第二十二章二次函数练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 练习

 

一、单选题

1．二次函数的图象的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

2．将抛物线向右平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，正方形的边长为2，E为边上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，连接，则面积的最小值为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

4．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值是（    ）

A．210 B．220 C．230 D．240

5．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．抛物线的函数表达式为，将函数图象向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

7．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（     ）

A． B． C． D．

8．若函数当时，该函数的最小值是（   ）

A．1 B．3 C．4 D．7

9．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（   ）

A．  B． C．  D．

10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

二、填空题

11．若抛物线经过和两点，则      ．

12．已知抛物线经过点，则代数式的值为      ．

13．已知点，在抛物线（为常数）上，则，的大小关系是      ．

14．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为      ．

15．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），下列结论正确的有       ．（填序号）

①图象具有对称性，对称轴是直线；

②当或时，函数值y随x值的增大而增大；

③当或时，函数最小值是0；

④当时，函数有最大值是4；

⑤该函数与的图象有四个交点，则m的范围为．

 

三、解答题

16．已知方程

(1)若，求此方程的根；

(2)设，是此方程的两个不相等的实根，且，求a的取值范围．

17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．