精品解析：甘肃省甘南州临潭县第一中学2025-2026学年高二上学期月考测试数学试卷

临潭县第一中学2025—2026学年上学期月考测试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的通项公式为，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 3 2. 公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或6 5. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ） A. 672 B. 675 C. 1349 D. 2022 7. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是数列的前n项和，且对任意的正整数n，都满足：，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 是等比数列 D. 是递增数列 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 数列满足，且，则它的通项公式______． 13. 若数列中，，则__________． 14. 已知数列满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明. 17. 已知数列的通项公式为，其前项和为，设，求数列的前8项和. 18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，求的取值范围. 19. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列满足求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2025—2026学年上学期月考测试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的通项公式为，则数列的公差为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式计算求出公差. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 则数列的公差为. 故选：A. 2. 公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质即可得解. 【详解】设公差为， ， ，∴，． 故选：C． 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数列属于等差乘等比模型，按照错位相减法求和即可. 【详解】由， 得， 两式相减得 . 所以. 故选：B. 4. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差，再由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 成等比数列，即，则， ， 所以当或时，取得最大值. 故选：C. 5. 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件先求解出的通项公式，A：根据的通项公式结合指数函数的单调性进行判断；B：根据的结果进行判断；C：根据的通项公式结合的表达式进行分类讨论再判断；D：判断的单调性，然后分析的取值范围. 【详解】当时，， 当时，， 所以不满足的情况， 所以， 对于A：当时，由指数函数单调性可知：，所以，故A错误； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：当时，，满足； 当时，，不满足， 故不恒成立，故C错误； 对于D：当时，，满足； 当时，由指数函数的单调性可知为递减数列，此时， 且恒成立，所以，也满足； 所以，故D正确； 故选：D. 6. 意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ） A. 672 B. 675 C. 1349 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推和奇偶周期性即可求解. 【详解】， 故，， 故各项奇偶性呈现周期性（奇奇偶），且周期为3， ∵， 故奇数的个数为. 故选：C. 7. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，利用等比数列的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】当时，， 当时，， 故当时，， 因为数列为等比数列，易知该数列的公比为，则，即， 解得. 故选：C. 8. 已知是数列的前n项和，且对任意的正整数n，都满足：，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用累加法求得的通项公式，再运用裂项相消法求和即可. 【详解】解：当时，由累加法可得：， 所以（）， 又因为， 所以（）， 当时，，符合， 所以（）， 所以， 所以． 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式结合等差中项列方程求解. 【详解】由题意，，由等比数列通项公式可得， 由于等比数列每一项都不是，故， 即，解得或. 故选：AD 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据条件求出递推关系，结合选项逐个验证可得答案. 【详解】对于A，，所以，A正确； 对于B，因为，所以， 所以，所以， 于是，B正确； 对于C，，但不满足，故不是等比数列，C错误； 对于D，因为，所以，即是首项为1，公比为4的等比数列，D正确． 故选：ABD. 11. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 是等比数列 D. 是递增数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算判断AB；利用等比数列定义判断C；求出判断D. 【详解】对于AB，依题意，，，A正确，B错误； 对于C，， 而，因此是以为首项，为公比的等比数列，C正确； 对于D，由选项C知，，显然数列是递增数列， 因此数列是递增数列，D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 数列满足，且，则它的通项公式______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，结合等差数列定义求出公差，再求出通项作答. 【详解】因数列满足，即， 因此数列是首项为1，公差为的等差数列， 所以数列的通项公式为. 故答案为： 13. 若数列中，，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据数列的递推公式可得，从而得到数列的奇数项、偶数项构成的数列均为常数列即得 【详解】因为，可得， 所以，，故对任意的， 所以，数列的奇数项、偶数项构成的数列均为常数列， 因此，． 故答案为：1 14. 已知数列满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意整理数列的通项公式，利用列举法与观察可得通项，可得答案. 【详解】由，则， 所以， 可得，即，经检验，符合题意， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果； （2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果. 【小问1详解】 设的公比为． 因为，所以，故． 又，所以． 【小问2详解】 记和的前项和分别为，，则． 又， ， 所以． 16. 数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明. 【答案】（1） （2） 由题意. 所以 【解析】 【分析】（1）利用累加法计算可得； （2）由（1）可得，再利用裂项相消法求和即可得证. 【小问1详解】 因为，即， 所以当时，， 将以上各式相加，得，则， 当时也符合上式，故. 【小问2详解】 略 17. 已知数列的通项公式为，其前项和为，设，求数列的前8项和. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，当为奇数时，裂项可得；当为偶数时，，再利用分组求和即可得. 【详解】由题意可知， ； 所以； 所以， 即数列的前8项和. 18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） 因为各项均为正数的数列的前项和为，则对任意的，， 当时，， 即，所以，， 因此，数列是等差数列，且其首项为，公差为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由已知等式变形得出，化简得出，结合等差数列的定义可证得结论成立； （2）结合（1）中的结论可得出数列的通项公式，由此可求得数列的通项公式； （3）由参变量分离法得出，令，分析数列的单调性，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得，则当时，， 也满足，故，. 【小问3详解】 由可得 ， 令，则 则 ，即， 所以，数列为单调递增数列，则， 因此，的取值范围是. 19. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列满足求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式结合等比中项计算求解即可； （2）应用对数运算结合裂项相消计算求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 由题意得， 即，即， 解得或， 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 令，即， 故 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $