精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2020-2021学年 下学期六年级6月月考数学(五四制)学科试卷

69中学2020-2021学年度下学期六年级6月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面各数：，，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号和负数的定义．熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：∵， ∴这些数中是负数的有，，共2个． 故选C． 2. 如果向北走2米记作“米”，向南走7米可以记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．根据题意，向北为正，则向南为负，直接得出答案． 【详解】解：由题意知，如果向北走2米记作“米”，规定向北为正方向，则向南应为相反方向，即负方向．因此，向南走7米应记作“米”． 故选：B． 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．掌握所含的字母相同，相同字母的指数也分别相同的两个单项式叫做同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：与是同类项，故A不符合题意； 与是同类项，故B不符合题意； 与不是同类项，故C符合题意； 与是同类项，故D不符合题意． 故选C． 4. 下列四个图形中，每个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何展开图的理解. 掌握几何体展开图的一些规律，有利于快速的解决此类题目．利用空间想象能力，很容易选出答案． 【详解】解：A、B、D选项中的展开图不能围成正方体，C选项中的展开图可以围成正方体． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可． 【详解】A、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误； B、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误； C、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误； D、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键． 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 7. 数轴上一动点向右移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，若表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设数轴上的动点表示的数是，根据数轴上的点向左移动时，点表示的数减去移动的长度，向右移动时，点表示的数加上移动的长度，得到点表示的数是，点表示的数是，根据点表示数是，推出，解之即可． 【详解】解：设数轴上的动点A表示的数是， 由于右移动7个单位长度到点， ∴点表示的数是， 再向左移动5个单位长度到， ∴点表示的数是． ∵点表示数是， ∴，即， ∴点A表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数“左减右加”． 8. 甲从O点出发，沿东南方向走了20米到达A点，乙也从O点出发，沿西偏南方向走了70米到达B点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角的理解及几何角度的计算，需要将实际方向转化为坐标系中的角度，并计算两者的夹角．此题首先确定方向角，将题目中的“东南方向”和“西偏南”转化为标准坐标系中的角度，然后通过两方向角的差值确定的度数． 【详解】解：如图， ∵甲从O点出发，沿东南方向走了20米到达A点，乙从O点出发，沿西偏南方向走了70米到达B点， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，线段，点C是的中点，点D在上且，则线段CD的长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的定义得出，再根据，即可求解． 【详解】解：∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的计算，以及根据图形得出线段之间的和差关系． 10. 下列说法中：①一个数a的绝对值越大，表示数a的点在数轴上离原点越远；②多项式的一次项的系数是4；③连接两点间的线段是两点的距离；④两条射线组成的图形叫做角；⑤，则点C是线段AB的中点，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义可判定①正确；根据多项式项的系数是该项的数字因数可判定②错误；根据两点间的距离的定义可判定③错误；根据角的定义可判定④错误；根据线段中点的定义可判定⑤错误． 【详解】解：一个数a的绝对值越大，表示数a的点在数轴上离原点越远，①正确； ②多项式的一次项的系数是，②错误； 连接两点间的线段的长度是两点的距离，③错误；  从一点引出两条射线组成的图形叫做角，故④错误； 当点A，B，C在同一直线上时，若，则点C是线段AB的中点，故⑤错误． 综上可知正确的有1个． 故选A． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，多项式项的系数，两点的距离，角的定义，线段中点的定义．熟练掌握相关概念是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 夜空中最亮的恒星天狼星的半径大约是2510000千米，2510000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点放在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明_______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行作答即可． 【详解】解：由题意，该事实说明：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 13. 已知∠α=34°26′,则∠α的余角为_________． 【答案】55°34′ 【解析】 【详解】分析：根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可． 详解：∠α的余角=90°-∠α=90°-34°26′=55°34′． 故答案为55°34′． 点睛：本题主要考查了余角的定义，是基础题，比较的简单． 14. 若，，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，绝对值的意义，积的符号法则及幂的运算，需熟练掌握相关性质及运算法则是解此题的关键．首先确定a和b的值，此题中a和b分别有两个不同的值，根据确定a和b的符号，分情况讨论，随后计算的值，最终确定的值． 【详解】解：∵，，， ∴或， ①当，时， ， ②当，时， ， 综上，的值为1． 故答案为：1． 15. 已知多项式是关于x的二次三项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数定义进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是根据多项式的项和次数的定义得出． 16. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵9点30分时，分针与时针夹着3.5个格， ∴所成的角的度数是 故答案为：． 17. 一个角比它的余角的3倍少，则这个角的度数为________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，余角的定义．掌握余角的定义并正确列出等式是解题关键．根据互余的两个角的和为，结合题意找出等量关系，列出等式求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 根据题意有：， 解得：， 所以这个角的度数为． 故答案为：65． 18. 一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是____． 【答案】 【解析】 【分析】由所给的单项式可得第个单项式为，当时即可求解． 【详解】∵，，，，…， ∴第个式子的指数是，系数是， 则第个单项式为， 当时，， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键． 19. 已知射线是的三等分线，射线为的角平分线，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的应用，分类讨论是解此题的关键．本题需分两种情况讨论射线的位置，先根据三等分线的定义求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，最后通过角度差计算的度数． 【详解】解：∵射线是的三等分线， ∴或, ①当时，如图： ∵， ∴， 又∵射线为的角平分线， ∴， ∴； ②当时，如图： ∵， ∴， 又∵射线为的角平分线， ∴， ∴． 综上，或． 故答案为：或． 20. 如图，点在线段上，点为的中点，点为的中点，若，则线段________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点是的中点，点是的中点，分别求出与的和与的关系，进而求出线段的长即可． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握． 三、解答题（其中21-25题8分，26-27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）除法转化为乘法，运用乘法分配律简化运算； （2）注意运算顺序，先算括号里的运算，运用运算法则依次处理； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查有理数的运算；掌握有理数的运算法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 23. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天上午共耗油多少升？ 【答案】（1）处在岗亭南方6km 处；（2）这一天上午共耗油34a升. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据相加,然后根据表示相反意义的量进行说明,(2) 根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据的绝对值相加,然后再乘以a,即可求解. 试题解析:（1）+5-4+3-7+4-8+2-1=1-4-4+1=-6,即处在岗亭南方6km 处, （2）5+4+3+7+4+8+2+1=9+10+12+3=34,所以这一天上午共耗油34a升. 24. 如图，，点C在线段上，，点B是的中点，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点和线段n等分点的有关计算．利用数形结合的思想是解题的关键．根据题意可求出，再根据B是的中点，即得出． 【详解】解：因为， 所以． 因为点B是的中点， 所以． 25. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 【答案】（1）米 （2）17800元 【解析】 【分析】（1）根据图形的周长列出代数式，计算即可． （2）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：（米）． 答：这个平面图的外框的总长度米． 【小问2详解】 解：铺地板的面积为：（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 当时，（平方米），铺瓷砖的面积为：（平方米）． 故费用为（元）． 26. 如图，已知直线和相交于点O，（为锐角），点E在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，求证：； （3）若，过点作射线，使，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，一元一次方程的应用，几何图形中的角度计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由角平分线的定义可得，再结合邻补角的定义，得到，即可求解； （2）由角平分线的定义可得，根据平角的定义可得，进而得到，即可证明结论； （3）根据题意设，，进而得出，根据平角的定义列方程，求出，则，得出，，从而得到，再结合射线的位置分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 设，， ， ， ， ， 解得：， ， ，， ， ， 如图1，当射线在上方时，； 如图2，当射线在下方时，； 综上可知，的度数为或． 27. 如图，在数轴上，点O为原点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，，点A表示的数为a，且多项式不含x的3次项． （1）求点A、点B在数轴上表示的数； （2）点C为线段的中点，动点P、Q分别从点A、B同时出发，沿着数轴的负方向运动，点P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和3个单位/秒，点M为的中点．当点P与点Q重合时，运动停止．设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的长； （3）在（2）的条件下，问t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及数轴上点的性质，多项式系数； （1）根据多项式不含x的3次项求出a的值，再根据求出点B在数轴上表示的数； （2）先用表示P、Q两点，再表示的中点M，最后计算即可． （3）根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式不含x的3次项， ∴，解得， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点B在数轴上表示的数为； 【小问2详解】 解：∵动点P、Q分别从点A、B同时出发，沿着数轴的负方向运动，点P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和3个单位/秒， ∴点P、Q的运动时间为t秒后，点表示的数为，点表示的数为； ∴的中点M表示的数为， ∵点A表示的数为，点B表示的数为， ∴的中点表示的数为， ∴； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， ∵， ∴， 解得， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 69中学2020-2021学年度下学期六年级6月月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下面各数：，，，，0，中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如果向北走2米记作“米”，向南走7米可以记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四个图形中，每个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 7. 数轴上一动点向右移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，若表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 1 8. 甲从O点出发，沿东南方向走了20米到达A点，乙也从O点出发，沿西偏南方向走了70米到达B点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，点C是的中点，点D在上且，则线段CD的长（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中：①一个数a的绝对值越大，表示数a的点在数轴上离原点越远；②多项式的一次项的系数是4；③连接两点间的线段是两点的距离；④两条射线组成的图形叫做角；⑤，则点C是线段AB的中点，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 夜空中最亮的恒星天狼星的半径大约是2510000千米，2510000用科学记数法表示为_______． 12. 将一根木条固定在墙上至少需要2个钉子，这一事实说明_______． 13. 已知∠α=34°26′,则∠α的余角为_________． 14. 若，，，则______． 15. 已知多项式是关于x的二次三项式，则________． 16. 钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是________． 17. 一个角比它的余角的3倍少，则这个角的度数为________． 18. 一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是____． 19. 已知射线是的三等分线，射线为的角平分线，若，则_______． 20. 如图，点在线段上，点为的中点，点为的中点，若，则线段________． 三、解答题（其中21-25题8分，26-27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值，其中，． 23. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天上午共耗油多少升？ 24. 如图，，点C在线段上，，点B是的中点，求线段的长度． 25. 如图，一所住宅的建筑平面图（数据如图所示，图中长度单位为：米）． （1）用含x的代数式表示这个平面图的外框的总长度； （2）房主要装修此房屋，客厅和卧室铺地板，厨房和卫生间铺瓷砖．地板每平米200元，瓷砖每平米150元；当时，求装修这个房屋一共需要花费多少钱？ 26. 如图，已知直线和相交于点O，（为锐角），点E在直线上方，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，求证：； （3）若，过点作射线，使，求的度数． 27. 如图，在数轴上，点O为原点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，，点A表示的数为a，且多项式不含x的3次项． （1）求点A、点B在数轴上表示的数； （2）点C为线段的中点，动点P、Q分别从点A、B同时出发，沿着数轴的负方向运动，点P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和3个单位/秒，点M为的中点．当点P与点Q重合时，运动停止．设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的长； （3）在（2）的条件下，问t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $