精品解析： 浙江省 金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年八年级上数学开学测试

八年级暑假收心独立作业（数学学科） 一、填空题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列调查应作全面调查的是（　　） A. 节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命. B. 了解居民对废电池的处理情况. C. 了解现代大学生的主要娱乐方式. D. 某公司对退休职工进行健康检查. 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误； B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误； D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了真假命题的判断，根据对顶角，平行线的判定，平方的性质等知识点逐一分析各选项的正确性，掌握知识点的应用是解题的关键． 【分析】解：、相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但并非对顶角，故为假命题，不符合题意； 、根据平行线判定定理，内错角相等则两直线平行，故为真命题，符合题意； 、同旁内角互补需以两直线平行为前提，未说明条件时命题不成立，故为假命题，不符合题意； 、 若，则，例如但，故为假命题，不符合题意； 故选：． 4. 若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理列方程3k+4k+9k=180°求解，并比较最大角与90°的大小即可． 【详解】设每份为k，则根据三角形内角和定理得 3k+4k+9k=180°， 解得k=， ∴9k=＞90°， 故三角形是钝角三角形； 故选择C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及三角形的分类，遇比例设每份，列方程是解决问题的关键． 5. 如图，在中，，D是边上的一点，若的周长比的周长大2，则是（　　） A. 的高 B. 的角平分线 C. 的中线 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式计算，得到 ，根据三角形的中线的概念判断即可． 【详解】解：∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的中线， 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式的变形求值，根据已知可得，得出，进而根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故选：D． 8. 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】设，，，，根据折叠性质，，得到，即x+2y=180°；延长交AC于点H，根据， 得到，结合题意，得到 ==2∠B，同理可证，2∠C， 继而得到，从而得到x+y=110°，联立计算即可． 【详解】设，，，， 根据折叠性质，， 所以， 即x+2y=180°；延长交AC于点H， 因为， 所以， 所以==2∠B， 同理可证，2∠C， 所以， 所以x+y=110°， 所以x+y+y=180°， 解得y=70°， 所以x=40°， 所以=40°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质，整体代入计算，熟练掌握平行线的性质，整体代入思想是解题的关键． 9. 如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. 24 B. 42 C. 48 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关中线的三角形面积的求法，解题的关键是求出的面积是． 可利用，得的面积为，的面积为，再由、是边上的三等分点，即，得的面积的面积的面积，从而，解得，代入求解即可． 【详解】解：连接，设的面积为， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵、是边上的三等分点，即， ∴的面积的面积的面积， ∵四边形的面积为， ∴，解得， ∴的面积的面积的面积的面积， ∵点是边上的中点， ∴的面积是． 故选： 10. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理即可判断①正确；在上取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；假设，过点作于点，作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则，由此即可判断③错误；过点作于点，作于点，连接，根据和可得，由此即可判断④正确． 【详解】解：∵和的平分线，相交于， ∴，， ∴ ，则结论①正确； ∵， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使得，连接， ∵和的平分线，相交于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，则结论②正确； 如图，过点作于点，作于点， ∵和的平分线，相交于，， ∴，，， 假设， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 如图，过点作于点，作于点，连接， ∵，，，， ∴， 由上已得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴，则结论④正确； 综上，结论正确的是①②④， 故选：D． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 如图，在中，，，则的度数是________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 12. 如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 13. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 根据三角形外角的性质，结合角的和差运算，即可得的值． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，则，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为： ． 14. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次推导，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， ， 故答案为：8． 15. 一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．设三角形三边为，，（），根据三角形三边关系和线段总长，求出最长边与最短边的差的最大值． 【详解】解：设三角形的三边为，，，且，． 由三角形三边关系，可得， 所以最大为． 要使最大，应尽可能小． 因为，且，当时，， 令，则，但，不满足； 令，则，满足． 此时． 故答案为：． 16. 如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米． （1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是__________． （2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是__________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与因式分解以及图形面积，理解题意是关键； （1）根据面积的不变性，列式计算即可． （2）根据面积，建立，再结合因式分解与a，b为正整数，计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∵，边减少，得到的矩形面积不变， ∴， 解得， 故答案为： （2）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或或， ∴或或， ∴或， 故答案为：或． 三、细心答一答（本题共52分） 17. 已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明：． 【答案】 解：在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等．根据三角形内角和定理，可得，，再由对顶角相等，即可解答． 【详解】略 18. 如图，，，且．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形外角的定义及性质，由三角形外角的定义及性质得出，根据平行线的判定与性质证明出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 回答下列问题： （1）已知，，求与的值； （2）已知的三边分别是，化简代数式：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式计算即可； （）由三角形三边关系得，再根据绝对值的性质化简合并即可； 本题考查了完全平方公式的变形运算，三角形的三边关系，绝对值的性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的三边， ∴， ． 20. 如图，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义． （1）由平分，得到，从而，即可证明； （2）由，与角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质解题即可． （1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而进行计算即可解答； （2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出，．从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形外角的性质求出和的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵M为的中点，， ∴，， ∵， ∴的周长， ∴的周长为11； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，M为BC的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： 证明：过点A作于E 点D是边上的中点 ， （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则______； （2）如图3，在中，点D是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程． 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺． 【答案】【小问1】 【小问2】；理由见解析 【小问3】见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干结论求解即可 ； （2）如图，作高，两三角形同高，底共线，根据面积公式求证即可； （3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半；方法二：如图，取的中点H、取的中点F，连接，，则四边形就是四边形的一半． 【详解】解：（1） ； （2）；理由如下： 过点A作于E ∵ ∴ ∴ （3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半． 由知, ∴ 方法二：如图，取的中点H、取的中点F，连接，，则四边形就是四边形的一半． ∵H点是的中点、点F是的中点， ∴， ∴ 【点睛】本题考查三角形面积求解，理解等底同高的三角形面积相等是解题的关键． 23. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数． （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数． 【答案】（1）是，理由详见解析；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“3倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案； （2）根据“3倍角三角形”的定义，分两种情况：当时， 当，都是“3倍角三角形”，分别进行讨论即可； （3）根据平行线的性质可得出，然后利用角平分线的定义有，根据等量代换有，再根据是“3倍角三角形”，则有或两种情况，最后根据三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：（1）是， 理由：， ， ， ， 为“3倍角三角形”． （2） 当时，是“3倍角三角形”， 此时 当，是“3倍角三角形” 此时， ； （3）， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 是“3倍角三角形”， 或， ， 或． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，三角形内角和定理，理解“3倍角三角形” 的概念并分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级暑假收心独立作业（数学学科） 一、填空题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列调查应作全面调查的是（　　） A. 节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命. B. 了解居民对废电池的处理情况. C. 了解现代大学生的主要娱乐方式. D. 某公司对退休职工进行健康检查. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（    ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 若，则 4. 若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，在中，，D是边上的一点，若的周长比的周长大2，则是（　　） A. 的高 B. 的角平分线 C. 的中线 D. 都有可能 6. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 8. 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9. 如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. 24 B. 42 C. 48 D. 56 10. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 如图，在中，，，则的度数是________． 12. 如图，三角形纸片中，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为_____． 13. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________． 14. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 _____． 15. 一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是______． 16. 如图是一块矩形菜地，米，米，面积为S平方米．现将边增加1米． （1）如图1，若，边减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是__________． （2）如图2，若边增加2米，得到的矩形面积为平方米，且a，b为正整数，则的值是__________． 三、细心答一答（本题共52分） 17. 已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明：． 18. 如图，，，且．若，求的度数． 19. 回答下列问题： （1）已知，，求与的值； （2）已知的三边分别是，化简代数式：． 20. 如图，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． （1）若，，求的周长； （2）若，，求的度数． 22. 综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： 证明：过点A作于E 点D是边上的中点 ， （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则______； （2）如图3，在中，点D是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程． 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺． 23. 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点．判断是否是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合)．若是“3倍角三角形”，求的度数． （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“3倍角三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $