精品解析： 浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题

九年级数学独立作业 一、选择题： 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：. 故选B. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．根据方差的意义作答即可． 【详解】解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲 故选：A． 5. 把方程的左边配方后可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案. 【详解】， ， ， . 故选：. 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A． 7. 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程. 根据题意把看做一个整体，根据方程的解，可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，， ∴方程的解满足或， 解得，， 故选：B． 8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设折断处离地面的高度是尺， 由勾股定理得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据正方形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到求得，设，则，根据勾股定理得到，，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质，理解等底等高的三角形面积相等是解题的关键． 连接，过点作交于点，过点作交于点，易证，可得，进而得到，由，，得到，即得到结论． 【详解】解：连接，过点作交于点，过点作交于点， 由题意可知，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴上的点到上的点距离相同， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴已知的面积，则一定能求出的面积， 故选：B． 11. 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数．根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可． 【详解】解：小陈的最终得分为（分）． 故答案为：． 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 13. 某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10， 10次成绩的中位数为：（环）， 故答案为：8.5 ． 14. 如图，反比例函数的图象经过的顶点C，并交于点D，已知点D是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，求反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先利用反比例函数的的几何意义得，设，结合点D是的中点，得，则，，把数值代入，则，解得，即可作答． 【详解】解：如图，作轴，轴，轴，垂足分别为E，F，G， ∵点C、D在反比例函数图象上， ∴， ∴ ∴， 设，故， ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴， ∵点D是的中点， ∴， 依题意， ∴ 则， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  【答案】 【解析】 【分析】在的下方作，截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，． 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 16. 如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．若，，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠变换及其性质、平行四边形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 连接交于点，过点作于点，设，则，由折叠性质得，证明≌得，进而求解． 【详解】解：连接交于点，过点作于点，如图所示： ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 在中，， 设，则， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴，， 由折叠性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∴． 故答案为： ． 二、解答题： 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先计算乘法，再计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2﹣4x+3=0． 【答案】（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=3，x2=1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可； （2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可． 试题解析：（1）x2+2x=0， x（x+2）=0， x1=0，x2=﹣2； （2）x2﹣4x+3=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x1=3，x2=1． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 19. 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 【答案】（1）6 （2） 补全统计图如下所示： （3） 这一组，理由如下： 把这50名男生的“引体向上”个数按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， ∵， ∴中位数的组别为这一组． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用50减去其他组别的频数即可得到答案； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）根据中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 由作法可知，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由平行四边形的性质可得，由作法可知，，进而得到，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质可得，，，再在直角三角形中，利用勾股定理先求出，再求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ∴在中，， ∴在中，， ∴的长为． 21. 对于任意两个非零实数，，定义运算“”如下：，如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）计算：______，______． （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，实数的运算，理解题意并列得正确的算式或方程是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）由题意易得，根据定义的运算列得一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵， ∴， 整理得：， 解得：，． 22. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． （2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积． 【答案】（1）①②米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．理解题意列出二次函数并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． ①根据图形和条件确定边长表达式；②根据面积公式列出方程求解并关联题意即可解答； 根据面积公式列出方程求解以及利用二次函数性质求最值． 【小问1详解】 解：① ②， 解得，． ， 的长为23米． 【小问2详解】 解：， 养鸡场的面积． ， ． 当时，养鸡场面积可以达到最大值平方米． 23. 已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且． （1）当时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围． 【答案】（1）①反比例函数的表达式为，一次函数表达式为；②； （2）或或． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，分情况讨论是解题的关键． （1）先求出，①利用待定系数法求函数解析式即可；②点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，代入反比例函数解析式即可得到答案； （2）先推导出一次函数一定经过点，分类讨论：①，②，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ①∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为，一次函数表达式为． ②点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点， ∵恰好落在的图象上， ∴，解得； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴一次函数一定经过点， ①当时，如图 ∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且， ∴点A在第一象限， ∴当时，， 解得， ∴当时，反比例函数的y随着x的增大而减小， 当时，， 解得， ∵点在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图 有反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， 一次函数的图象在第一、二、四象限，且过点， ∵反比例函数与一次函数的图象均过点，且， ∴点在第二象限，且， ∵点在反比例函数的图象上，都有， ∴或， ∴或， ∴或， 综上，m的取值范围是或或． 24. 如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． （1）求证：． （2）如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ， ． ， ， ， ． ； （2）； 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到相关角度与线段关系，进而由全等三角形的判定得到，从而得证； （2）①由（1）可知，设正方形边长为，由勾股定理列方程求解得到正方形边长，数形结合，，即可得到答案；②当时，，连结，过作于点，如图所示，求出相关线段长度，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）可知，设正方形边长为， 则． ， ，即； ②当时，，即． 连结，过作于点，如图所示： 则， ． ， ， ． ， 为的中垂线， ． ． 为的中垂线，则， ， ， 在等腰中，，且平分， 由角平分线性质可知，点到的距离为． ． 【点睛】本题考查正方形综合，涉及正方形性质、等腰直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、求函数表达式、垂直平分线的判定与性质、角平分线的性质定理等知识．熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合求出相关线段长是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学独立作业 一、选择题： 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 把方程的左边配方后可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 两个锐角都大于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都不大于 D. 两个锐角都等于 7. 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 11. 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 13. 某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 14. 如图，反比例函数的图象经过的顶点C，并交于点D，已知点D是的中点，连接，，若的面积为3，则k的值为________． 15. 如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_________．  16. 如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．若，，，则的长是_____． 二、解答题： 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）x2+2x=0 （2）x2﹣4x+3=0． 19. 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个． 某校八年级50名男生引体向上个数的频数表 某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图 8 16 14 a 6 （1）求a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 对于任意两个非零实数，，定义运算“”如下：，如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）计算：______，______． （2）若，求的值． 22. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． （2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积． 23. 已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且． （1）当时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值； （2）已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围． 24. 如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． （1）求证：． （2）如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $