专题07 分式性质及其运算（期末真题汇编55题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题07 分式性质及其运算 6大高频考点概览 考点01 分式及其性质 考点02 同分母分式加减法 考点03 异分母分式加减法 考点04 分式加减混合运算 考点05 分式化简求值 考点06 负整数指数幂 地 城 考点01 分式及其性质 一、单选题 1．(24-25七上·上海闵行区·期末)下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列分式中是最简分式的为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·上海黄浦区·期末)下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·上海松江区·期末)如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·上海松江区·期末)下列分式化简正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 8．(23-24七上·上海松江区·期末)在，，0，1中选一个x值求的值，合适的是（    ） A． B． C．0 D．1 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 二、填空题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)当x 时，分式有意义． 2．(24-25七上·上海闵行区·期末)化简： ． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)分式和的最简公分母是 ． 4．(24-25七上·上海进才中学·期末)在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 5．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)当x 时，分式有意义． 6．(24-25七上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)对于分式，当 时，该分式有意义． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)化简： ． 8．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)当的值为 时，分式的值为零． 9．(24-25七上·上海松江区·期末)如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 三、解答题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：        ①        ②        ③ (1)小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第_____步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可） (2)小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对，称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”：_____，______． (3)小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法．请写出确定“巧数对”的方法，并说明理由． 2．(24-25七上·上海松江区·期末)阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 地 城 考点02 同分母分式加减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 2．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ． 3．(23-24七上·上海松江区·期末)我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 4．(24-25七·上海浦东新区第三教育署·期末)化简的结果是 ． 二、解答题 1．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)已知：，求的值． 地 城 考点03 异分母分式加减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)计算： ． 2．(23-24七上·上海普陀区·期末)计算： ． 3．(22-23七上·上海罗南中学·期末)计算： ． 4．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 5．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 6．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 7．(23-24七上·上海金山区·期末)计算： ． 二、解答题 1．(24-25七上·上海田家炳中学·期末)计算：． 地 城 考点04 分式加减混合运算 一、填空题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 二、解答题 1．(23-24七上·上海宝山区·期末)在一组数，，，…，，…中，，（为正整数）， (1)用含的代数式表示：，，，并写出的取值范围． (2)当，求的值． 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 地 城 考点05 分式化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)已知，则 ． 二、解答题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)先化简，在求值：，其中． 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 3．(24-25七上·上海黄浦区·期末)先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 4．(24-25七上·上海长宁区·期末)先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 5．(23-24七上·上海金山区·期末)先化简再求值：，其中． 6．(23-24七上·上海宝山区·期末)先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 7．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)先化简，再求值：，其中． 地 城 考点06 负整数指数幂 一、单选题 1．(24-25七上·上海松江区·期末)下列算式中，正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·上海黄浦区·期末)将分式表示成不含有分母的形式： ． 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)将分式表示成不含分母的形式为 ． 3．(24-25七上·上海松江区·期末)规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 4．(23-24七上·上海金山区·期末)将化成只含有正整数指数幂的形式： ． 5．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ．（结果用不含有负整数指数幂的形式表示） 6．(24-25七上·上海闵行区·期末)将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 7．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)将表示成只含有正整数指数幂的形式： ． 8．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ． 9．(24-25七上·上海浦东新区·期末)若，则 ． 三、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)计算： （结果用不含负整数指数幂的形式表示）． 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 分式性质及其运算 6大高频考点概览 考点01 分式及其性质 考点02 同分母分式加减法 考点03 异分母分式加减法 考点04 分式加减混合运算 考点05 分式化简求值 考点06 负整数指数幂 地 城 考点01 分式及其性质 一、单选题 1．(24-25七上·上海闵行区·期末)下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的定义，利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、分子、分母不含有公因式，所以是最简分式，符合题意； B、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； C、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； D、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意． 故选：A． 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)下列说法中，正确的有（   ） ①式子：从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的定义及分式的基本性质和分式值为零的条件，熟练掌握相关定义，性质是解题的关键．直接根据因式分解的定义，分式值为零的条件及分式的基本性质逐项判断即可得解． 【详解】根据将一个多项式化为几个整式积的形式的过程为因式分解，左边为多项式，右边是整式积的形式可判断①不是因式分解；②不是整式积的形式，是分式积的形式，也不是因式分解；根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式，分式值不变，可知③正确；④不正确，分子不为零，分式值不可能为零． 因此正确的只有1个， 故选：B 3．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列分式中是最简分式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简分式，分式的化简过程，理解最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、，故原式不是最简分式，不符合题意； C、，故原式是最简分式，符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·上海黄浦区·期末)下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式即可，约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 【详解】解：A、是最简分式，不能化简，不符合题意． B、，不符合题意． C、，符合题意． D、，不符合题意． 故选：C． 5．下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，若一个分式的分子和分母没有公共的因式和因数，那么这个分式就叫做最简分式，据此可得答案． 【详解】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、，原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·上海松江区·期末)如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的相等，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的8倍，故D不符合题意； 故选：C． 7．(23-24七上·上海松江区·期末)下列分式化简正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了分式的混合运算．首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、不能约分，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．(23-24七上·上海松江区·期末)在，，0，1中选一个x值求的值，合适的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握“分式有意义的条件是．”是解题的关键． 【详解】解：要使得原式有意义，则需要满足 且， 解得：且， 在，，0，1中， 的值合适的是0， 故选：C． 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变； 先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：将和都扩大为原来的2倍，得， 故分式的值缩小为原来的， 故选：A． 二、填空题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于0．根据分式有意义的条件解得即可． 【详解】解：根据题意，当分式有意义时，， 解得x， 故答案为：， 2．(24-25七上·上海闵行区·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分， 先确定公因式，再约分即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)分式和的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的最简公分母的确定，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的概念解答即可． 【详解】解∶ 分式和的最简公分母是， 故答案为∶ ． 4．(24-25七上·上海进才中学·期末)在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论． 【详解】解：． 故答案为：． 5．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)当x 时，分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 6．(24-25七上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)对于分式，当 时，该分式有意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0．根据分式有意义的条件得到，然后解不等式即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ 解得， 所以时分式有意义． 故答案为：． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简，根据分式的基本性质，结合因式分解化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)当的值为 时，分式的值为零． 【答案】 【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴， 即当x的值为时，分式的值为零， 故答案为： 9．(24-25七上·上海松江区·期末)如果分式有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分式的分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：        ①        ②        ③ (1)小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第_____步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可） (2)小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对，称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”：_____，______． (3)小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法．请写出确定“巧数对”的方法，并说明理由． 【答案】(1)① (2)，2（答案不唯一） (3)当，或时，可以找到“巧数对”． 【分析】本题考查了约分，解决本题的关键是将分式进行化简． （1）根据立方差公式，可以发现小普从第①步开始出现错误； （2）只要符合即可，a、b的值不止一组，比如，； （3）将化简，可得，化简得，即或，即当，或时，可以找到“巧数对”． 【详解】（1）解：因为， 所以小普从第①步开始出现错误． 故答案为：①； （2）解：将，代入可得： ， ， 即， 所以，． 故答案为：，2．（答案不唯一） （3）解：∵， 即， 即， 得， ， 即或， 得或， 即当，或时，可以找到“巧数对”． 2．(24-25七上·上海松江区·期末)阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 【答案】(1)真分式 (2)；或或或； (3) 【分析】本题主要考查了分式的约分： （1）根据当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解； （2）仿照题意可得，则是整数，据此可得或，解之即可得到答案； （3）把原式先变形为，再仿照题意进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，分式是真分式； （2）解：； ∵的值是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或； （3）解： ． 地 城 考点02 同分母分式加减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的化简，先化为同分母分式，再进行同分母分式的加减运算法则求解即可 【详解】解： ， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 3．(23-24七上·上海松江区·期末)我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）． 如；又如：．若可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a＋b = ． 【答案】 【分析】由真分式的定义得的结果是整式，对此进行化简得，要使其为整式、需满足的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得 是整式， ，， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义，分式的减法，求代数式值，理解新定义，根据新定义将问题转化为分式的减法运算是解题的关键． 4．(24-25七·上海浦东新区第三教育署·期末)化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 二、解答题 1．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)已知：，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查分式的加减，先将右边通分后相加，化成与坐标相同的形式，再根据对应系数和常数项相等得到一个关于m、n的二元一次方程组，从而求出m、n的值，继而得解．掌握分式的加减法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 地 城 考点03 异分母分式加减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．本题先化为同分母分式，再进行同分母分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．(23-24七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减法，先变形为同分母分式，再进行加减计算即可． 【详解】, 故答案为：． 3．(22-23七上·上海罗南中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】根据异分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的减法运算，先通分，再计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 5．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 6．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减法．利用分式的减法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．(23-24七上·上海金山区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，先通分，再计算减法，最后约分即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25七上·上海田家炳中学·期末)计算：． 【答案】2 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再约分即可． 【详解】解： ． 地 城 考点04 分式加减混合运算 一、填空题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，正确理解新定义运算的方法是解题的关键．根据新定义运算，求得，再计算得，即得方程组，即得答案． 【详解】， ， ， ． 故答案为：． 二、解答题 1．(23-24七上·上海宝山区·期末)在一组数，，，…，，…中，，（为正整数）， (1)用含的代数式表示：，，，并写出的取值范围． (2)当，求的值． 【答案】(1)，，；且 (2) 【分析】本题属于数字类规律探索题，考查分式的加减运算，找出这组数据的变化规律是解题的关键． （1）根据逐项计算即可，根据分母不能为0得出的取值范围； （2）根据（1）中结论得出这组数据的变化规律，再将代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ， ， ， 根据分式的分母不能为0，可得，， 因此的取值范围为且． （2）解：由（1）中结论可得从开始，每3个数为一个循环，分别为， ， ， 当时，． 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 【答案】问题1：或或或；问题2： 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆用，分式的值为整数的含义； 问题1：把原式化为，再进一步解答即可； 问题2：把原式化为，再进一步解答即可； 【详解】解：问题1：， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或， 解得：或或或； 问题2：∵， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或； 解得：或或或； ∴所有满足条件的整数的和是． 地 城 考点05 分式化简求值 一、填空题 1．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值，解题关键是熟练掌握如何利用求分式倒数的方法求出分式的值，先根据已知条件，求出的值，从而求出，再求出，最后求出的值，从而求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵ ， ∴， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)先化简，在求值：，其中． 【答案】，9 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 2．(24-25七上·上海进才中学·期末)先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【答案】；4 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件确定出符合题意的x的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 3．(24-25七上·上海黄浦区·期末)先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定整数x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式； 当时，原式． 4．(24-25七上·上海长宁区·期末)先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，先将除法转化为乘法，然后约分，再算减法，最后从，，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵当，0，2或时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 5．(23-24七上·上海金山区·期末)先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号里面的加减，再计算括号外面的除法，即可化简，再代入进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式=． 6．(23-24七上·上海宝山区·期末)先化简：，再从3、1、、中选取合适的代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值；根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，同时将除法变成乘法，再进行约分即可得到最简结果，然后根据分式有意义的条件选取合适的代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵、、， ∴当时，原式． 7．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简原分式，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 地 城 考点06 负整数指数幂 一、单选题 1．(24-25七上·上海松江区·期末)下列算式中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 1．(24-25七上·上海黄浦区·期末)将分式表示成不含有分母的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的意义进行变形即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)将分式表示成不含分母的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂．根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．(24-25七上·上海松江区·期末)规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，根据新定义运算可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， 当，时， ； 4．(23-24七上·上海金山区·期末)将化成只含有正整数指数幂的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查负指数幂的定义，熟记概念是解题的关键． 根据负指数幂，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 5．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ．（结果用不含有负整数指数幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，先根据乘法的分配律计算，然后根据负整数指数幂的意义化简即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 6．(24-25七上·上海闵行区·期末)将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 7．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)将表示成只含有正整数指数幂的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)利用负整数指数幂将写成不含分母的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，根据，再解答即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 9．(24-25七上·上海浦东新区·期末)若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)计算： （结果用不含负整数指数幂的形式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂．先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果． 【详解】 解：． ． ． ． ． 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $