第二章 有理数的运算 章节检测 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

 

人教版七年级上册第二章 有理数的运算 章节检测

一、选择题

1．下列各数中是负数的是（　　）

A． B． C． D．

2．科学家经过长期的精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体．地球的表面积约为5.1亿平方千米．将5.1亿用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．已知，求的值是（　　）

A．2 B．3 C．8 D．6

4．定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（　　）

A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数．

B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）．

C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数．

D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数．

5．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　）

A． B． C． D．

7．已知整数满足下列条件：以此类推，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．观察下列算式： 32，…，则 的末尾数字是(　　)

A．5 B．7 C．9 D．11

9．已知，，且，则的值为（　　）

A．3或7 B．或 C． D．

10．二进制数是一种只包含0和1两种数字的计数系统，它是计算机内部处理数据的基础。在二进制数中，每一位的权重是2的幂次方，从右到左依次为，，，，．例如，二进制数1011转换为十进制数的计算过程是：．下列二进制数转换为十进制后等于18的是（　　）

A．11010 B．10111 C．10011 D．10010

二、填空题

11．已知：互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，求式子的值　        　．

12．1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为　     　．

13．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为 　         　．

14．在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为．则第2025个格子中应填入的有理数是　     　．

…

15．已知a为不等于1的有理数，我们把称为a 的差倒数.例如：2的差倒数是 的差倒数是 已知 是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数.以此类推，则a2=　     　，a2021=　     　.

三、计算题

16．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

17．计算：

（1）；

（2）．

18．计算题：

（1）

（2）

（3）

19．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值．

【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为．

“破浪”小组是这样思考的：设，

将等式两边同时乘以得：，

将上式减去下式得，即，即．

【过程思考】