12.7直角三角形（第2课时直角三角形全等的判定）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 等腰三角形与直角三角形 12.7直角三角形 第二课时直角三角形全等的判定 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握直角三角形全等的特殊判定方法（HL定理） 能区分HL定理与一般三角形全等判定的区别 会运用HL定理解决几何证明问题 知识回顾 回顾全等三角形的判定方法 1.三角形全等的判定方法 全等三角形的判定 边边边SSS 边角边SAS 角边角ASA 角角边AAS 知识回顾 回顾全等三角形的判定方法 2.直角三角形有什么特殊性质？ 3.诊断练习：判断下列各组直角三角形是否全等： 两直角边分别相等 ； 斜边和一个锐角分别相等 。 （√，SAS） （√，AAS） ①有一个角是 90°，两个锐角互余 ②斜边永远是最长边 A B C 角必须是夹角 情景导入 工人师傅要安装一块直角三角形的玻璃，测量了斜边和一条直角边的长度，准备去玻璃厂定制，能做出与原玻璃全等的玻璃吗？ 两个直角三角形全等 两直角三角形斜边相等 两直角三角形直角边相等 能否判定两个直角三角形全等？ 新知探究 1.HL定理发现 实践与探究 已知线段a、c,如图12-60.请画一个Rt△ABC、使它满足：一条直角边BC为a,斜边AB为c.然后把△ABC剪下来，并与同学的三角形互相叠放在一起，它们能完全重合吗? 新知探究 1.HL定理发现 实践活动： 作图步骤： B C a 发现：所有同学作出的三角形都能完全重合 1.画直角边BC=a 2.以B为圆心，c为半径画弧 3.过C作垂线交弧于A 新知探究 归纳小结 由此我们可以得到判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为：斜边、直角边或HL. 1.HL定理发现 符号语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 典例解析 例 已知：如图12-62,在△ABC中，BD⊥AC 于点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证：AB=AC. 图12-62 证明：在△BDC和△CEB中， :BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E, ∴ △BDC和三角形CEB都是直角三角形 垂直关系的几何语言表述 在Rt△BDC和Rt△CEB中， 全等后对应角转化 直角三角形 BD=CE BC=CB ∴ Rt△BDC≌Rt△CEB(HL). 斜边 直角边 ∴ ∠BCD=∠CBE.∴ AB=AC. 典例解析 例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 课堂练习 1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) A．斜边和一直角边对应相等　 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等　 D．两条直角边对应相等 B A．40°　 B．50° C．60°　 D．75° 2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( ) B 课堂练习 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需添加的条件是　 　．  3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，需再添加一个条件：　 　，使得这两个三角形全等．  　AB＝AC　 　AC＝DF(答案不唯一)　 课堂练习 5．如图，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(SAS)． 课堂练习 6、如图，∠DCE = 90°，CD = CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD + AB = BE. 证明：∵AD⊥AC，BE⊥AC， ∴∠A =∠CBE =90°， ∴∠D +∠ACD =90°. 又∵∠DCE = 90°， ∴∠ACD +∠BCE = 90°， ∴∠D =∠BCE. 在△ACD和△BEC中， ∴△ACD≌△BEC(AAS). ∴AD = BC，AC = BE， ∴AD+AB = BC+AB = AC = BE. 课堂练习 A F C E D B 7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 课堂练习 8.如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？ A B C D E D、E与路段AB的距离相等. 证明：∵C是路段AB的中点， ∴AC = BC， 又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地. ∴CD = CE， 课堂练习 HL定理 条件 两个直角三角形 斜边相等 一条直角边相等 应用 找垂直 标对应边 课堂练习 应用口诀： "直角三角形，全等判HL 斜边直角边，对应要记清" 易错警示： 错误类型：将HL用于非直角三角形 反例展示：锐角三角形满足SSA 错误类型：边角对应错误 纠正训练：强调斜边必须对应 证明步骤： 1.确认直角 2.标对应边 3.写HL条件 4.得全等结论 感谢聆听! $$