第一章有理数单元复习检测-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

七年级上册数学第一章有理数 单元复习检测 姓名：___________班级：___________总分：___________ 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．数轴上点M到表示的点的距离是4，则点 M 表示的数是（    ） A． B．3 C．或3 D．或2 3．的相反数是（   ） A． B． C． D．以上都不是 4．实数的绝对值是（　　） A．-2020 B． C． D．2020 5．下列各数中，既是正数又是整数的是（   ） A． B．0.3 C．7 D． 6．下列各数：，，0，，，，其中分数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B． C． D． 8．食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（    ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 9．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 10．的相反数是（   ） A． B．5 C． D． 11．下列说法中，正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．绝对值等于本身的数是0和1 C．一个有理数不是正数就是负数 D．整数和分数统称为有理数 12．下列关于数轴的说法正确的是（    ） A．规定直线上向左的方向为正方向 B．所有数轴上的单位长度一定相等 C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 13．下列两个数中，相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 14．若，则一定（　　） A．是负数 B．是正数 C．不是正数 D．不是负数 15．几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（   ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．如果水位下降时水位变化记作，那么水位上升时，水位变化记作 cm，水位不升不降时水位变化记作 cm． 17．在中，非负数的个数有 个． 18．比较大小： （填“”“”或“”）． 19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么的值为 ．    三、解答题（共8小题，满分62分） 20．（7分）在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 21．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}；负有理数集合：{                       …}； 整数集合： {               …}； 负整数集合： {                   …}； 有理数集合： {                   …}． 22．(7分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 23．（6分）已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 24．（8分）比较下列两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置：a在原点左边，b在原点右边但是靠近原点，c在b右边更远的位置，化简：． 26．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________，如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的方式折叠后能够重合，那么左边这个点表示的数是___________； (2)如图2，点A、B表示的数分别是、4，若数轴上有一点C，点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么点C表示的数是___________； (3)如图2，若数轴上有一点D，如果点D到A的距离与点D到B的距离之和为6，那么所有符合条件的点D所表示的整数之和为___________； (4)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，只留下中间的一段纸条进行如下操作：将纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，那么纸条上最右端的折痕与数轴的交点表示的数是___________，设最左端的折痕与数轴的交点为E，那么这段纸条上到点E的距离是1的点表示的数是___________． 27．探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学第一章有理数单元复习检测 参考答案 1．C 【分析】本题考查的是有理数中分数的识别，根据分数的含义判断即可． 【详解】解：，，0，，，，其中分数有，，，，共4个， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要了考查数轴上两点间的距离等知识点，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题，熟知数轴上的点所表示数的特征是解决此题的关键． 【详解】解：∵数轴上点M到表示的点的距离是4的点有两个，且，， ∴点M表示的数是或3， 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A 4．D 【分析】根据绝对值的性质，若，则，若， 【详解】解： ； 故答案为：D． 5．C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正数就是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，由此即可得． 【详解】解：A、是负数又是整数，不是正数，则此项不符合题意； B、是正数又是小数，不是整数，则此项不符合题意； C、7既是正数又是整数，则此项符合题意； D、是负数又是分数，不是整数，则此项不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可． 【详解】解：，， ， 则最大的数为． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若支出由负数表示，那么收入就用正数表示，据此可得答案． 【详解】解：如果彤彤今天买零食支出53元记作元，那么家长给的零花钱100元记作元， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 【详解】解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 9．C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 11．D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，以及绝对值的概念判断即可． 【详解】因为0是整数，所以A不正确； 因为绝对值等于本身的数是0和正数，所以B不正确； 因为有理数包括正有理数，0，负有理数，所以C不正确； 因为整数和分数统称为有理数，所以D正确． 故选：D． 12．D 【分析】本题考查数轴，明确数轴的概念和三要素是关键．根据数轴的概念和三要素逐一分析即可． 【详解】解：A、规定直线上向右为正方向，故本选项错误，不符合题意； B、同一数轴上的单位长度一定相等，故本选项错误，不符合题意； C、数轴上的原点两边的点不可以表示同一个数，故本选项错误，不符合题意； D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，故本选项正确，符合题意， 故选：D． 13．A 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 14．C 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；由绝对值的性质可知：当时，；当时，；进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一定不是正数； 故选C． 15．D 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 16． 【分析】本题考查了正负数的含义，理解水位下降用负数表示，水位上升用正数表示，水位不升不降表示为． 【详解】解：根据题意可知，水位下降时水位变化记作， 当水位上升时，水位变化用正数表示为， 当水位不升不降时，既不是正数也不是负数，即表示为． 故答案为：，． 17．4 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 18． 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号和绝对值，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 19．5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度是解题关键．首先根据题意“数轴的单位长度是”求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度，然后计算的值即可． 【详解】解：根据题意，数轴的单位长度是， 则数轴上表示和数的两点相距个单位长度， 所以，的值为． 故答案为：5． 20．平均值为;它们对应的数分别为： 【分析】本题考查了平均数的定义及正、负数代表相反量的含义等，用平均数的定义“平均数=所有数之和÷数据个数”即可求解；用各数分别减去平均数，得到正数即表示超出部分；得到负数即表示不足部分；得到的这个数即为对应的数． 【详解】解：平均值(m)， 故这七次测量的平均值为； ∵ ， ， ， ， ， ， ． ∴它们对应的数分别为：． 21．①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 22．数轴见解析，． 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 23． 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数定义得出，，． 【详解】解：依题意得：，，， 则 ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值； （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案； （2）根据化简各数，再比较大小即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）因为，，， 所以， 所以． 25．0 【分析】本题主要考查了利用数轴比较大小，去绝对值等知识点，根据数轴上点的位置关系，可以判断出数的大小关系，从而确定绝对值内式子的正负性，再根据绝对值的性质：当时，；当时，；对绝对值进行化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，，， ． 26．(1)2， (2)2或10 (3)7 (4)；或 【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为，根据折痕与数轴的交点是−1与5对应点的中点可得方程，解方程即可求得答案；按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为个单位，据此即可求得答案； （2）分点C在A、B之间和B点右侧两种情况利用数轴上两点距离公式建立方程求解即可； （3）先判断点D在线段上，则点D对应的数为线段上的整数点，据此求解即可； （4）A、B两点之间距离为，连续对折5次后，共有段，每两条相邻折痕间的距离为，则最右端的折痕与数轴的交点表示的数是；最左端的折痕与数轴的交点E为，即可解得答案． 【详解】（1）解：设折痕与数轴的交点表示的数为， 由题意得，， 解得， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2， 设左边点表示的数为，则，解得， ∴左边这个点表示的数是； 故答案为：2，； （2）解：设点C表示的数为， ∵， ∴点C离点B较近，只有两种情况： ①点C在线段上时，，解得：； ②当点C在点B的右边数轴上时，，解得：． 综上所述，点C表示的数为2或10， 故答案为：2或10； （3）解：∵， ∴点D在线段上， ∴点D对应的数为、、0、1、2、、3、4． ∴， 故答案为：7； （4）解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为， ∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数是； 最左端的折痕与数轴的交点E表示的数为， 到点E的距离是1的点表示的数是或． 故答案为：；或． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离公式，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． 27．(1)①，②，③，④ (2) (3)； 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 学科网（北京）股份有限公司 $