2022年浙江省宁波外国语学校强基计划数学试卷

2022年浙江省宁波外国语学校强基计划数学试卷

一、选择题

1. 若是关于x一元二次方程的两个实根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 四个实数：1，2，3，x的极差等于这4个数之和，则这四个数的中位数是（   ）

A. 1.5 B. 2.5 C. 2 D. 3

3. 如图，在梯形中，，，，E、F分别为腰、上点，且．若线段平分梯形的面积，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 2022年是宁波外国语学校建校31周年，则满足建校n周年的正整数n能整除对应年份的n的个数为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 2021年是我们师大附中建校116周年．在建校n周年时正整数n能整除当年年份，则这样的n有______个．

6. 如图，在四边形中，，，对角线和交于点E，若，，则长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在锐角三角形中，为边上一点（不含端点），分别是和的外心，下列结论：；与相似；．其中正确结论的序号是（    ）

A.  B.  C.  D. 只有

二、填空题

8. 已知，，，则______．

9. 如图，一个边长为10正方形，被2条平行于一组对边的直线，和2条平行于另一组对边的直线分成9个矩形，若中间矩形（标有“中”字样）的周长为10，则四个角落的矩形（阴影部分）面积之和的最大值为______．

10. 已知点落在反比例函数的图象上，直线l与直线垂直（O为坐标原点），若点关于直线l的对称点C恰好落在该反比例函数的图象上，则点C的坐标为______．

11. 将1，2，3，…，2022这2022个自然数按顺时针方向围成一个圆圈，然后从1开始，按顺时针方向依次隔一个数拿走，即依次拿走1，3，5，…，这个过程一直进行下去，直到剩下最后一个数字，则最后剩下的数字是______．

三、解答题

12. 阅读材料：对于多项式，我们有如下结论，称为因式定理：

若，则多项式必定含有因式；反过来，如果含有因式，那么．

运用以上定理，我们可以对多项式进行因式分解：

因为，所以含有因式，用待定系数法，设，对比系数可得，，

可得因式分解：．

请你解决以下问题：已知关于x方程有实根1和．