3.3 勾股定理的简单应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的简单应用，涵盖利用勾股定理解决实际问题与最短路径问题，通过渡河、航行等现实情境导入，衔接勾股定理基础概念，以“刷基础-刷提升”分层题目为学习支架。 其亮点在于精选各地期中真题，以数学眼光观察现实世界，如用折断树高题培养抽象能力。通过立体图形展开转化（如圆柱侧面展开）渗透推理意识，解析步骤清晰且附方法技巧总结，助力学生提升解题能力，也为教师提供分层教学素材。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第3章 勾股定理 4 3.3 勾股定理的简单应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用勾股定理解决实际问题 （第1题图） 1.【2026江苏无锡期中】如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横 渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点与欲到达地点 相 距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度 多2米， 则河的宽度 是( ) D A.8米 B.12米 C.16米 D.24米 【解析】根据题意可知米，设米，则米 中， 由勾股定理得，即，解得 河的宽 度 为24米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025江苏南京期中】如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 出发向东北方向行驶，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口 出发向东南方向行驶，离开港口 小时后，两船相距( ) A A.15海里 B.20海里 C.35海里 D.40海里 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】 . 如图,点,为两船离开港口小时后的位置. 两船行驶的方向是东北方向和东 南方向， .小时后，两船分别行驶了 （海里）， （海里）， 根据勾股定理得（海里）, 两船相 距15海里.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 根据行驶方向可知两船行驶路线的夹角为直角,然后根据路程 速度×时间，求得 两船行驶的距离,再根据勾股定理即可求得两船之间的距离． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2025江苏宿迁质检】一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度为 ，倒下后树顶落在地面距树根部大约处,则这棵大树离地面约___ 处折断. 5 【解析】如图，由题意知，.设 ，则 . ，， ， 解得， 这棵大树离地面约 处折断，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2026安徽宿州质检】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”某校 八年级（1）班的小明和小芸在学习勾股定理后，来到操场上放风筝. 已知小明站立时的最高点、风筝正下方点和风筝的最低点 构成三 角形,如图所示. （1）经测量，，，，小芸判断 是直角三角形，她的说法是否正确?请说明理由. 【解】正确.理由:，， ， ， 是直角三角形,且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若小明沿水平方向移动到点处，此时风筝垂直下降到点 处，测得 ，求风筝垂直下降的高度. 【解】，， ， ， ， ， 风筝垂直下降的高度为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 利用勾股定理解决最短路径问题 （第5题图） 5.【2026安徽宿州期中】如图，一圆柱形玻璃杯的高为 ，底面 周长为（玻璃杯壁厚度不计），在玻璃杯内壁离杯底 的 点 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离玻璃杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 . 如图，将玻璃杯的侧面展开一半，作点关于直线的对称点，连接，则 的长即为蚂蚁从玻璃杯外壁处到玻璃杯内壁处的最短路程.过点作 交 的延长线于点.由题意知 ， .在 中，由勾股定理得 ，所以蚂蚁吃到蜂蜜的最短路程为 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 方法技巧 求解几何体表面上最短路程的问题时，最关键的是要将立体图形问题转化为平面 图形问题，然后连接起点与终点，利用勾股定理求出最短路程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第6题图） 6.如图，一个大长方体盒子中，，为 上靠近 的三等分点，在大长方体盒子上有一个小长方体盒子， ，， .一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从 点爬行到点 ，那么它爬行的最短路程为____． 10 【解析】如图，将面，， 展开在同一个平面内， 连接，则为最短路径.由题意知， ， ， .由勾股定理得 ，故答案为10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2026江苏徐州期中】如图是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽、高分别 是4米、0.7米、0.3米，,是这个台阶上两个相对的顶点，点 处有一只蚂蚁，它 想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶表面爬行到点 处的最短路程是___米. 5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】 将三级台阶表面展开，如图所示.由题意可知 （米）， 米.根据两点之间线段最短，可知 的长为最短路程.根据勾股定理得 （米）.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.［中］如图，一支长为 的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的长、 宽、高依次为，， ，那么这根铅笔露在笔筒外的部分的长 度 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由题意知，当铅笔垂直于笔筒底部放置时，铅笔露在笔筒外的部 分的长度最大，为.由勾股定理得，, 长方体底面 的对角线长为.又, 长方体的对角线长为 .当铅笔沿着 长方体的对角线放置时，铅笔露在笔筒外的部分的长度 最小，为 ， 这根铅笔露在笔筒外的部分的长度 的取值范围是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2. 传统文化［中］在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题： “今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门 和，门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺 寸），双门间的缝 隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（1寸 厘米）( ) B A.100寸 B.101寸 C.102寸 D.103寸 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 . 设寸，如图，过作于点，则 寸， 寸，寸．在中， ，即 ，解得．故门的宽度（两扇门的和） 为101寸． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.［中］如图所示是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ， 高，水深.在水面上紧贴内壁 处有一块面 包屑，在上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的 点沿鱼 缸壁爬进鱼缸内的 处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路程为_____ . 100 【解析】作点关于的对称点，连接交于点，连接,则 , 蚂蚁沿着的路线爬行时路程最短.在 中， ，， ， ， 最短路线长为 .故答案 为100. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2026江苏宿迁期末，较难】如图，用3个棱长为1的正方体搭成1个几何体，沿 着该几何体的表面从点到点 的所有路径中，最短路径的长是_____. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图（1）， . 图（1） 图（2） 如图（2）， . ， 最短路径的长是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 易错警示 本题易错点为未全面考虑几何体所有表面展开方式，仅单一展开就计算路径的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025四川成都期中,中】如图，某沿海城市 接到台风预警，在 该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以 的 速度移动，已知城市到的距离为 ． （1）台风中心经过多长时间从点移到 点？ 【解】由题意可知，，， ，在 中，，所以 .因为 ，所以台风中心经过从点移到 点． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么 市受到 台风影响的时间持续多少小时？ 【解】如图，在射线上取点,，使得 .由 得.在中， ，所 以，所以，，所以 市受到台风影响的时间持续 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 在射线上取点,,使得 ,利用等腰三角形的性质 和勾股定理求出 的长是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.【2025江西景德镇期中，较难】如图（1），已知圆柱底面的周长为12，圆柱的 高为8，在圆柱的侧面上过点， 嵌有一圈最短的金属丝. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是___.（填选项） A A. B. C. D. 【解析】 圆柱的侧面展开图为长方形，过,的金属丝最短, 应为两条线段， 且有公共点 ．故答案为A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（1），求最短的金属丝的长度. 【解】由（1）知这圈金属丝最短为侧面展开图中的长度． 圆柱底面的周长 为12，圆柱的高为8，, 最短的金属丝的长度为20． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）如图（2），若将金属丝从点绕四圈到达点 ，则所需金属丝最短长度是多少？ 【解】若将金属丝从点绕四圈到达点 ，其侧面展开图如图所示 ,则所需金属丝最短长度是 长度的4倍,即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $