21.2 一元二次方程的解法（第1课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，通过复习一元二次方程概念导入，以“解方程x²+10x=0”引导学生思考降次转化为一元一次方程，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理解法步骤。 其亮点在于采用“问题思考-例题讲解-变式练习-课堂小结”探究流程，结合简记歌诀强化步骤记忆。体现数学思维中的推理意识和数学语言中的模型意识，如三角点阵问题列方程求解，帮助学生发展运算能力与应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第21章 一元二次方程 21.2一元二次方程的解法 第1课时特殊的一元二次方程 沪教版2024 八年级数学上册 章节导读 21.1 一元二次方程的概念 21.2 一元二次方程的解法 一元二次方程的概念 一元二次方程的解 特殊的一元二次方程的解法 一般的一元二次方程的解法 一元二次方程的求根公式 21.3 一元二次方程的判别式 已知方程判断解的情况 已知解的情况求字母系数 21.4 一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理 韦达定理的应用 21.5 一元二次方程的应用 二次三项式的因式分解 列方程解应用题 学习目标 1. 通过观察、归纳、交流等活动，体验开平方法解一元二次方程的过程； 3..通过对方程结构的观察和分析，理解数学的化归思想，建立解一元二次方程的基本思路—降次. 2. 掌握运用开平方法解特殊的一元二次方程； 知识回顾 复习导入 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数且未知数的次数最高是2的方程叫作一元二次方程.其一般式可表示为： 那如何解一个一元二次方程呢？ 新课讲授 我归纳！ 问题思考 怎么解方程 ？ 能否转化为已经学习过的一元一次方程求解？ 二次 一次 降次！ 因式分解！ 两因式之积为0，说明至少有一个因式为0. 新课讲授 我归纳！ 通过因式分解，把一元二次方程转化为两个一次因式的积等于0的形式从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题。 像这样解一元二次方程的方法叫作因式分解法。 运用这个方法解决更多的问题吧！ 学以致用 例题讲解 例题1 解下列方程. 解方程经历哪几个步骤？请尝试归纳！ 新课讲授 我归纳！ 因式分解法解一元二次方程的步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 学以致用 例题讲解 例题2 解下列方程. 学以致用 例题讲解 例题2 解下列方程. 归纳因式分解的方法 ①提公因式法 ②公式法 ③十字相乘法 学以致用 例题讲解 例题2 解下列方程. 注意 遇到右边不为0的需要先对方程进行整理成一般式的形式，再进行因式分解！ 学以致用 例题讲解 例题2 解下列方程. 注意 当遇到高次因式时，提取后需要打括号再进行运算！ 学以致用 我会求 变式练习 解方程： (1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法．熟练掌握一元二次方程的不同解法及其适用条件是解题的关键． 学以致用 我会求 变式练习 解方程： (1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解法是解决问题的关键，用因式分解法求解即可； (1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； 学以致用 我会求 变式练习 解方程： (3)． (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解法是解决问题的关键，用因式分解法求解即可； 解：， ， ，． 解：， ， ， ． 课堂小结 我总结！ 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0. 原理 将方程左边因式分解，右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 提升训练 我会算！ 提升1 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点前行的点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是 前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． (1)探索：三角点阵中前行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________； (2)应用：若图中三角点阵前行的点数之和为，求的值为________． 【分析】本题考查图形变化的规律，一元二次方程的应用；能由所给图形表示出前行的点数之和是解题的关键． 提升训练 我会算！ 提升1 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点前行的点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是 前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． (1)探索：三角点阵中前行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________； 【分析】由于第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，则前行共有个点；前行共有个点，根据题意①②可得，然后即可计算求解； （1）解：第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点， 前行的点数之和为， 记前行的点数之和为，则①， 又②， ①②得，， ，即前行的点数之和为． 故答案为：36，． 提升训练 我会算！ 提升1 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第行有一个点，第行有两个点第行有个点前行的点数和是，前行的点数和是，前行的点数和是 前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来． (2)应用：若图中三角点阵前行的点数之和为，求的值为________． 【分析】由题意，利用（1）中表达式可得，，再用因式分解法解一元二次方程即可求解． （2）解：由（1）知，前行的点数之和为， 前行的点数之和为，整理得，， 因式分解得，， 于是得，或， ，，，，即的值为． 故答案为：． 提升训练 我判断！ 提升2 设，，为何值时代数式的值为2001. 【分析】将x，y部分进行分母有理化可得，原代数式进行整理可得：，代x，y值即可解题 ， ， ． 由题知． 则．或(舍去)． 当时，代数式的值为2001． 方法总结 本题考查了二次根式的运算，解一元二次方程，解本题的关键是通过对x，y进行分母有理化及对代数式用完全平方公式进行整理即可解题. 提升训练 我会算！ 提升3 关于的一元二次方程经过适当变形可以写成的形式现列表探究的变形： 【观察】表格中的值为______，与满足的等量关系为______，的值随值的增大而______（填“增大”或“减小”）； 【尝试】若一元二次方程变形为，求、的值； 【拓展】若一元二次方程经过变形可写成，则的最大值为______（用含有、的代数式表示） 变形 【分析】本题主要考查了解一元二次方程因式分解法、解一元二次方程公式法、不等式的性质、函数的表示方法，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 提升训练 我会算！ 提升3 关于的一元二次方程经过适当变形可以写成的形式现列表探究的变形： 【观察】表格中的值为______，与满足的等量关系为______，的值随值的增大而______（填“增大”或“减小”）； 变形 【分析】观察：结合表格数据即可判断得解； 解：观察：由表格可得； 由、、、知， 对于，，； 对于，，； 对于，，； 对于，，． 可以发现的值从逐渐减小到，的值从逐渐增大到， 的值随值的增大而减小． 故答案为：，，减小． 提升训练 我会算！ 提升3 关于的一元二次方程经过适当变形可以写成的形式现列表探究的变形： 【尝试】若一元二次方程变形为，求、的值； 变形 【分析】尝试：依据题意，由，则，从而，结合变形为，进而可以判断得解； 尝试：由题意，， ， ， 变形为， ，． 提升训练 我会算！ 提升3 【拓展】若一元二次方程经过变形可写成，则的最大值为______（用含有、的代数式表示） 变形 【分析】依据题意，由一元二次方程经过变形可写成，即，可得，，故，又，则，可得，最后即可判断得解． 拓展：由题意，一元二次方程经过变形可写成，即． ，．． ， ． ．的最大值为． 故答案为：． 提升训练 我会算！ 提升4 已知是多项式的一个因式．求方程的所有解． 【分析】由题意得，可以分解为的形式，利用多项式乘多项式的运算法则求出的值，再利用因式分解法解方程即可． 解：∵是多项式的一个因式， ∴可以分解为的形式， ∴， ∴，解得，∴； ∵，∴ ∴或， 若，则； 若，则，解得或； ∴，，． 方法总结 本题考查了解一元二次方程、多项式乘多项式，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 感谢聆听 $