、1.4厘米12.56厘米5厘米31.4厘米 78.5平方厘米4米8米50.24平方米 6分米12分米37.68分米 4.(1)2×3.14×0.8=5.024(分米) (2)×3.14×6+4×2+6=23.42(厘米) 5.(1)3.14×(8÷2)2-3.14×(3÷2)2=43.175 (平方分米) (2)3.14×10×2+2×(10×2)x10=257 (平方分米) 五、1.(62.8÷3.14-31.4÷3.14)÷2=5（厘米） 2.3.14×(6+1,5×2)2-3.14×(6÷2)2= 2 35.325(平方米) 3.2×3.14×8×6=301.44(厘米) 3.14×5×3=39.25(平方厘米) 4.6.28÷3.14=2(米) 3.14×(2÷2)2=3.14(平方米) (6.28÷4)2=2.4649(平方米) 3.14>2.4649,小光围成的圆的面积大。 【解析】根据有两根长都是6.28米的铁丝分别 围成一个正方形和圆，分别算出正方形的边长 和圆的半径，再根据正方形的面积公式和圆的 面积公式，算出结果并比较大小即可。 思维与拓展 (1×4)2+3.14×12=19.14(平方厘米) 【解析】连接各圆心，采用割补法，变成求一个正方形 和一个小圆的面积。 专项能力评估（三） 一、1.扇形2.折线3.扇形4.35.3 6.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)24032 7.红蓝白 8.(1)重庆天津(2)43.288.0 二、1.C2.B3.C 4.C【解析】假如甲说了谎话，那么乙和丙说的 就是真话，乙说：“我没带垃圾箱。”丙说：“是 乙带的。”相互矛盾，所以甲说的是真话，是丙 带的垃圾箱。 三、1.图略3次 2.故事书：4000×25%=1000（本） 科技书：4000×16%=640（本） 语文书：4000×29%=1160（本） 数学书：4000×30%=1200（本） 名卷106