四川省大竹中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

四川省大竹中学2020-2021学年度八年级下期中考试卷 数学试题 （满分120分， 时间120分钟） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.已知a＞b，则下列不等式成立的是( ) A.a-6< b-6 B.3a<3b C.-2a<-2b D.2a+1<2b+1 3.已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4.不等式组解在数轴上表示正确的是( ) 5.下列命题中，是假命题的是( ) A. 等腰三角形三个内角的和等于180° B.等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方 C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6.定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值(k＞1)称为这个等腰三角形的“优美比”若在三角形ABC中，则它的优美比k为( ) A. B.2 C. D.3 7.平面直角系中，点A在第一象限，点B、C的坐标分别为、，若△ABC是等边三角形，则点A的坐标为位为（ ） A. B. C. D. 8.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌村杉最多可以打几折?( ) A.9 B.8 C.7 D.6 9.如图，△AEC中，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得CC//AB，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中，∠ACB=,D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有( ) ①∠DCB=∠B；②；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30，则DE=EF+CF A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2、 填空题(本大题共6个小题，每题3分，满分18分) 11.计算= . 12.若是关于的一元一次不式，则该不等式的解集为 . 13.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是 . 14.关于的不等式组有解，则的取值范围为 . 15.如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 . 16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 . 三、解答题(本大题共9个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.(8分)解不等式(组)；（1）, （2） 18.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）请解答下列问题: （1）画出△4BC关于x轴对称的，并写出点的坐标 （2）画出绕原点O中心对称的并写出点的坐标 19.（6分)已知关于x、y的二元一次方程 （1）若方程组的解满足x-y=4，求m的值； （2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围， 20.（6分)如图，△4BC中，AD平分，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）试断BE与CF的数量关系，并说明由; （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长. 21.(7分)在△ABC中AB=AC，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF//AB交AE的延长线于F. （1）证明：△ADF是等腰三角形； （2）若AB=12，求DE的长. 22.(9分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销， 其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两店销售这两种产品每件的利润（元)如下表： (1)设分配给甲店A型产品x件，则： ①分配给乙店的A型产品__________件； ②分配给乙店的B型产品___________件； (2)这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (3)若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来. 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b,0)满足: (1)求A、B两点的坐标； (2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t) 若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标. 24.(10分)如图1,一次函数的图象与轴交于点A（6，0），与轴交于点B(0，3)，与正比例的函数y=x的图象交于点C. (1)求次函数的解析式及点C的坐标: (2)请结合图象直接写出不等式组的解集: (3)在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐 标，若不存在，请说明理由: 25.(12分)【提出问题】如图①，在等边△ABC内部有一点P，若∠APB=150°， 求证:【尝试解决】(1)证明:将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到，连接则为等边三角形， ∴，PA=，PC= , ∵∠APB=150°∴∠BPP＇=90°, ∴P＇ ,即 【类比探究】(2)如图②，在三角形ABC中，∠BAC=90°内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明 【联想拓展】(3)如图③，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上 方，且∠APB=60°，满足，请直接写出k的值， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省大竹中学2020-2021学年度八年级下期中考试卷 数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等腰三角形三个内角的和等于 B. 等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方 C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形中，则它的优美比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、．若是等边三角形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 9. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为（ ） A. 34° B. 36° C. 72° D. 46° 10. 如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 11. 计算______． 12. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为______． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 14. 关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 15. 如图将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转 30度后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________． 16. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解不等式（组）； （1）， （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 19. 已知关于的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围． 20. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）判断BE与CF的数量关系，并说明理由； （2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长． 21. 在中，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 某公司有型产品件，型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 乙店 （1）设分配给甲店型产品x件，则： ①分配给乙店的型产品_________件； ②分配给乙店的型产品_________件． （2）这家公司卖出这件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围； （3）若公司要求总利润不低于元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中、满足： （1）求A、B两点的坐标； （2）将线段平移到，点的对应点为，若三角形的面积为8，求点D的坐标． 24. 如图1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点C． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标： （2）请结合图象直接写出不等式组的解集： （3）在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由： 25. 【提出问题】如图①，在等边内部有一点P，若，求证： 【尝试解决】（1）证明：将绕点A逆时针旋转，得到，连接， 则为等边三角形， ∴， ， ， ∵ ∴， ∴ ， 即 【类比探究】（2）如图②，在三角形中，，内部有一点P，若，试判断线段之间的数量关系，并证明 【联想拓展】（3）如图③，在中，，，点P在直线上方，且，满足，请直接写出的值． 四川省大竹中学2020-2021学年度八年级下期中考试卷 数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3- 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）由题意可得如图所示，点A1的坐标（2，﹣4）． （2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）． 【19题答案】 【答案】（1）的值为2 （2）的取值范围为 【20题答案】 【答案】（1）BE=CF，理由见解析；（2）AE＝7，BE＝1 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】(1) ①，②; (2) ; (3) 共三种方案，有三种方案．分别为： 方案一 方案二 方案三 产品型号 甲店 乙店 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1），点的坐标为 （2） （3）存在，点的坐标为：或或或 【25题答案】 【答案】（1），； （2）； 证明：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接， ∴ 则为等腰直角三角形， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $