12.7直角三角形（第1课时直角三角形的性质与判定）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 等腰三角形与直角三角形 12.7直角三角形 第一课时直角三角形的性质与判定 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握直角三角形的定义和表示方法 理解"直角三角形的两个锐角互余"的性质定理 掌握"两角互余的三角形是直角三角形"的判定方法 知识回顾 回顾三角形的分类 1.三角形分类回顾 三角形 按角分 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 知识回顾 回顾三角形的分类 2.角度关系回顾 1.平角=______° 2.三角形内角和=______° 3.互补两角之和=______° 180 180 180 "当三角形中有一个角是90°时，其他两个角会有怎样的特殊关系？" 180° 三角形内角和定理 情境导入 "工程师测量发现，斜塔与地面形成的三角形中，一个角恰好是90°，另两个角的和总是90°。这是巧合还是必然？" 情境导入 生活中的直角三角形 1."这些直角三角形的两个锐角有什么规律？" 2."如果知道两角互余，能否反推直角？" 新知探究 1.直角三角形的定义 定义&学习 直角三角形定义："有一个内角等于90°的三角形" 如图12-58,△ABC是一个直角三角形，∠ACB=90°,可以表示为Rt△ABC.其中AB是斜边，BC,AC是直角边. 图12-58 Rt△ABC 直角边 斜边 新知探究 1.直角三角形的定义 判断正误： 1.直角三角形可能有2个直角（ ） 2.直角三角形的斜边一定最长（ ） ✘ ✔ 三角形的内角和=180° 一个角是直角，另外两个内角和必须小于90° 新知探究 2.直角三角形的性质 思考与交流 直角三角形的两个锐角有什么关系?为什么? 实验阶段： 1.学生活动：用折纸法制作直角三角形 步骤： A B C D a. 取矩形纸片ABCD b. 沿对角线AC折叠 c. 展开后观察形成的两个直角三角形 新知探究 2.直角三角形的性质 2.测量记录： 测量∠CAD和∠ACD的度数 记录表： 尝试次数 ∠CAD ∠ACD 和 1 2 32° 58° 90° 45° 45° 90° A B C D 新知探究 2.直角三角形的性质 理论证明： 已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：根据三角形内角和定理： ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∵∠C=90° ∴∠A + ∠B = 180° - 90° = 90° 新知探究 2.直角三角形的性质 归纳小结 由此得到直角三角形的一个性质定理： 直角三角形的两个锐角互余. 在Rt△ABC中，∠C=90°, 则∠A+∠B=90°. 新知探究 3.直角三角形的判定 "反过来，如果知道∠A+∠B=90°，能确定△ABC是直角三角形吗？" 思考与交流 如果一个三角形有两个角互余，你能判定这个三角形的形状吗? 新知探究 3.直角三角形的判定 已知：△ABC中，∠A + ∠B = 90° 求证：∠C = 90° 证明：根据内角和： ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∵∠A + ∠B = 90°， ∴90° + ∠C = 180° 解得：∠C = 90° 新知探究 3.直角三角形的判定 归纳小结 由此我们可以得到直角三角形的一种判定方法： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C = 90° △ABC为直角三角形. 典例解析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，求∠A A B C 解：∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B=28° ∠A + ∠B = 90° ∴ ∠A = 90° - 28° = 62° Rt△ABC明确三角形的类型 ∠C=90° ∠A+∠B=90° ∠A=90°-∠B 典例解析 例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 等量代换 课堂练习 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________. 52° 直角三角形 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 90° 课堂练习 A.∠B＝∠C　 B.∠BAD＝∠B　 C.∠C＝∠BAD　 D.∠DAC＝∠C 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是( ) C 课堂练习 5．在下列条件:①∠A＋∠B＝∠C， ②∠A :∠B :∠C＝5:3:2， ③∠A＝90°－∠B， ④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂练习 6．如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝145°，则∠FED＝　 　．  　55°　 典例解析 7．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的平分线AD，BE及其交点F．小明发现，无论怎样变动Rt△ABC 的形状和大小，∠AFB的度数都是定值．这个定值为　 　．  　135°　 典例解析 8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C 的度数． 解：∵AD是BC 边上的高，∠B＝42°， ∴∠BAD＝48°． ∵∠DAE＝18°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°． ∵AE 是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAE＝60°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°． 课堂总结 直角三角形 定义 有一个角=90° 性质 两锐角互余 判定 两角互余得直角三角形 课堂总结 方法提炼： 性质应用口诀： "见直角，想互余， 已知一角求另角， 九十度减要牢记" 判定应用口诀： "两角和，九十度， 第三角，必直角， 三角形，定Rt△" 易错警示： 常见错误1：误认为"有锐角的三角形就是直角三角形" 纠正方法：展示锐角三角形反例 常见错误2：在复杂图形中找错直角 纠正训练：标注多直角三角形图形练习 感谢聆听! $