黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

哈三中2025一2026学年度上学期 高二学年9月月考数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.A3= A.10 B.15 C.20 D.25 2.5名同学去听同时进行的4个知识讲座，每个同学可自由选择，不同的选择种数是 A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4 3.(x2-)展开式中的常数项为 A.6 B.10 C.15 D.20 4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A.6 B.12 C.24 D.36 5. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B 为两枚骰子点数之和为8，则P(B1= A.5 B.5 36 6. 哈尔滨市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等六名教师被随机的分到A,B,C,D 四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法 A.1080 B.1560 C.2640 D.3960 7.已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和1个黑球，所有球除颜色 外完全相同.某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1 个球.则“从乙箱中取出的球是黑球”的概率为 7 c.8 5 D 8. 用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色， 相邻区域不同色，共有多少种不同的涂法 A.72 B.96 C.120 D.144 高二数学第1页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知(1+2x)°=a。+ax+a2x2+…+a6x6,则下列结论正确的是 A.a=1 B.a1+a2+…+a6=729 C.a0+a2+a4+a6=364 D.2a4=3a3 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射” “御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 A.课程“礼“乐“射排在相邻的三周，共有144种排法 B.课程“礼排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C.课程“射御排在不相邻两周，共有240种排法 D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》 第0行 1 一书中展示了二项式系数表.数学爱好者对杨辉三 第1行 11 第2行 121 角做了广泛的研究.下列结论正确的是 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 A.第48行的所有数字之和被7除的余数为1 B.第20行第7个数和第8个数的比为2：3 第n行 C.从第4行起到第19行，每一行的第4列数字之和为C0-1 D.第n行所有数的平方和等于第2n行最中间的数 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上。 12.10名同学中选2名同学为代表参加学校园地竞标种植活动，共有 种不同选法」 13.设离散型随机变量X的分布列如下表，若随机变量YX-2|,则P(Y=2)= X 0 1 2 …3 4 0.1 0.2 0.1 0.3 m 14.2025年9月3日，是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，北 京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.纪念抗战伟大胜利，弘扬抗战伟大精神.未 来，同学们进入大学的第一课就是军事训练，军训结束也要进行阅兵.某大学M院 系选了48名同学组成了8排6列的阅兵方阵，其中每名男同学都有至少一名男同学 与之相邻，而所有女同学均不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻)，则这个方阵中 最多有 名女同学， 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 在锐角△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,且V5sinB+cosB=b+c. a (1)求A; (2)若a=1,求2b-c的取值范围. 16.(15分) 一个不透明的口袋中装有3个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外其他完全 相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球， (1)求摸出的白球个数比黄球个数多的概率； (2)记摸出的球的颜色种类为X,求X的分布列 17.(15分) 在平行四边形ABCD中（图1），AB=2BC=4,M为AB的中点，将等边△ADM沿 DM折起，连接AB,AC,且AC=4(图2). 图1 图2 (1)求证：CM⊥平面ADM; (2)求平面ADC与平面ABM夹角的余弦值： (3)若P为线段AC上的动点（不含端点），判断直线DP能否与平面ABM平行， 并说明理由， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.(17分) 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI,是新一轮科技革命和产y业变革的 重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应 用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词、 解答难题、到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛， 规则为：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束）， 已知小明第一局获胜的概率为}·从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的摄率 为子；如果上一局失败，则本局获胜的概率为写，每局比赛均没有平局。 (1)求小明以2：1获得比赛胜利的概率； (2)在小明以2：1获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率； (3)记整场比赛小明的获胜局数为5，求5的分布列. 19.(17分) 现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y,都有x⊕y=log(a+a), (a>0且a≠1). (1)当a=2时，计算4⊕4； (2)m=log,(1-x),n=1,f(x)=amm,若f(x)的定义域是[s,小，值域也 是[s,t小，求实数a的取值范围： (3)已知m=log(W3x+a),n=log,(1-x2),定义在(1,1)上的函数 h(x)=(m⊕m-log。2)-(n⊕n-log,2),若方程h(x)=0恰有两个不等实根x,x2, 且x<2,设g(a)=2x-x2-x22，求g(a)的范围. 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap