精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2020—2021学年下学期六年级期中测试数学(五四制)试卷

德强中学2020-2021学年度下学期六年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 在式子，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断即可，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：根据单项式的定义，，，，是单项式， 有减法运算，分母中含有字母，则这两个式子不是单项式， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 将如左下所示的直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，得到的是一个高等于AC，底面半径为BC的圆锥，从正面看的形状是一个底为BC的2倍，高为AC的等腰三角形，即以AC为对称轴的轴对称图形． 【详解】解：将直角三角形沿一条直角边旋转一周的到圆锥，其主视图为等腰三角形； 故选：A． 【点睛】直角三角形绕直角边旋转一周得到一个圆锥，圆锥（底面向下）从正面看是一个等腰三角形． 4. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则和混合运算进行计算即可做出判断． 【详解】解：A．，，数值不相等，故选项不符合题意； B．，，数值相等，故选项符合题意； C．，，数值不相等，故选项不符合题意； D．，，数值不相等，故选项不符合题意． 故选：B． 5. 下面计算正确的是(　 　) A. 3a＋6b＝9ab B. 3a3b－3ba3＝0 C. 8a4－6a3＝2a D. y2－y2＝ 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类法则计算得出答案． 【详解】解：A、3a＋6b，没有同类项无法计算，故此选项错误； B、3a3b－3ba3＝0，正确； C、8a4－6a3，没有同类项无法计算，故此选项错误； D、 y2－y2＝ y2，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题的关键． 6. 下面图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图，根据正方体的平面展开图作答即可． 【详解】解：由题意得： A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不是正方体的平面展开图． 故选：D． 7. 一个两位数，个位上数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+a 【答案】D 【解析】 【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可． 【详解】解：个位上a，十位上是b，则这个两位数是10b+a． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10． 8. 两个有理数a，b在数轴上位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A. a+b B. a﹣b C. ab D. 【答案】A 【解析】 【详解】由数轴可知， 所以a+b为正数，a－b为负数，ab为负数，为负数． 故选：A． 9. 下列语句：①平方是本身的数是1；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点越远的数就越小，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，正负数的意义，数轴，乘方运算等知识，根据绝对值，正负数的意义，数轴的相关知识一一判断即可得出答案． 【详解】解：平方是本身的数是1或，故①错误， 不一定是一个负数，故②错误， 没有绝对值为的数，故③正确， 若，则a一定是一个正数或0，故④错误， 离原点越远的数不一定越小，例如在数轴的正半轴上，离原点越远的数越大，故⑤错误， ∴正确的结论有③． 故选：B． 10. 已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是( ) A. 3 B. −3 C. 3或−3 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵是关于x，y的五次单项式系数， ∴，即； 又∵是关于，的五次单项式， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示___________． 【答案】701 【解析】 【详解】∵孔子出生于公元前551年，若用-551表示， ∴李白出生于公元701年可表示为：+701年． 12. 将6700000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 13. 哈市某日最高气温为，最低气温为，则这一天的温差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法是解题的关键．利用温差等于最高温度减去最低温度即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若单项式和是同类项，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是解题的关键． 16. 当_________时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可． 【详解】解：∵关于，的多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0． 17. 如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是___________． 【答案】48 【解析】 【分析】由图可知，第1个图形需要黑色棋子的个数是，第2个图形需要黑色棋子的个数是，第3个图形需要黑色棋子的个数是，以此类推，第个图形需要黑色棋子个数为由此代入即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是， 第2个图形需要黑色棋子的个数是， 第3个图形需要黑色棋子的个数是， ∴第个图形需要黑色棋子的个数是； 则第6个图形需要黑色棋子的个数是， 故答案为：48． 【点睛】本题考查图形的变化规律，首先计算几个图形，正确的找出图形的规律是解决本题的关键． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则多项式的值为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键，根据题意得到，，，代入即可求得答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：1或． 20. 已知的值为4，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，理解整式中的化简求值是解答关键. 根据题意得到，移项后再利用整式中的化简求值来计算求解． 【详解】解：的值为4， 即， ， ， ． 故答案为：4． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先确定符号，把除法化为乘法，再计算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，相反数，倒数，绝对值的含义，先求解，，，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3， ∴，，， 当时， ∴ ， 当时， ∴ ． 综上：的值为或． 24. 如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积． 【答案】(1) (2) 阴影部分的面积为304. 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为20的正方形的面积-小三角形的面积×2-长方形的面积，据此列代数式并化简； （2）把代入（1）列出的代数式即求出此时阴影部分的面积． 【详解】(1)由已知得阴影部分的面积为： (2)当时， 所以此时阴影部分的面积为304. 【点睛】考查了列代数式以及代数式求值，主要考查了正方形的面积，长方形的面积，三角形的面积，数形结合是解题的关键. 25. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）北；15 （2）17 （3）57升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米； 故答案为：北；15． 【小问2详解】 解：第一次16千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， 第九次（千米）， 第十次（千米）， 答：最远距出发点17千米； 故答案为：17． 【小问3详解】 解：（千米）， （升）， 答：这次养护共耗油57升． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 26. 某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、 （1）求这10箱樱桃的总净重量是多少千克． （2）若每箱樱桃的进价为450元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利，那么樱桃的售价应定为每千克多少元． （3）若第一天超市以（2）中的售价售出了的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每2千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为360元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出，请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元． 【答案】（1）这10箱樱桃的总净重量是48千克． （2）樱桃的售价应定为每千克150元． （3）该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多900元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键． （1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量； （2）按照获利的标准求出销售额，除以数量，即为单价； （3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和原计划销售樱桃的总销售额，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千克） （千克）， 答：这10箱樱桃的总净重量是48千克． 【小问2详解】 解：根据题意，销售额应为：（元）， 每千克售价：（元）． 答：樱桃的售价应定为每千克150元． 【小问3详解】 解：包装前销售额：（元）， 包装后销售额：（元）， 买入成本：（元） 包装成本：（元）， 实际总利润与原计划总利润之差：（元）． 答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多900元． 27. 如图，数轴上点在原点的左侧、点在原点的右侧，点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值． （2）现有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，到达点时立刻停止运动，点出发秒后，另一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，当点到达点后，在点停留了一会，又按原速返回到点，到达点后立即停止运动．若点从点返回经过秒与点相遇，求点在点停留了多长时间． （3）在（2）的条件下，当点从点返回与点相遇时，另一动点从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，点的运动时间为秒，当点停止运动时，点也随之停止运动．当为何值时，，并求出此时点所表示的数． 【答案】（1） （2）秒 （3）当或时，，此时表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，一元一次方程的解法． （1）由绝对值的意义可得，，再进一步求解即可． （2）设点经过秒与相遇，可得，再进一步求解即可． （3）在（2）的条件下：此时（）对应的数为，此时点与的距离为，点还要秒到达，点还要秒到达，此时对应的数为，对应的数为，对应的数为，再进一步建立绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵点在原点的右侧， ∴． 【小问2详解】 解：∵一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动， ∴到的时间为（秒）， ∵一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动， ∴到的运动时间为（秒）， 设点经过秒与相遇， ∴， 解得：（秒）， ∴点在点停留了（秒）． 【小问3详解】 解：在（2）的条件下：此时（）对应的数为， 此时点与的距离为， ∴点还要（秒）到达， 点还要秒到达， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ， 解得：， 此时， ∴表示的数为， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ∴， 解得：（舍去）， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 此时表示的数为， 综上：当或时，，此时表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强中学2020-2021学年度下学期六年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 在式子，，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 将如左下所示的直角三角形绕直角边AC旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是（ ） A B. C. D. 4. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 和 5. 下面计算正确的是(　 　) A. 3a＋6b＝9ab B. 3a3b－3ba3＝0 C. 8a4－6a3＝2a D. y2－y2＝ 6. 下面图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个两位数，个位上数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　） A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+a 8. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A. a+b B. a﹣b C. ab D. 9. 下列语句：①平方是本身的数是1；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则是一个正数；⑤离原点越远的数就越小，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是( ) A. 3 B. −3 C. 3或−3 D. 以上都不对 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________． 12. 将6700000用科学记数法表示__________． 13. 哈市某日最高气温为，最低气温为，则这一天的温差是________． 14. 比较大小：________． 15. 若单项式和是同类项，则的值为_______． 16. 当_________时，关于，多项式中不含项． 17. 如图所示，在排成每行七天日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是___________． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则多项式的值为________． 20. 已知的值为4，则的值为________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求：的值． 24. 如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个图案．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当x＝8、y＝6时，求该阴影部分面积． 25. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 26. 某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、 （1）求这10箱樱桃的总净重量是多少千克． （2）若每箱樱桃的进价为450元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利，那么樱桃的售价应定为每千克多少元． （3）若第一天超市以（2）中的售价售出了的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每2千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为360元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出，请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元． 27. 如图，数轴上点在原点的左侧、点在原点的右侧，点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值． （2）现有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，到达点时立刻停止运动，点出发秒后，另一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，当点到达点后，在点停留了一会，又按原速返回到点，到达点后立即停止运动．若点从点返回经过秒与点相遇，求点在点停留了多长时间． （3）在（2）的条件下，当点从点返回与点相遇时，另一动点从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，点的运动时间为秒，当点停止运动时，点也随之停止运动．当为何值时，，并求出此时点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $