第1章 有理数 单元卷 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学单元复习讲义围绕有理数的核心概念与运算体系，通过知识框架图清晰呈现正负数、数轴、绝对值、相反数、科学记数法等知识点的内在逻辑关系，结合表格对比不同数的分类标准和性质特征，帮助学生建立结构化认知，突出重难点如符号判断、大小比较和实际应用问题的解题路径。 讲义的亮点在于“拆项法”“数形结合”“情境建模”等方法指导的创新设计，例如第22题借助“拆项法”解决连续加减混合运算，引导学生从具体到抽象提炼策略，提升运算能力和推理意识。填空题15和解答题24则融合历史背景与数轴操作，强化几何直观与数学表达能力。每类题目均设置分层练习与易错提示，既支持基础薄弱学生夯实双基，又助力优生拓展思维，教师可据此精准定位学情，实现高效课堂与个性化辅导的统一。

第1章 有理数（单元卷） （年级：七年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26七年级上·全国·期中）2024年我国某省粮食产量约为吨，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法解题即可得到答案． 解：由科学记数法的表示方法可得：， 故选：B． 2．（2025·广东深圳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）若，，且a，b为正数，则等于（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法运算．根据，，可得、的值，根据a，b为正数，从而可以求得． 解：，，且a，b为正数， ∴，， ∴． 故选：D． 6．（25-26七年级上·全国·阶段练习）在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方运算、绝对值、求一个数的立方及有理数的减法运算，掌握有理数大小的比较方法和有理数的减法法则即可解题． 解：∵，，，，且， 最大的数与最小的数的差为， 故选：D． 7．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（    ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列数或式子在数轴上所对应的点一定在原点右边的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，绝对值的非负性，数轴上的点，由乘方运算及小于零的数在数轴上所对应的点在原点左边，大于零的数在数轴上所对应的点在原点右边，在在原点，进行逐一判断，即可求解；能熟练进行乘法运算及绝对值的性质判断正负是解题的关键． 解：A.，对应的点在原点左边，故不符合题意； B.，对应的点一定在原点右边，故符合题意； C.，对应的点在原点左边，故不符合题意； D. 0对应的点是原点，故不符合题意； 故选：B． 9．（2023·河北保定·一模）下列与相乘等于1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加减运算，分别算出，由题意，结合有理数乘除运算可知，结合选项逐项计算即可得到答案． 解：， ， 与相乘等于1， ；；；； 故选：D． 【点拨】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数加减乘除运算法则是解决问题的关键． 10．（24-25七年级上·陕西安康·期末）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的加减乘除运算法则逐项进行计算并判断，即可解答． 解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可． 解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和非负数的性质．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 解：与互为相反数， 答案为：． 13．（25-26七年级上·全国·期中）比较大小： （填“”“”或 “”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温，若刚进库的鱼为，进库9小时后，温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用题，关键是找出题中的数量关系． 已知每小时降温，先求出进库9小时后降低的温度；用刚进库的温度加上降低的温度，即可求解． 解：，即温度是零下． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图1表示的是和，图2表示的两数之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，读懂题意正确列出算式是解题的关键． 由题意得图2表示的是和，然后根据有理数的加法法则计算即可． 解：由题意得，图2表示的是和， 所以， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 用处高度减去处高度即可得出答案． 解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 17．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】15 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，将代入，列出算式进行计算即可． 解：当时，， 当时，， 当时，，输出， 故答案为：15． 18．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的混合运算的应用；先得出，表示的数分别为和，根据题意得出乙所在位置表示的数为，进而根据甲、乙之间的距离是4，得出甲所在位置表示的数，即可求解． 解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）1；（2）0 【分析】（1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）利用加法的交换律和结合律简化计算． 本题考查有理数的加减运算，属于基础题，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20.（本小题满分8分）（18-19七年级上·全国·单元测试）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；（2） 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键． （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 解：（1）解∶ ， ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； （2）解：， 答：他们共使用了氧气． 21.（本小题满分10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把下列各数分别填入相应的横线上： ，0，，，，，， 正有理数：______． 非负整数：______． 分数：______． 并用数轴上的点表示以上非正整数，用“”把这些非正整数连接起来． 【答案】见分析 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，根据正有理数、非负整数的概念求解可得，将数轴上的点表示以上非正整数，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：，，，， 正有理数：，，； 非负整数：0，； 分数：，，； 用数轴上的点表示以上非正整数如图所示： ， 由数轴可得：． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫作“拆项法”． 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 根据题意，将带分数拆成成整数部分和分数部分的和，然后整数部分相加减，分数部分相加减，分别计算即可． 解：原式 ． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期末）计算： （1）． （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及括号里边的，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 解：（1）解： ， （2）解： ． 24.（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上，一个点从原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点分别是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． 【问题实践】 （1）在数轴上点表示的数是，当点向___________移动___________个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数； 【操作探究】 （2）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是4，若点不动，当点怎么移动时，点，之间的距离是6？ 【类比探究】 （3）在数轴上，点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？此时点之间的距离是多少？ （4）在数轴上，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？ 【答案】（1）左、3；（2）向左移动个单位或向右移动个单位时；（3）、3；（4） 【分析】本题考查了数轴上点的平移及两点的距离，熟知数轴上两点间的距离公式、运用数形结合思想是解题的关键． （1）到应向左移动3个单位； （2）先根据距离为6计算出点的终点位置，再得出点的平移方式； （3）点表示的数是，再求出 两点之间的距离； （4）点表示的数是． 解：（1）4的相反数，， 到应向左移动3个单位， 故答案为：左、3； （2）或， 点的终点位置为或， 到应向左移动个单位，到应向右移动个单位， 则当点向左移动个单位或向右移动个单位时，点，之间的距离是6； （3）点表示的数是， 两点之间的距离为； （4）点表示的数是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 有理数(单元卷) (年级:七年级 考试时间:90分钟,满分120分) 试卷信息:本卷试题共24题,选择题10题,填空题8题,解答题6题,本试卷着重考查学生基础知识、基本技能,有较强的针对性! 第 卷(选择题,共30分) 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.(25-26七年级上 全国 期中)2024年我国某省粮食产量约为吨,将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.(2025 广东深圳 三模)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”意思:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数如果温度上升,记作,那么温度下降记作( ) A. B. C. D. 3.(25-26七年级上 湖北武汉 阶段练习)若,则一定( ) A.是负数 B.是正数 C.不是正数 D.不是负数 4.(2025七年级上 全国 专题练习)有理数在数轴上对应的点如图所示,则,,1的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.(24-25七年级上 全国 课后作业)若,,且a,b为正数,则等于( ) A. B. C.1 D.5 6.(25-26七年级上 全国 阶段练习)在,,,四个数中,最大的数与最小的数的差是( ) A.1 B.3 C.5 D.6 7.(25-26七年级上 福建宁德 开学考试)食盐的包装袋上标着“净重(克)”,那么一袋重量为( )克的食盐可以顺利出厂. A.550 B.510 C.497 D.450 8.(24-25七年级上 四川成都 期末)下列数或式子在数轴上所对应的点一定在原点右边的是( ) A. B. C. D.0 9.(2023 河北保定 一模)下列与相乘等于1的是( ) A. B. C. D. 10.(24-25七年级上 陕西安康 期末)下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 第 卷(非选择题,共90分) 2、 填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 11.(24-25七年级上 福建莆田 阶段练习)化简: . 12.(24-25七年级上 重庆永川 期末)若与互为相反数,则的值为 . 13.(25-26七年级上 全国 期中)比较大小: (填“”“”或 “”). 14.(25-26七年级上 全国 课后作业)某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温,若刚进库的鱼为,进库9小时后,温度是 . 15.(24-25七年级上 河北唐山 期末)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的计数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图,根据这种表示方法,图1表示的是和,图2表示的两数之和是 . 16.(24-25七年级上 山西吕梁 阶段练习)如图,坎儿井是一种很古老的集水建筑物,主要用于农田灌溉,与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程.设最高竖井口所在位置的高度为0米(作为基准点),竖井口处高度为米,竖井口处高度为米,则处与处的高度差为 米. 17.(24-25六年级上 山东淄博 阶段练习)如图是一个“数值转换机”,按下面的运算过程输入一个数,若输入的数,则输出的结果为 . 18.(24-25六年级上 上海青浦 期中)机器人甲、乙沿着数轴相向而行,且各自运动的方向和速度都不改变.在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处(如图),如果乙的速度是平均每秒个单位长度,经过2秒后,甲、乙之间的距离是4,那么此时甲所在位置表示的数是 . 三、解答题(本大题共6个小题,共58分) 19.(本小题满分8分)(25-26七年级上 全国 课后作业)计算: (1). (2). 20.(本小题满分8分)(18-19七年级上 全国 单元测试)某登山队5名队员以二号高地为基地,开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击,设他们向上走为正,行程记录如下,(单位:米): . (1)他们最终有没有登上顶峰?如果没有,那么他们离顶峰还差多少米? (2)登山时,5名队员在全程中都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,他们共使用了氧气多少升? 21.(本小题满分10分)(24-25七年级上 安徽合肥 期中)把下列各数分别填入相应的横线上: ,0,,,,,, 正有理数:_. 非负整数:_. 分数:_. 并用数轴上的点表示以上非正整数,用“”把这些非正整数连接起来. 22.(本小题满分10分)(25-26七年级上 全国 课后作业)阅读下面的解题过程,并用解题过程中的解题方法解决问题. 计算:. 解:原式 . 以上解题方法叫作“拆项法”. 请你利用“拆项法”计算下面式子的值: . 23.(本小题满分10分)(25-26七年级上 全国 期末)计算: (1). (2) . 24.(本小题满分12分)(24-25七年级上 陕西咸阳 阶段练习)如图,在数轴上,一个点从原点开始先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是.已知点分别是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题. 【问题实践】 (1)在数轴上点表示的数是,当点向_移动_个单位长度时,所表示的数恰好是4的相反数; 【操作探究】 (2)在数轴上,点表示的数是,点表示的数是4,若点不动,当点怎么移动时,点,之间的距离是6? 【类比探究】 (3)在数轴上,点表示的数是2,将点向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度后到达点,则点表示的数是多少?此时点之间的距离是多少? (4)在数轴上,若点表示的数为,将点向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度后到达点,则点表示的数是多少? 2 / 30 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $