安徽省宣城市宁国中学2022年自主招生素质检测数学试题

2022年自主招生素质检测数学试题

本试卷满分100分，考试时间90分钟

注意事项：

1．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．

2．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．

一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆，将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

2. 满足等式的所有整数解的个数为（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

3. 表示图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、交点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知：是等边三角形，，点、分别是、边上的三等分点，，．如图所示，矩形的边经过点、，将矩形沿着边、折叠，折痕分别为、，，，则的最小值为（    ）

A. 17 B. 24 C. 25 D. 26

6. 如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（    ）

A. 3 B.  C. 2 D.

二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．

7. 为方程的两个根，则代数式的值为_______．

8. 如图，是矩形的对角线，⊙是的内切圆，过点作于点于点．若矩形的面积为3，则矩形的面积为_______．

9. 甲、乙二人分别从两地出发相向而行，甲比乙早出发1小时，乙出发3小时后他们相遇，两人继续行走2小时后，甲到达地，则乙还需______小时到达地．

10. 在平面直角坐标系中，，则的最小值是_____．

11. 如图，点分别在的边上，直线交的延长线于点，若分别表示的面积，且，则______．

12. 对于三个数，用表示这三个数中最大数．例如：， ，那么的最小值为_____．

三、解答题：共4题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．

13. 先化简，再求值：．其中，，．

14. 已知内有一定点，在角两边、上能否分别找到两点、，使为等腰直角三角形？

小安同学操作步骤如下：

①过点作，反向延长交于点；

②过点作，反向延长交于点；

③以为圆心，长为半径画，交于点、（点在点的左侧）；

④以为圆心，长为半径画，交于点、（点在点的左侧）；

⑤连接、；

则、为等腰直角三角形．

（1）根据小安同学操作步骤完成画图；