精品解析：2021年黑龙江省绥化市绥棱县绥中乡学校中考模拟数学试题

2021年黑龙江省绥化市绥棱县绥中乡学校中考模拟数学试题 一、选择（每题3分，共30分） 1. 下列各式中计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 本题考查了单项式的乘法，积的乘方，合并同类项，单项式的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意， A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】B 【解析】 【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，从正面看所得到的图形即可． 【详解】圆柱的主视图是长方形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，利用主视图是从物体的正面看得到的视图是解题关键． 4. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 5. 王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树的顶端C的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了俯角的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 过点作于点E，利用矩形的判定和性质，正切函数的应用，特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：过点作于点E， 则四边形是矩形，， 则，， 由， 得， 由， 故， 故选：A． 6. 某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为，则该电视的标价是（ ） A. 2760元 B. 3286元 C. 2875元 D. 3067元 【答案】D 【解析】 【分析】设标价为x元，根据题意列方程得，解答即可． 本题考查了打折问题，熟练掌握打折问题是解题的关键． 【详解】解：设标价为x元，根据题意列方程得： ， 解得：， 故选：D． 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=， AC=3．则DE长为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD，CD．由切线长定理得CD=DE，可证明△ADC∽△ACB，则可求得BD，再由勾股定理求得BC，可证明BE=DE，从而求得DE的长． 【详解】连接OD，CD． ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∵AD=，AC=3． ∴CD=， ∵OD=OC=OA， ∴∠OCD=∠ODC， ∵DE是切线， ∴∠CDE+∠ODC=90°． ∵∠OCD+∠DCB=90°， ∴∠BCD=∠CDE， ∴DE=CE． ∴△ADC∽△ACB， ∴∠B=∠ACD， ∴， ∴BC==4， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠B+∠DCB=90°，∠B+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=CE=DE． ∴DE=BC=×4=2． 故选B． 【点睛】本题考查了切线长定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握这些性质. 8. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离s（）和骑行t（）的函数关系如图，（1）他们都骑行了，（2）乙在途中停下，（3）甲乙两个人同时到达目的地，（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象获取信息，解答即可． 本题考查了函数的图象，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了，故原说法正确； （2）乙在出发后，路程不增加，故乙在途中停留了，故原说法正确； （3）由图象可知，甲比乙早到了小时，原说法不正确； （4）相遇后，甲直线上升得快，甲的速度大于乙的速度，故原说法不正确， 故选：B． 9. 如图，在□ABCD中，点M为CD中点，AM 与BD相交于点 N，那么S△DM N∶S□ABCD为 （ ） A. 1∶12 B. 1∶9 C. 1∶8 D. 1∶6 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先根据点M为CD中点，得出DM:DC=1:2，再根据平行四边形的性质求出△DMN∽△BAN，根据相似三角形的性质即可解答． 详解：∵点M为CD中点， ∴DM:DC=1:2， ∵四边形ABCD是□ABCD， ∴DC∥AB，△DMN∽△BAN，DC=AB， ∴DM:AB=1:2，则△DMN和△BAN的高之比为1:2，△DMN与□ABCD的高之比为1:3， ∴ 故选A. 点睛：考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方. 10. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①如图： 正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP， ∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2， 在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°， ∴∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG． 在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G， ∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确． ③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP， ∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA， ∵AB=BP，∴∠1=∠BPA， ∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE， ∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE， ∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP， ∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°， ∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确， ②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE， ∴CE:CF=CD:CE 即CE²=CF·CD ∵∠3=∠4，∴CE=EF， ∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD， 即FG²=4CF•CD，∴②正确． ④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA， ∴ ∴ ∴ 即CF=DF∴④错误， 综上所述，正确的由①②③． 故选C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】x≥－3且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1． 故答案为：x≥-3且x≠1 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次获奖的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式．概率等于所求情况数与总情况数之比． 14. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是____________． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解求参数的取值范围，先求解分式方程，再根据解为负数和分式有意义的条件即可求解． 【详解】解： 方程左右两边同乘以去分母得， 解得， ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴，即 ∵，即 ∴，即 ∴，且． 故答案为：，且． 15. 如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_______，使△ABD≌△ABC．(只填一个即可) 【答案】∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可） 【解析】 【分析】已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等． 【详解】解：已经有∠CAB=∠DAB，AB=AB， 再添加AC=AD，利用SAS证明； 或添加∠ABC=∠ABD，利用ASA证明； 或添加∠C=∠D，利用AAS证明; 或添加∠CBE＝∠DBE得出，∠ABC=∠ABD，利用ASA证明； 故答案为：∠C＝∠D或∠CBA＝∠DBA或∠CBE＝∠DBE或AC＝AD（只填一个即可）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 16. 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕着平面内的某个点旋转后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，一次函数与坐标轴的交点问题，旋转的性质，首先根据直线的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，旋转的性质，把C、D点的坐标表示出来，利用其横坐标的比得到关系式，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， 过C、D两点分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于E点， 由旋转的性质可知：， 则， ∵点C、D落在反比例函数的图象上， ∴设，则 ∵D、C两点横坐标之比为， ∴， ∴， ∴，则， 又∵， ∴，解得：； 故答案为：6． 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：，． 故答案为：，． 18. 开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元. 【答案】200元或210元 【解析】 【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可. 【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元； ②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元； ③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元； ④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元； 故答案为200元或210元. 【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想. 19. 将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是__________cm． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据菱形的内角是三角形的顶角和底角两种情况讨论解答 【详解】解：如图，设菱形的边长为x， ①若∠A为菱形的内角，则 = 即 解得x=3cm； ②若∠B为菱形的内角，则 即 解得x= cm． 所以菱形的边长是3或 cm 20. 如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，，依此规律，点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律． 根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第20个所在位置即可得出答案． 【详解】解： 数据每隔三个增加一次，得6余2， 故第20个数据坐标一定有7，且正好是3个数据中中间那一个， 依此规律，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 21. 先化简再求值:，并从不等式组的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和解不等式组的综合题目，在化简时注意因式分解的运用，给未知数取值时要保证分母不为0． 先把分式：化简，再解不等式组，根据x 取值范围给x取数，再代入分式化简的结果即可的问题的答案． 【详解】原式==． 解不等式组的值得：， ∴时满足题意． ∴当时，原式． 22. 如图，在中，、、． （1）是关于轴的对称图形，则点的对称点的坐标是_____； （2）将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标是_____； （3）与是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，写出对称轴解析式_____． 【答案】（1） （2） （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称，旋转，一次函数等知识，解题的关键是结合图形进行求坐标，利用待定系数法求解析式． （1）根据轴对称的性质和关于轴对称的点的坐标即可求出点的坐标； （2）利用网格将图形逆时针绕点逆时针旋转即可得到点的坐标； （3）连接与对应点的线段，线段的垂直平分线即为对称轴解析式． 【小问1详解】 解：由图可知，点的对称点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知，点的对应点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可知，对称轴经过点和点 假设对称轴的解析式为 将两个点的坐标代入解析式得： 解得 ∴对称轴的解析式为： 故答案为：． 23. 某中学八年级学生对本校学生会倡导的“孝敬老人献爱心”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生共有42人 （1）求他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数和中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 【答案】（1）78人；（2）众数为25元，中位数是25元；（3）34200元 【解析】 【分析】（1）设捐款30元的有6 x人，然后根据捐款25元和30元的学生一共42人列方程解答； （2）根据众数、中位数的概念及求法可确定； （3）求得78人的平均捐款数，再根据全校总学生即可求解． 【详解】解（1）设捐款30元的人共有人，则，解得， ∴捐款人数共有（人） 答：他们一-共调查了78人 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元） 众数为25元，中位数是25元 （3）（元） 答：估计全校学生捐款34200元 【点睛】本题考查的是条形统计图的运用、众数、中位数的定义以及用样本来估计总体，掌握众数和中位数的定义是解答本题的关键． 24. 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：）与运行时间t（单位：）的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：）与运行时间t（单位：）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ，点B的纵坐标300的意义是 ； （2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：）与时间t（单位：）的函数图象； （3）若普通快车的速度为， ①求的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇； ③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间． 【答案】（1）晚，甲、乙两城相距 （2）见解析 （3）①，自变量t的取值范围是；②第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇；③36分钟 【解析】 【分析】（1）点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距； （2）根据题意，得动车的图象平行，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出解答即可； （3）①根据普通快车的速度为，设的解析式为，代入，确定解析式，后解答即可； ②求得第二列动车的解析式为，根据题意，解得， 故第二列动车组列车出发后1小时与普通列车相遇； ③根据题意，得，解得，解答即可． 本题考查了图象的意义，待定系数法，解方程组，平行四边形的判定和性质，熟练掌握待定系数法，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距， 故答案为：晚，甲、乙两城相距． 【小问2详解】 解：根据题意，得动车的图象平行，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出，画图如下： ． 【小问3详解】 解：①根据普通快车的速度为， 设的解析式为， 代入，得， 解得， 故解析式为， 当时， 解得， 故，自变量t的取值范围是． ②解：根据题意，得点A的坐标为，设第一列动车的解析式为， 故， 解得， 故解析式为， 向右平移一个单位，得到第二列动车的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故第二列动车组列车出发后1小时与普通列车相遇； ③解：根据题意，得， 解得， 故这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间为：． 25. 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过B作BH⊥CE与点H，易证△ACE≌△CBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF=2CE． 【详解】图2，AF+BF=2CE仍成立， 证明：过B作BH⊥CE于点H， ∵∠BCH+∠ACE=90°， 又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠BCH， 又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90° ∴△ACE≌△CBH． ∴CH=AE，BF=HE，CE=BH， ∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC． 图3中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G， ∵AC=BC， 可得∠AEC=∠CGB， ∠ACE=∠BCG， ∴△CBG≌△CAE， ∴AE=BG， ∵AF=AE+EF， ∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF， ∴AF-BF=2CE． 【点睛】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键． 26. 在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案. ⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ ⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案. 【答案】 （1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（7−x）辆， 依题意，得40x＋30（7−x）≥253＋7， 解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x＝5，6，7， 有三种租车方案： 租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆， 租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆， 租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆； （2）最省钱方案是甲种客车5辆，乙种客车2辆，此时最少租金2310元；（3）租45座的客车4辆，30座的客车3辆或租45座的2辆，租30座的6辆. 【解析】 【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车最多（7−x）辆，依题意关系式为：40x＋30（7−x）≥253＋7； （2）分别算出各个方案的租金，比较即可； （3）根据大客车上配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，以及总人数和最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率可以得出答案． 【详解】解：（1） 略 （2）∵5×350＋2×280＝2310元，6×350＋1×280＝2380元，7×350＝2450元， ∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310（元）； （3）①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生， 设有a辆大车，（11−2a）辆小车． ∵要求最后的车最少有20上座率，30−20＝10， ∴最后车的空位不超过10个， 0≤45a＋（11−2a）×30−（253＋11）≤10， 56≤15a≤66， ∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生， ∵a为整数， 得a＝4，那么11−2a＝3； ②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2名随团医生， 有m辆大客车，n辆小客车． 即2m＋n＜11， ∵m、n是正整数， ∴2m＋n≤10， 则0≤45m＋30n−264≤10 符合题意的有：m＝2，n＝6， 租车方案为：租45座的客车4辆，30座的客车3辆或租45座的2辆，租30座的6辆． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意第三问应根据医生数及总人数来求得整数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年黑龙江省绥化市绥棱县绥中乡学校中考模拟数学试题 一、选择（每题3分，共30分） 1. 下列各式中计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树的顶端C的俯角为，又知水平距离，楼高，则树高为（ ） A. B. C. D. 6. 某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为，则该电视的标价是（ ） A. 2760元 B. 3286元 C. 2875元 D. 3067元 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=， AC=3．则DE长为（　　） A. B. 2 C. D. 8. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离s（）和骑行t（）的函数关系如图，（1）他们都骑行了，（2）乙在途中停下，（3）甲乙两个人同时到达目的地，（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度，根据图象信息，以上说法正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在□ABCD中，点M为CD中点，AM 与BD相交于点 N，那么S△DM N∶S□ABCD为 （ ） A. 1∶12 B. 1∶9 C. 1∶8 D. 1∶6 10. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____________． 13. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次获奖的概率是_____． 14. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是____________． 15. 如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：_______，使△ABD≌△ABC．(只填一个即可) 16. 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕着平面内的某个点旋转后，得到点C、D，恰好落在反比例函数的图象上，且D、C两点横坐标之比为，则_______． 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 18. 开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元. 19. 将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是__________cm． 20. 如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，，依此规律，点的坐标为_______． 三、解答题 21. 先化简再求值:，并从不等式组的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值 22. 如图，在中，、、． （1）是关于轴的对称图形，则点的对称点的坐标是_____； （2）将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点的坐标是_____； （3）与是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，写出对称轴解析式_____． 23. 某中学八年级学生对本校学生会倡导的“孝敬老人献爱心”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生共有42人 （1）求他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数和中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 24. 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：）与运行时间t（单位：）的函数图象，是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：）与运行时间t（单位：）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题： （1）点B的横坐标的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ，点B的纵坐标300的意义是 ； （2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：）与时间t（单位：）的函数图象； （3）若普通快车的速度为， ①求的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇； ③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间． 25. 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 26. 在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案. ⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ ⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $