3.3 勾股定理的简单应用 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

阶段精练卷(3.3)

 

用时:60分钟 总分:100分 得分:       

 

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1.(2025·盐城盐都区期中)△ABC的三条边的长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是(   ).

A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. ∠A=∠B+∠C

  D. a=5,b=12,c=13

2.(2025·常州武进区期中)如图,直线AO,OB 相交于点O,且AO⊥OB,线段AO=3,OB=4,以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交射线AO于点C，则OC 的长为().

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3.(2024·镇江句容期中)将一根长24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为5cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是().

A. h≤19 B. 11≤h≤19 C. 12≤h≤19 D. 13≤h≤19

4.传统文化《九章算术》《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为().

  

  

5.《九章算术》中有一题：今有开门去阔十寸，不合二寸，问门广几何?大意是：如图，从点O(O是AB 的中点)处推开双门，点C 与点D 距离门槛AB 的距离CE，DF 都为10寸，双门间隙C，D 的距离为2寸(即EF 为2寸).根据题意可列出的等量关系是().

  

  

6.新情境 举办新年晚会为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到高为2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够.要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)().

A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

7.木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗        .(填“合格”或“不合格”)

8.实验班原时 如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下后树尖到树根的距离为4米，这棵树在折断前的高度为        米.

9.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=3km,BC=4km,则M，C两点间的距离为        km.

10.(2025·无锡锡山区期中)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目的大致意思是：如图(1)、(2)(图(2)为图(1)的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D 距离门槛AB 都是1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是几寸?若设图中单扇门的宽AD=x寸，则可列方程为                   .

11. 教材P105复习题T5·变式将一根长为120cm的木棒放入长、宽、高分别是120cm、40 cm、30cm的箱子中(如图)，能放进去吗?答：        (填“能”或“不能”).

三、解答题(本大题共5小题，共56分)

12.(10分)传统文化 《算法统宗》(2025·湖南衡阳期末)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(古代5尺为一步，EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA 或OB)的长度.

 

13.(10分)新情境 放风筝 (2025·连云港灌南期中)长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，如图所示，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为25 米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)求风筝的垂直高度 CE.

(2)如果小明想让风筝沿CD方向下降12米，那么他应该往回收线多少米?

14.(10分)新情境钟摆 (2025·宿迁泗阳期中)善于观察思考的小明发现，悬挂在墙上点O处的钟摆OA 处于竖直位置，当钟摆分别摆动到OB，OC 处，且 时，测得点 B，C距离竖直位置OA 的水平距离分别为18cm和24cm.

(1)小明想知道CE 和OD 的大小关系，请你帮帮他，并说明理由；

(2)求钟摆OA 的长.

 

 

 

 

 

15.(12分)(2025·泰州泰兴期中)如图，一架长为26m的云梯AB 斜靠在一面墙CD上，水平地面(

(1)若云梯放置在底端距墙脚的距离BC=10m时，求消防员达到救火的高度AC 的长.

(2)在演练中，高25m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达25 m高的墙头去救援被困人员?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(14分)新情境漂流点选址如图，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B.其中AB=AC，由于某种原因，由C到A 的路现在已经不通，为方便游客，现决定在河边新建一个漂流点 H(点A,H,B在同一直线上),并新修一条路CH,测得BC=5千米,CH=4千米,BH=3千米.

(1)判断 的形状，并说明理由；

(2)求原路线AC 的长.

 

 

∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8(米).故选B.

7.不合格8.8

9.2.5 [解析]∵公路AC,BC互相垂直,∴∠ACB=90°.

∵AC=3km,BC=4km,

∴由勾股定理，得

∴AB=5km.

∵点M为AB 的中点, 直角三角形的性质定理。

即M,C两点间的距离为2.5km.

  [解析]取AB 的中点O,过点 D 作DE⊥AB 于E,如图所示.

由题意,得OA=OB=AD=BC.

设OA=OB=AD=BC=x寸,

则AB=2x寸,DE=10寸, 寸，

∴AE=(x-1)寸.

在 Rt△ADE 中,

 即

11.能 [解析]如图,连接AC,AE,

由题意,得 AB=30cm,CE=120 cm,BC=40 cm,∠ABC=90°,∠ACE=90°.

在Rt△ABC 中,由勾股定理,得

在Rt△ACE 中,由勾股定理,得 2500+14400=16900,∴AE=130cm.

∵120cm<130cm,∴能放进去.

12.设OA=OB=x尺.

∵EC=BD=5尺,AC=1尺,

∴EA=EC-AC=5-1=4(尺),OE=OA-AE=(x-4)尺.

在Rt△OEB中,OE=(x-4)尺,OB=x尺,EB=10尺,根据勾股定理，得

整理,得8x=116,解得x=14.5.

故秋千绳索的长度为14.5尺.

13.(1)在 Rt△CDB中,由勾股定理,得 ,所以CD=20(负值舍去),

所以CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米).

故风筝的高度CE为21.6米.

(2)如图,设风筝下降至点 M 处,则CM=12米,

∴DM=8米,

 7米,

∴BC-BM=25-17=8(米),

∴他应该往回收线8米.