第21章 一元二次方程 章节巩固训练题 2025-2026学年人教版数学九年级上册
《一元二次方程 》章节巩固训练题
一．选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．
B．3x2+x＝20
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．若k＜0，关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
3．一元二次方程2x2＝8x的解为（ ）
A．x1＝x2＝4 B．x1＝x2＝0
C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝﹣4，x2＝0
4．若一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
5．如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分未种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为x米，则可列方程（ ）
A．（15﹣x）（10﹣x）＝126 B．15（10﹣x）＝126
C．10（15﹣x）＝126 D．15×10﹣10x﹣15x＝126
6．关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为（ ）
A．14 B．10 C．14或10 D．10或12
7．已知a和b是方程x2+2025x﹣3＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2026 D．2028
8．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx＝c（ac≠0）的一个实数根为2025，则方程cx2+bx＝a（ac≠0）一定有实数根（ ）
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A．1 B．
C．﹣2025 D．
9．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
，其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有②③
二．填空题
11．关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则m的值为 ．
12．若关于x的方程x2+3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 ．
14．已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程 ．
15．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则
的值为 ．
16．已知关于x的方程x2+5x﹣5＝0的一个根为a，求2a2+10a+2015＝ ．
三．解答题
17．用适当的方法解下列方程：
（1）x2＝4x；
（2）（x﹣3）2﹣4＝0；
（3）2x2﹣4x﹣5＝0；
（4）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
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18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为﹣1，求m的值．
19．计算
习题课上老师给了一道方程：x2+2x＝3x+6．
嘉嘉的解法 原方程可化为：x2﹣x﹣6＝0……第一步 ∴（x﹣2）（x+3）＝0………………第二步 ∴x1＝2，x2＝﹣3………………第三步 | 琪琪的解法 原方程可化为：x（x+2）＝3（x+2）……第一步 两边都除以（x+2）………………第二步 ∴x＝3………………………………第三步 |
（1）她们的解法都是错误的，嘉嘉从第 步开始错误，琪琪从第 步开始错误；
（2）写出方程正确的解答过程．
20．2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元．
（1）降价后每件T恤衫的利润为 （元），平均每天可售出 件（用含x的代数式表示）；
（2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？
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