精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2020-2021学年下学期八年级3月数学 (五四制)试卷

风华中学2020-2021学年度下学期八年级3月数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　） A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3 C. 2：2：1：1 D. 2：3：3：2 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 2. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 3. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）m． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：由勾股定理得,断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米． 【点睛】此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单． 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD， ∵OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D 5. 如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，可以，不符合题意， B. ，不可以，符合题意， C. ，可以，不符合题意， D. ，可以，不符合题意， 故选：B． 6. 如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质和已知条件可得垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴． ∴的周长． 故选：C． 7. 三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，根据中位线定理分别得到三角形三边的长度，从而得到三角形的周长． 【详解】解：∵三角形的三条中位线长分别为4、5、6， ∴三角形三边的长分别为：8、、， ∴三角形的周长为：， 故选：D． 8. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意； B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意； C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意； D、逆命题是：相等的两个角都是45°，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假． 9. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为20， ∴2（AD+CD）＝20， ∴AD+CD＝10①， ∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF， ∴2AD＝3CD②， 联立①、②解得AD＝6， ∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝12． 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质. 10. 下列命题中正确的有( )个 ①直角三角形中两条直角边为3和4，斜边上的高为； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③一个角是直角的四边形是矩形； ④顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形； ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定进行判断即可． 【详解】解：①直角三角形中两条直角边为3和4，斜边为， 设斜边上的高为， ∵ ∴斜边上的高为，正确； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题错误； ③一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题错误； ④顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形，正确； ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； 所以正确的命题①④⑤，共3个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的对角线、相交于点，若，，，则的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】首先由勾股定理的逆定理证明△AOB为直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定进而解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝8，BD＝6， ∴AO＝4，BO＝3， ∵AB＝5， ∴AB2＝AO2＋BO2． ∴△OAB是直角三角形． ∴AC⊥BD． 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形． ∴△DCO的周长＝CD＋OC＋OD＝5＋4＋3＝12， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查的是菱形的判定、平行四边形的性质等知识，掌握勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定是解题的关键． 12. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8， ∴由勾股定理得，斜边=10． ∴斜边上的中线长=×10=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度． 13. 矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，那么这个矩形较短的一边长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质． 由题意可利用矩形的对角线相等，且互相平分，结合题意又知，则形成等边三角形而求得． 【详解】解：如图， 由题意， ∵四边形是矩形， ∴对角线相等且平分：且， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 14. 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里． 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答． 【详解】如图， ∵由图可知AC=16×1=16（海里）， AB=12×1=12（海里）， 在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）． 故它们相距20海里． 故答案为：20 【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键． 15. 已知等边三角形的边长为，则它的高为_____，面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积等．理解等腰三角形的三线合一是解决此类题目的关键． 根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求高，使用三角形的面积公式可算出面积． 【详解】解：根据题意得它的高为： 面积：． 故答案为：，． 16. 有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2米，高是5米，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需______米（π取3）． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用--最短路径问题，先将圆柱侧面展开，得到长方形，再利用勾股定理求出长方形的对角线，即为梯子的最短距离． 【详解】如图，油罐的侧面展开图为长方形， ∵油罐的底面半径是2米， ∴米， ∵高为5米，即， ∴米， ∴梯子最短为13米， 故答案为：13． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，先根据平行四边形的性质得出，再根据各个点的坐标求解即可． 【详解】∵在平面直角坐标系中， ∴， ∵， ∴，点D的纵坐标为5， ∴点D的横坐标为， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于__________. 【答案】4 【解析】 【详解】分析：由图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△AFE中利用勾股定理即可求解． 详解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB， ∵CD=6，E为CD中点， ∴ED=3， 在Rt△ADE中， ∵AE=AB=CD=6， ∴DE=AE, ∴∠EAD=30°， ∴∠FAE= (90°−30°)=30°， 在Rt△AFE中， 设FE=x，则AF=2x， ,根据勾股定理得， ， 即(2x)2=62+x2， 解得，,x1=2，x2=−2 (舍去). ∴AF=2x=4. 故答案为4. 点睛：本题考查了矩形、直角三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识. 借助图形中的数量转化并利用勾股定理建立方程是解题的关键. 19. 在矩形中，平分交于点M，DN平分交于点N，若，，则矩形的面积为__________． 【答案】3或15 【解析】 【分析】分两种情况作出图形，利用矩形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分交于点，平分交于点， ， 和是等腰直角三角形， ， 如图（1）当，时，， ， 此时矩形的面积为15； 如图（2）当，时，， ， 此时矩形的面积为3； 故答案为：3或15． 【点睛】本题考查了矩形的性质，能够分类讨论是解答本题的关键，难度不大． 20. 在等边中，，射线交延长线于点，射线交于点，且，若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质．分别过点A，B，E作，垂足分别为F，G，H，根据等边三角形的性质以及勾股定理可得，，从而得到，再由，可得，从而得到，然后证明，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B，E作，垂足分别为F，G，H， ∵在等边中，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． 故答案为：3． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了30度角的性质，勾股定理． 根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理即可求得的长即可． 【详解】解：作，交的延长线于点D， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 图1，图2分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求： （1）在图1中画（非矩形），使平行四边形的周长为18，所画的平行四边形的顶点必须在小正方形的格点上； （2）在图2中画出一个，三边分别为5、3、，所画的三角形的顶点必须在小正方形的格点上，并且直接写出三角形的面积__________． 【答案】（1） 解：平行四边形如图所示．其中，． （2） 如图所示．其中，，，； 故答案为． 【解析】 【分析】（1）构造一个边长为5和4的平行四边形即可． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 23. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积． 【答案】4；24 【解析】 【分析】由OA=OC=3，∠ACB=90°，BC=4，利用勾股定理可以求出OB的长，再根据BD=10，即可求出OD的长，进而证明△AOD≌△COB，从而得到AD=CB，∠OAD=∠OCB=90°，进而可以得到AD的长及四边形ABCD的面积． 【详解】∵OA=OC=3，∠ACB=90°，BC=4， ∴OB=5，AC=6， ∵BD=10， ∴OB=OD=5， 在△AOD和△COB中， , ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD=CB，∠OAD=∠OCB=90°， ∵CB=4， ∴AD=4， ∵四边形ABCD的面积是： 即AD的长是4，四边形ABCD的面积是24． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形； （2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）． 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EDC， ∵E是AC中点， ∴AE＝EC， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED， ∴EF＝DE，∵AE＝EC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是矩形． （2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF＝DE，又AE＝EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC＝90°，即可推出四边形ADCF是矩形． （2）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定即可找出图中的所有平行四边形． 【详解】（1）略 （2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC， ∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC， ∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． （1）这个云梯的底端离墙多远？ （2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）20；（2）4 【解析】 【分析】（1）结合题意，通过勾股定理计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过勾股定理计算得OB，结合（1）结论计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得米，米 由勾股定理得 ∴ ∴ 即这个云梯的底端离墙20米远； （2）由（1）可得：米 根据题意可得：米，米 由勾股定理得 可得： 米 即梯子的底部在水平方向滑动了4米． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 26. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，∠EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且∠EDF+∠BAC＝180° （1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF； （2）如图2，当∠EDF＝60°时，求证：AE+AF＝AD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FG＝EF，连接CG，若BE＝5，CF＝4，求CG的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CG＝． 【解析】 【分析】1）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，AD＝BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝∠BAC＝45°，求出∠B＝∠DAF，∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，即可得出结论； （2）取AB的中点M，连接DM，由直角三角形的性质得出DM＝AB＝BM＝AM，证出△ADM是等边三角形，得出AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°，证明△DEM≌△DFA，得出MD＝AF，即可得出结论； （3）作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，则EH∥FM∥GN，由（2）得：AE＋AF＝AD，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质得出AD＝AB，BD＝CD＝AD，EH＝BE＝，FM＝CF＝2，BH＝EH＝，CM＝FM＝2，求出AB＝6，得出AD＝3，BD＝CD＝3，∴DH＝BD−BH＝，DM＝CD−CM＝，求出HM＝DH＋DM＝，证出FM是梯形EHNG的中位线，HM＝MN，得出2FM＝EH＋GN，MN＝，CN＝CD−DM−MN＝，求出GN＝，在Rt△CGN中，由勾股定理即可求出CG的长． 【详解】（1）证明：连接AD，如图1所示： ∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，点D是BC中点， ∴AD⊥BC，AD＝BC＝BD＝CD，∠B＝∠C＝45°，∠DAF＝∠BAC＝45°， ∴∠B＝∠DAF， ∵∠EDF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE和△ADF中，， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF； （2）证明：取AB的中点M，连接DM，如图2所示： ∵AD⊥BC，M是AB的中点， ∴DM＝AB＝BM＝AM， ∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EDF＝60°， ∴∠BAC＝120°， ∵AB＝AC，点D是BC中点， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°， ∴△ADM是等边三角形， ∴AM＝DM＝AD，∠AMD＝∠ADM＝60°， ∴∠MDE＝∠ADF， 在△DEM和△DFA中，， ∴△DEM≌△DFA（ASA）， ∴MD＝AF， ∵AE+ME＝AM＝AD， ∴AE+AF＝AD； （3）解：作EH⊥BC于H，FM⊥BC于M，GN⊥BC于N，如图3所示： 则EH∥FM∥GN， 由（2）得：AE+AF＝AD， ∵BE＝5，CF＝4，AB+AC＝BE+AE+AF+CF＝BE+AD+CF＝5+AD+4＝9+AD， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，点D是BC中点， ∴∠B＝∠ACB＝30°，AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD＝AB，BD＝CD＝AD，EH＝BE＝，FM＝CF＝2，BH＝EH＝，CM＝FM＝2， ∴2AB＝9+AB， 解得：AB＝6， ∴AD＝3，BD＝CD＝3， ∴DH＝BD﹣BH＝，DM＝CD﹣CM＝， ∴HM＝DH+DM＝， ∵EH∥FM∥GN，EF＝FG， ∴FM是梯形EHNG的中位线，HM＝MN， ∴2FM＝EH+GN，MN＝，CN＝CD﹣DM﹣MN＝3﹣﹣＝，2×2＝+GN， ∴GN＝， 在Rt△CGN中，由勾股定理得：CG＝=． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、梯形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边落在轴上，且，动点以个单位每秒的速度从点出发沿射线方向运动，运动时间为． （1）求点的坐标； （2）在点的运动过程中，连接，设的面积为，用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （3）在点的运动过程中是否存在某一时刻，使是以为斜边的直角三角形？如存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P坐标为 【解析】 【分析】（1）由勾股定理和已知条件得出，求出，，得出，即可得出结果； （2）分两种情况：①当点P在线段上时，②当点P在射线上时，利用两个三角形等高求解即可． （3）先利用待定系数法求出的解析式，设，由勾股定理得出，解方程求出，进一步即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：，或（舍去）， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为 【小问2详解】 解：分两种情况：①当点P在线段上时， 由（1）知：， ∴，， ∵， ∴， ∵和等高， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ②当点P在射线上时，即， 同理可得出：， ， ∴ 综上： 【小问3详解】 解：存在，点P坐标为； 由（1）知：，，， ∴，，， 设的解析式为：， 则， 解得， ∴的解析式为：， 设， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴ ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的综合题，一次函数的实际应用，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华中学2020-2021学年度下学期八年级3月数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　） A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3 C. 2：2：1：1 D. 2：3：3：2 2. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）m． A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 5. 如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（ ） A. B. 9 C. D. 8. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 9. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 下列命题中正确的有( )个 ①直角三角形中两条直角边为3和4，斜边上的高为； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③一个角是直角的四边形是矩形； ④顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形； ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的对角线、相交于点，若，，，则的周长为________． 12. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 13. 矩形的两条对角线的夹角为，对角线长为，那么这个矩形较短的一边长__________． 14. 一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里． 15. 已知等边三角形的边长为，则它的高为_____，面积为_____． 16. 有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2米，高是5米，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需______米（π取3）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为______． 18. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于__________. 19. 在矩形中，平分交于点M，DN平分交于点N，若，，则矩形的面积为__________． 20. 在等边中，，射线交延长线于点，射线交于点，且，若，则__________． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在中，，求的长． 22. 图1，图2分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求： （1）在图1中画（非矩形），使平行四边形的周长为18，所画的平行四边形的顶点必须在小正方形的格点上； （2）在图2中画出一个，三边分别为5、3、，所画的三角形的顶点必须在小正方形的格点上，并且直接写出三角形的面积__________． 23. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积． 24. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形； （2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）． 25. 如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． （1）这个云梯的底端离墙多远？ （2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 26. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，∠EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且∠EDF+∠BAC＝180° （1）如图1，当∠EDF＝90°时，求证：BE＝AF； （2）如图2，当∠EDF＝60°时，求证：AE+AF＝AD； （3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FG＝EF，连接CG，若BE＝5，CF＝4，求CG的长度． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边落在轴上，且，动点以个单位每秒的速度从点出发沿射线方向运动，运动时间为． （1）求点的坐标； （2）在点的运动过程中，连接，设的面积为，用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； （3）在点的运动过程中是否存在某一时刻，使是以为斜边的直角三角形？如存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $