3.1确定位置（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 3.1 确定位置 第三章 位置与坐标 章节导读 数轴与实数 3.1 确定位置 3.2 平面直角坐标系 数轴上的点 实数 一一对应 平面直角坐标系的相关概念 坐标系内点的坐标特征 建立坐标系解决问题 两个数据表示平面中点的位置 有序数对 3.3 轴对称与坐标变化 关于坐标轴对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标 平面直角坐标系中的动态问题 3.1学 习 目 标（P54-P55） 1 2 理解在平面内确定位置需要两个数据，掌握并灵活运用“行列定位法”、“方位角+距离定位法”、“经纬度定位法”等方法确定位置； 在运用不同的方法确定位置过程中，能体会到“有序性”和“一一对应”的数学思想。 情景引入 问题：（1）指挥官如何能快速准确地命令：‘第3排第5列的士兵出列！’？ 6m 问题：（2）如果只说‘第3排’或‘第5列’，能确定是哪一个士兵吗？如何确定平面中的一个点的位置呢？ 问题1.在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位? 新知探究 探究1.行列定位法      第6行，第3列 问题2.我们将第几行、第几列用数字表示，先说行后说列，谁能简洁的表示出刚刚的座位位置？ 新知探究 探究1.行列定位法      6排3座可以用(6， 3)表示。 我们将电影院抽象成一个平面网格图，用数字表示标出来的位置 问题3.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6"含义有什么不同? 在电影放映厅内，确定一个座位一般需要几个数据? 3 排6座” 中的“6”指座位号，“6 排3座”中的“6”指排数。两个数据。 通过上面的活动，我们发现： 新知探究 归纳小结 行列定位法需要两个数据，且顺序至关重要。可以用有序实数对(x,y)来表示，其中第一个数据x表示行，第2个数据y表示列。 问题4. 在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗? (6， 3)表示6行3列 例：我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图3-1所示(图中1cm表示20nmile)。对红方潜艇来说: 新知探究 探究2.方位角+距离与经纬度等定位法 （1）北偏东40°方向上有哪些目标?要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据? 蓝方战舰B和小岛；蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。 （2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘? 蓝方战舰A和蓝方战舰C。 使用直尺和圆规，以1cm为半径作一个圆 （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据? 各需要两个数据:表示方向的角和距离。 例：对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向，距离为20 n mile处； 问题5.(1) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗?请试一试。 新知探究 探究2.方位角+距离与经纬度等定位法 经纬度定位法：地球上的一个地方，一般是用“纬度，经度”的格式来表示的。例如，北京的经纬度是39.9042° N, 116.4074° E。这表示北京的纬度是39.9042度，位于北纬；经度是116.4074度，位于东经。N和E分别代表North（北）和East（东），如果是南纬或西经，则用S和W来表示。 新知探究 探究2.方位角+距离与经纬度等定位法 阅读资料：地球是一个球体，想要在这个球体上精确地找到一个点，就需要用到经度和纬度。纬度是指某个地点相对于赤道的角度，赤道的纬度是0度，往北是正值，往南是负值，最大值分别为90度和-90度。而经度是指某个地点相对于本初子午线的角度，本初子午线经过英国格林威治，标记为0度，往东是正值，往西是负值，最大值分别为180度和-180度。 经纬度定位法：2个数据确定地球表面一个点的位置 行列定位法、方位角+距离定位法、经纬度等都需要两个数据。 对比以上三种方法，我们发现其共同本质： 新知探究 归纳小结 在平面内，确定一个物体（点）的位置，一般需要两个（独立的）数据。 上面表示位置的方法用了几个数据？在平面内，确定一个物体的位置般需要几个数据? 图3-2是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域?“国家体育场”呢 应用新知 国家体育馆在2B区， 国家体育场在3C区。 题型一. 用方向角+距离表示位置 随堂练习 题型二 用有序数对描述路线 随堂练习 +3 -2 D -1 题型二 用有序数对描述路线 随堂练习 生活中的定位方法 拓展提升 (5,30°) (2,90°) (4,240°) (3,300°) 生活中的定位方法 拓展提升 真题感知 真题感知 课堂小结 1. 知识上：我们学习了哪几种确定位置的方法？它们的共同点是什么？ 2. 思想方法上：我们体会了怎样的数学思想？ 3. 应用上：你能举出几个生活中确定位置的例子吗？ 都需要两个数据 数形结合、数学建模等 1. 基础必做题：教材P57，习题§3.1第2题；教材P73，复习题6、7题。 2. 拓展提升题：教材P57，习题§3.1 第4题； 3. 实践操作题：教材P57，习题§3.1 第3题。 选做： 1.查阅资料，了解GPS全球定位系统的工作原理，思考它用了哪种确定位置的方法。 2.绘制一张自己小区的简单平面图，并用至少两种不同的方法标注出你家和学校（或超市）的位置。 作业布置 感谢聆听! Lavf58.20.100 （1）解：∵点A位于点O的北偏西 ，点B位于点O的北偏东 ， ∴ ． 答： 的度数为 ． （2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图 ∵ ， ∴ ， ∴小华家C在学校的南偏东 方向 处． 例1.如图，点 分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西 ，点B位于点O的北偏东 ．其中 ． (1)求 的度数； (2)若 ，写出小华家相对学校的位置． 例2．如图，在 的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点 到点 的爬行路线记为 ，从点 到点 的爬行路线记为 ，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（ （__________，________）， _______（ ，________）． (2)若甲虫从点 开始，爬行路线依次为 ， ， ，最终到达点 处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． （2）解：甲虫从点 开始，第一个爬行路线为 ：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后 ：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为 ， ． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西 距观测站 ，目标F的实际位置是南偏西 距观测站 ，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站 处，目标H在南偏东 距观测站 处，写出G，H的位置表示． （2）解：∵ ， ，目标C的实际位置是北偏西 距观测站 ，目标F的实际位置是南偏西 距观测站 ， ∴ ， 又∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴目标A的实际位置为北偏东 距观测站 ，目标B的实际位置为正北方向距观测站 ，目标D的实际位置为南偏西 距观测站 ，目标E的实际位置为南偏东 距观测站 ； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站 处，目标H在南偏东 距观测站 处， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ． （2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为 ，那么有序数对记为 对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 $