第5章 一次函数 综合测试卷(A)2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

19 第5章综合测试卷(A) 用时:120分钟 总分:120分 得分: 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.(2024·南通通州实验中学月考)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是(). A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.变式提优→B卷T1 下列图象中，表示y是x 的函数的是(). 3.教材P160习题T8·变式 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(). A. k<0 B. b=-1 C. y随x的增大而减小 D. 当x>2时, kx+b<0 4.(2024·通辽中考)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 (其中 0,k₁,k₂,b₁,b₂为常数)的图象分别为直线l₁，l₂.下列结论正确的是(). 5.小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是(). A.前3小时 B.第3至5 小时 C.最后1小时 D.后3小时 6.(2024·南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A 地到B 地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是( ). A.甲比乙晚出发1h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是5km/h 7.中考新考法 最值问题当1≤x≤2时,关于x的一次函数y=kx+2(k<0)的最大值是(). A. k+2 B. 2k+2 C. 2k-2 D. k-2 8.(2024·淄博中考)某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A 地匀速出发，甲健步走向 B 地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，跑步到达 B 地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y(m) 学科网（北京）股份有限公司 与甲出发的时间x(min)之间的函数关系.那么以下结论： ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20 min； ②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m； ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min； ④A,B 两地之间的距离是11200m. 其中正确的结论有(). A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9. 变式提优→B卷T9/(2025·扬州宝应期末)已知直线y=2x+1与y= kx-b的交点为(-2,a),则方程组 的解为 . 10.(2024·大庆中考)写出一个过点(1，1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式： . 11.教材P172习题T4·变式∣(2023·南京中考)甲车从A 地出发匀速行驶，它行驶的路程y(单位：km)与行驶的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.甲车出发20min后，乙车从A 地出发沿同一路线匀速行驶.若乙车经过20 min~30 min追上甲车,则乙车的速度v(单位:km/min)的取值范围是 . 12.(2025·陕西西安经开区月考)若关于x，y的方程组 的解为 则在平面直角坐标系中，直线 与直线ll₂:y= mx+n的交点坐标为 . 13.变式提优→B卷T14(2025·无锡江阴期末)某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如表： 超出流量x/GB 0 1 2 3 4 … 总费用y/元 18 21 24 27 30 … 已知总费用y(元)11.是超出流量x(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出 GB. 14.已知一次函数y=-2x+3,当-1≤x≤4时,y的最大值是 . 15.(2025·扬州模拟)某快递公司每天上午9：30—10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同. 16.在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车、乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂(km)与行驶时间 学科网（北京）股份有限公司 x(h)之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，当. 时,距甲5km. 17.(2024·广东梅州期末)一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点 P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组 的解是 . 18.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160;；③点 H 的坐标是(7，80)；④n=7.5.其中说法正确的有 .(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(本大题共8小题，共84分) 19.(8分)(2024·扬州邗江区期末)已知y与2x-3成正比例,且当x=2时,y=2. (1)求y与x的函数关系式； (2)求当 时的函数值. 20.(8分)(2025·贵州期末)如图，一次函数的图象 分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比 例函数的图象l₂与l₁交于点 (1)求m 的值及 的关系式； (2)方程组 的解为 ； (3)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分)(2024·四川成都期末)如图,一次函数 的图象与x 轴和y 轴分别交于点 A 和点B，将 沿直线CD对折，使点A 和点B 重合，直线CD与x轴交于点C，与AB 交于点D. (1)求A,B 两点的坐标; (2)求OC 的长; (3)设P 是x轴上一动点，若 是等腰三角形，写出点 P 的坐标(不需计算过程). 22.(10分)甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A 地的距离 与时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)在图中画出乙离A 地的距离 与时间x(min)之间的函数图象； (2)若甲比乙晚5m in到达B地，求甲整个行程所用的时间. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)(2024·盐城响水三模)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地.甲、乙两车距B 地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示. (1)A,B两地相距 km,b= ; (2)求点 E 的坐标，并写出点 E 坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B 地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (4)当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程. 24.(12分)如图,在长方形ABCD 中,BC=8,CD=5,点E 为边AD 上一动点,连接CE,随着点 E 的运动，四边形ABCE 的面积也发生变化. (1)写出四边形ABCE 的面积y与AE 的长x(0<x<8)之间的关系式; (2)当x=3时,求y的值; (3)当四边形ABCE 的面积为35时,求 DE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 25.(12分)中考新考法 优惠方案选择 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元. (1)求A，B两种花卉的单价. (2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少?并求出最少总费用. 26.(14分)(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A 地出发，沿公路经B 地到C地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B 地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数； (2)求图中线段EF 所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍. 19 第5章综合测试卷(A) 1. C 2. A 3. B 4. A 5. D[解析]前3小时的平均速度为 千米/时)；每一段的平均速度=该段总路程该段总用时 第3至5小时的平均速度为(50-40)÷2=5(千米/时);最后1小时的平均速度为(70-50)÷1=20(千米/时);后3小时的平均速度为(70-40)÷3=10(千米/时).故选 D. 6. D 7. A 8. B [解析]①∵乙比甲晚出发30 min,且当x=50时,y=0, ∴乙出发50-30=20(min)时,两人第一次相遇, 即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 20 min，结论①正确； ②观察函数图象，可知当x=86时，y取得最大值，最大值为3600, ∴甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m,结论②正确; ③设甲的速度为x m/ min,乙的速度为 y m/ min, 根据题意，得 600, 解得 ∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 98 min，结论③错误； ④∵200×(86-30)=11200(m), ∴A,B 两地之间的距离是11200m,结论④正确. 综上所述，正确的结论有①②④.故选 B. 9.(y=-2,10. y=-x+2(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12.(-1,2) [解析]将x=-1,y=b代入y=x+3,得b=2, 所以关于x，y的方程组 的解为 则点(-1,2)既在直线y=x+3上,又在直线y= mx+n上, 所以直线 与直线 交点坐标为(-1,2). 13.15 [解析]由总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数,设y= kx+b, 根据表格可得， 解得 ∴y=3x+18,令y=63,得3x+18=63,解得x=15,∴他使用的流量共超出15 GB. 14.5 15.20 [解析]设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为 根据题意,得60k₁+40=400,解得 设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为 根据题意，得 解得 联立 解得 ∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同. 归纳总结本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法求表达式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义. 16. 或 或 [解析]设. ,将点(0,120)和点(0.5,90)代入,得 解得 设 将(0,90)和(3,0)代入,得 解得 乙在行驶过程中距甲5k m分三种情况： ①甲在乙后面5km，即甲比乙距C村远5km，则y₁-y₂=5,∴(-60x+120)-(-30x+90)=5,解得 ②乙在甲后面5km，即乙比甲距C村远5km，则 y₁=5,∴(-30x+90)-(-60x+120)=5,解得 ③甲已经到C村，乙距C村5km，则 ∴-30x+90=5,解得 [解析]把点P(m,4)代入y=x+2,得m+2=4,解得m=2,即点 P 坐标为(2,4). 故二元一次方程组 的解为 18.①②③ [解析]由图象可知,乙出发时,甲、乙相距80km,且甲的速度为 80km/h，2 h后，乙车追上甲，故2vz=(1+2)×80,解得vz=120,即乙车的速度为120km/h, ①正确；由图象可知，第2~6h，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲、乙距离4×40=160(km),则m=160,②正确;当乙在B地休息1h时,甲前进80km,则H 点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲、乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4(h),则n=6+1+0.4=7.4,④错误. 故正确的为①②③. 19.(1)设y与2x-3的函数关系式为y=k(2x-3).∵当x=2时,y=2,∴k(2×2-3)=2,解得k=2,∴y与x的函数关系式为y=2(2x-3)=4x-6. (2)由(1)知,y与x的函数关系式为y=4x-6,∴当 时， 20.(1)把 代入一次函数 可得 解得 设l₂的表达式为y= ax, 将点 代入，得 解得 ∴l₂的表达式为 (3)如图,过点C作CD⊥AO于点D,CE⊥BO 于点 E,则 在 中,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,∴A(10,0),B(0,5), ∴AO=10,BO=5, 21.(1)令y=0,则x=4;令x=0,则y=3. 故点 A 的坐标为(4,0),点 B 的坐标为(0,3). (2)设OC=x,则AC=CB=4-x. 即 解得 (3)设点 P 坐标为(x,0),在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 当PA=PB时,由(2)得,,P( ,0); 当PA=AB 时,若点 P 在点 A 左侧,则 PO=PA-AO=5-4=1,∴P(-1,0);若点 P 在点 A 右侧,则PO=PA+AO=5+4=9,∴P(9,0); 当PB=AB时,则 PO=AO=4,∴P(-4,0). ∴点 P 坐标为 (,0),(-4,0),(-1,0),(9,0). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(1)函数图象如图. (2)设甲的速度是 vm/min，乙整个行程所用的时间为t min,由题意,得2vt=v(t+1+5),解得t=6,6+1+5=12(min). 故甲整个行程所用的时间为12 min. 23.(1)540 6 (2)由题意，知v甲=540÷5.4=100(km/h), ∴(100+ vz)×3=540,∴vz=80(km/h), ∴y=80×3=240,∴E(3,240), 点 E 的实际意义为甲、乙两车出发3小时后在距离 B 地240 km处相遇. (3)当0<x≤3时,图象过原点和点 E, ∴设y= kx. 把E(3,240)代入,得240=3k, 解得k=80,∴y=80x. 当3<x≤6时,设y= kx+b, 把(3,240)和(6,0)代入,得 解得 综上， (4)当x=5.4时,代入y=-80x+480,得 y=-80×5.4+480=48(km), ∴乙车距离 B 地的路程为48 km. 24.(1)∵梯形的面积=(上底+下底)×高÷2, ∴四边形ABCE 的面积y与AE 的长x之间的关系式为 (2)当x=3时, (3)由题可知,y=35,即 解得x=6,即AE=6, ∴DE=AD-AE=8-6=2. 25.(1)设A 种花卉的单价为x 元/株，B种花卉的单价为y元/株. 由题意，得 解得 故A 种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. (2)设采购A 种花卉m株,则B 种花卉(10000-m)株,总费用为W元. 由题意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000. 由 m≤4(10000-m),解得 m≤8000.在W=-2m+50000中, ∵-2<0,∴W随m的增大而减小, ∴当m=8000时W的值最小, W=-2×8000+50000=34000, 此时10000-m=2000. 故当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元. 26.(1)70300 [解析]由图可知,甲车 小时行驶的路程为(200-180) km, ∴甲车行驶的速度是 填图如下. (2)由图可知，E，F的坐标分别为( ,0),(4,180),设线段 EF 所在直线的函数表达式为y=kx+b，则 解得 ∴线段 EF 所在直线的函数表达式为y=120x-300. (3)由题意知，A，C两地的距离为 乙车行驶的速度为 C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km). 设两车出发x小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍， 分两种情况： 当甲在AB 之间时， 200-50x=3(100-70x),解得 当甲在 BC 之间时， 200-50x=3(70x-100),解得 综上，两车出发 h或 h 时，乙车距B 地的路程是甲车距B地路程的3倍. $