精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学2020-2021学年下学期六年级期中数学(五四制)试卷

虹桥六（下）数学期中考试 2021.5 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 如果向东走，记作，那么可表示为（　　） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向东走，记作， ∴可表示为向西走， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的视图是主视图． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则和代数式求值，掌握绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则是解决此题的关键． 根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，得到，异号，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，异号， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为1或． 故选：D． 7. 已知与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同称为同类项，根据概念列式运算． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故选：A． 8. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少3，则这个两位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设十位上数字为a，则个位上数字为，用代数式表示这个两位数即可． 【详解】十位上数字为a，则个位上数字为， 则这个两位数为． 故选C． 【点睛】本题考查列代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： 故选：C． 10. 下列语句说法正确的有（ ）． （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；（3）在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大；（4）0是单项式；（5）如果，那么的倒数大于的倒数；（6）两点确定一条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的几何意义，单项式的定义，倒数和两点确定一条直线，根据以上知识点逐项判断即可． 【详解】解：（1）因为0没有倒数， 所以除以一个数等于乘以这个数的倒数这一结论成立的前提是除数不为0，故（1）错误； （2）几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，故（2）错误； （3）根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它在数轴上对应的点到原点的距离，所以离原点越远，绝对值越大，故（3）正确； （4）0是单项式，故（4）正确； （5）如果大于，那么的倒数不一定大于的倒数，例如：，，故（5）错误； （6）两点确定一条直线，故（6）正确． 综上所述，说法正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 12. 中国领水面积约为，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 把6.5378精确到0.01得到的近似数是______． 【答案】6.54 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把6.5378精确到0.01得到的近似数是6.54． 故答案是：6.54． 14. 比较大小（用“”“”或者“”填写）___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 16. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原代数式整理，然后整体代入，求得结果． 【详解】解：， 故答案为：8． 17. 飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 18. 、为有理数，定义新运算符号：，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，内容是有理数乘方和减法运算，根据定义代值计算即可． 【详解】解：由题可得， 故答案为：7． 19. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性得到，代入即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为： 20. 已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为______． 【答案】1.5或3.75 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，利用一元一次方程解动点问题，正确表示出，是解题的关键． 首先得到点P运动后表示的数是，分两种情况：当点P在点A左侧时，当点P在点A、B之间时，根据列方程求解． 【详解】解：∵数轴上、、三点对应的数分别为，4，， ∴点P运动后表示的数是， 点P到A、B两点的距离比为时，， 当点P在点A左侧时，，， ∴ 解得； 当点P在点A、B之间时，，， ∴， 解得． 综上所述，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为1.5或3.75． 故答案为：1.5或3.75． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 平面上有四点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线AD； （2）连接、，相交于点O； （3）画射线． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义． （1）画直线即可； （2）连接、，相交于点O即可； （3）画射线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知，、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，正确理解倒数、相反数和绝对值的定义和性质是解题关键． 根据题意可得，，，然后代入求解即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， ， ， 当时，原式． 当时，原式． 综上所述，所求式子的值为2或． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先去括号再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 25. 观察下面三行数： ①； ②； ③； （1）第①行中第个数是______； （2）观察第②③行数与第①行数的关系，并写出第②行的第个数为______；第③行的第个数为______； （3）取每行数中的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）； （3）15307 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出每行的第个数． （1）根据题目中的数据，可以写出第个数； （2）根据题目中的数据，可以发现三行之间数据的关系，从而可以得到第②行第个数和第③行第个数； （3）根据（2）中的发现，可以写出第①②③行的第8个数，并求出它们的和． 【小问1详解】 解：；① 第个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 ；① ；② 第②行的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的， 第②行的第个数为：， ；① ．③ 第③行的每个数都是对应的第①行的数除以3得到的， 第③行的第个数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 取每行的第8个数的和为： ． 答：这三个数的和为15307． 26. 某物流公司一天邮寄20个包裹，若每个包裹收费以30元为标准，超出标准价格记为正数，不足标准价格记为负数，这一天的收费记录如下表： 与标准收费的差值 （单位：元） －4 －2 0 2 4 8 包裹个数 5 2 3 2 6 2 （1）该物流公司邮寄这20个包裹共收费多少元钱？ （2）该物流公司邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克收10元，超过1千克但不超过10千克，超过的部分按元／千克收费，超过10千克的部分按元／千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含的式子表示甲顾客邮寄包裹所需费用是多少元？ （3）在（2）的条件下，当包裹重量为14千克时，该物流公司收费40元；若乙顾客某次邮寄包裹的费用为88元，请计算乙顾客此次邮寄包裹重量是多少千克？（乙顾客邮寄包裹重量为整数千克） 【答案】（1）620 （2） （3）30 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算及一元一次方程，根据题意准确列出算式是关键． （1）根据表格中给出的与标准收费的差值和包裹个数，列出算式计算即可； （2）根据题目所给收费标准，列出关于的代数式，注意要化简； （3）在（2）的条件下，根据当包裹重量为14千克时，该物流公司收费40元，列出方程得出的值，得到邮寄包裹的费用为88元时重量超过10千克，最后计算得出超出10千克的重量，再加上10千克最后得出结果． 【小问1详解】 （元） 答：邮寄这20个包裹共收费620元． 【小问2详解】 甲费用：元 答：甲顾客邮寄包裹所需费用是元． 【小问3详解】 依题意列方程：， 解得． 10千克收费：（元） 超出10千克的重量为：（千克） 共重：（千克） 答：乙顾客此次邮寄包裹重量是30千克． 27. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），型试验田如图，水渠为半径是米的扇形，型试验田如图，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有块，型水稻试验田有块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 【答案】（1）， （2）平方米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）把，，代入（）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：型面积：平方米， 型面积：平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 平方米， 答：新型试验田的水稻种植面积是平方米； 【小问3详解】 解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 共计：（元）， 答：种植田全部收割完需要元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥六（下）数学期中考试 2021.5 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 如果向东走，记作，那么可表示为（　　） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. 1或 D. 1或 7. 已知与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少3，则这个两位数为（ ） A. B. C. D. 9. 一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句说法正确的有（ ）． （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；（3）在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大；（4）0是单项式；（5）如果，那么的倒数大于的倒数；（6）两点确定一条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 的相反数是_________. 12. 中国领水面积约为，用科学记数法表示为________． 13. 把6.5378精确到0.01得到的近似数是______． 14. 比较大小（用“”“”或者“”填写）___________． 15. 单项式的系数是______． 16. 已知，那么代数式的值是______． 17. 飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______． 18. 、为有理数，定义新运算符号：，则______． 19. 若，则________． 20. 已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为______． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 平面上有四点、、、，根据下列语句画图． （1）画直线AD； （2）连接、，相交于点O； （3）画射线． 23. 已知，、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 观察下面三行数： ①； ②； ③； （1）第①行中第个数是______； （2）观察第②③行数与第①行数的关系，并写出第②行的第个数为______；第③行的第个数为______； （3）取每行数中的第8个数，计算这三个数的和． 26. 某物流公司一天邮寄20个包裹，若每个包裹收费以30元为标准，超出标准价格记为正数，不足标准价格记为负数，这一天的收费记录如下表： 与标准收费的差值 （单位：元） －4 －2 0 2 4 8 包裹个数 5 2 3 2 6 2 （1）该物流公司邮寄这20个包裹共收费多少元钱？ （2）该物流公司邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足1千克按1千克收费）：不超过1千克收10元，超过1千克但不超过10千克，超过的部分按元／千克收费，超过10千克的部分按元／千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为20千克，请用含的式子表示甲顾客邮寄包裹所需费用是多少元？ （3）在（2）的条件下，当包裹重量为14千克时，该物流公司收费40元；若乙顾客某次邮寄包裹的费用为88元，请计算乙顾客此次邮寄包裹重量是多少千克？（乙顾客邮寄包裹重量为整数千克） 27. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），型试验田如图，水渠为半径是米的扇形，型试验田如图，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有块，型水稻试验田有块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $