第11章 平面直角坐标系 单元卷 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第11章 平面直角坐标系（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【答案】C 【分析】本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键． 根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可 解：∵第3组第4排位置为， ∴前一个数表示组，后一个数表示排， ∴数对表示第1组第2排， 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 解：A、北纬，不能确定某岛大致位置，故A选项不符合题意； B、东经，不能确定某岛大致位置，故B选项不符合题意； C、海南的东南方向，不能确定某岛大致位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定某岛大致位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限内的特征是解题的关键；由点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，然后根据“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1”可进行求解． 解：因为点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负， 又因为“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1” 所以点P的坐标为； 故选A． 4．（20-21七年级下·浙江·期末）已知点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，由此即可得． 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 7．（24-25八年级下·四川德阳·期中）在平面直角坐标系中，，，，P为线段上一动点，于点M，于点N，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据题意，得到四边形是矩形，于是，得到的最小值实际是的最小值，根据垂线段最短解答即可． 解：连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值实际是的最小值， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 根据垂线段最短，当时，取得最小值， 此时． 故选：C． 【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 8．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 9．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式组，再根据整数解确定的取值范围，即可确定整数的值． 解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 10．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）如上图所示，已知点，将长方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】先找出长方形翻转的规律，确定循环周期，再根据周期计算的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中的规律探究，熟练掌握找循环周期的方法是解题的关键． 解：长方形中，，． 第一次翻转后， 第二次翻转后， 第三次翻转后， 第四次翻转后， 第五次翻转后， ， 可以发现每次翻转为一个循环周期，一个周期内横坐标增加． ，其中是余数． 一个周期横坐标增加，个周期横坐标增加． 初始点，经过个周期后，再翻转次，此时横坐标为，纵坐标为，所以． 故答案为： ． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）点向下平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 本题根据坐标与图形变化-平移的知识，进行作答，即可求解； 解：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算， ∵点向下平移2个单位，再向右平移2个单位到点B， ∴， 故答案为：； 12．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 解：∵轴，点的坐标为， ∴两点纵坐标都为， 又∵， ∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去； 当点在点右边时，，符合题意， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 【答案】 一 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 15．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形，垂线段的性质．先根据轴得出y的值，再由垂线段最短即可得出x的值，进而得出结论． 解：轴，， 点C在直线， 垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∵， ， 线段的值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 17．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离列不等式求解即可． 解：∵点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B， ∴，即，且即， ∴，， ∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离， ∴，即，解得：， ∴． 故答案为． 【点拨】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 【答案】 【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可． 解：由图可知， 第一排个数， 第二排个数，数字从大到小排列， 第三排个数，数字从小到大排列， 第四排个数，数字从大到小排列， …， 则前排的数字共有 个数， ∵当时， ， ∴在行，数字从大到小排列， 即有序数对是， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： （1）点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； （2）坐标为的是点________，在第________象限； （3）横、纵坐标互为相反数的是点________． 【答案】（1），，3；（2）C，三；（3）D． 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． （1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）直接根据平面直角坐标系作答即可； （3）直接根据平面直角坐标系作答即可． 解：（1）解：由图可知，点A的坐标为，点B的横坐标为，纵坐标为3； 故答案为：，，3； （2）解：由图可知，坐标为的是点C，在第三象限； 故答案为：C，三； （3）解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为， 只有点D的横、纵坐标互为相反数， 故答案为：D． 20.（本小题满分8分）（23-24八年级上·全国·期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上； （2）点M在一、三象限角平分线上． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内x轴上的点以及一、三象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，进行列式计算即可． 解：（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点M的坐标为； （2）解：∵点M在一、三象限角平分线上时， ∴． 解得． ∴， ∴点M的坐标为． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）不可能 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点， （1）根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）到x轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点的横坐标的绝对值，根据点P到两坐标轴距离相等，即可列式作答； （3）根据若点在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答． 解：（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：∵点到坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：不可能，理由如下： 若点P在第三象限，则， 解得， ∴m无解， ∴点P不可能在第三象限． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 【答案】（1）点P的坐标为；（2） 【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征． 解：（1）解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）由题意知，点M的坐标为，即， ∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴， 解得． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 解：（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 ． 【分析】（1）利用三角形面积公式，结合、坐标求面积；再依据列方程求，确定坐标． （2）用面积法（通过等面积关系）求纵坐标． （3）根据面积公式列方程求横坐标，再代入直线解析式求纵坐标，确定坐标． 本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解．关键是熟练运用三角形面积公式，结合点的坐标特征，通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题． 解：（1）∵ ∴， ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴， 解得， ∴． （2）如图，过点作轴，轴，则， ，， ∴ 解得 ∴； （3）设，则为到轴距离， ∵， ∴． 由，，即， 解得或． 当时，如图过作轴，轴， ，， ∴， 解得． ∴． 当时，同理可得． ∴． 综上点的坐标为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系（单元卷） （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级下·浙江·期末）已知点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 7．（24-25八年级下·四川德阳·期中）在平面直角坐标系中，，，，P为线段上一动点，于点M，于点N，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 9．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）如上图所示，已知点，将长方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是 ． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）点向下平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为 ． 12．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为 ． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 15．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ． 16．（25-26八年级上·重庆渝中·开学考试）若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 17．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，四边形在平面直角坐标系中，根据要求回答下列问题： （1）点A的坐标为________，点B的横坐标为________，纵坐标为________； （2）坐标为的是点________，在第________象限； （3）横、纵坐标互为相反数的是点________． 20.（本小题满分8分）（23-24八年级上·全国·期末）已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求m的值； （2）若点到坐标轴距离相等，求m的值； （3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； （2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $