第19章实数单元测试（提升卷） 2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学八年级上册

2025-2026学年八年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第19章实数单元测试（提升卷） 一、选择题 1. （2023-24闵行区七年级下期中）在数，，，，，（相邻两个“3”之间“0”的个数一次加1个）中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （2023-2024学年浦东新区七年级下期中）下列说法正确的是（ ） A. 只有0的平方根是它本身 B. 无限小数都是无理数 C. 不带根号的数一定是有理数 D. 任何数都有平方根 3. （2024年黄浦区七年级下期中）以下叙述中，正确的是（ ） A. 数轴上的点和实数一一对应； B. 一定没有平方根； C. 的算术平方根是2； D. 近似数精确到万位． 4. （2023-24金山区七年级下期中）下列运算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. （2024年闵行区七年级下期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 6．（23-24八年级上·河北唐山·期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（    ） A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确 2、 填空题 7. （2023-24金山区七年级下期中）实数a的立方根是3，那么________． 8. （2023-24闵行区七年级下期中）计算：_____________． 9. （2023-24杨浦区七年级下期中）据统计，截至2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是_____________． 10. （2023-24金山区七年级下期中）近似数精确到________位． 11. （2023-24闵行区七年级下期中）比较大小：_______(填“＞”、“=”或“＜”) ． 12. （2024年黄浦区七年级下期中）已知数轴上两点表示的数分别为和，则间的距离为____________． 13.（2024年宝山区七年级下期中）已知，则的值为_____ 14.（2024大中学八年级期中）已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是____ 15. （2024年黄浦区七年级下期中）根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是____________． 16．（2024年黄浦区七年级下期中）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ． 17.（2024年黄浦区七年级下期中）若，则的值是_____ 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为______ 三、解答题 19.（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 20.（七年级下·青海西宁·期中）求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0． 21. （2024年黄浦区七年级下期中）若，求的平方根． 22．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 23. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 24．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽． (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 25．（24-25八年级上·江苏·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)= ；(2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 26．（24-25七年级下·江西南昌·期中）阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对． 若满足，则称该有序数对为“望一”数对： 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． (1)计算的值； (2)下列数对是“望一”数对的有______，是“望音”数对的有______．（填序号） ①；②；③ (3)计算：______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第19章实数单元测试（提升卷） 一、选择题 1. （2023-24闵行区七年级下期中）在数，，，，，（相邻两个“3”之间“0”的个数一次加1个）中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可． 【详解】解：． 无理数有，，（相邻两个“3”之间“0”的个数一次加1个），共3个． 故选：C． 2. （2023-2024学年浦东新区七年级下期中）下列说法正确的是（ ） A. 只有0的平方根是它本身 B. 无限小数都是无理数 C. 不带根号的数一定是有理数 D. 任何数都有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，有理数，无理数定义分析判断即可． 【详解】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确； B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误； C、不带根号，但是无理数，故该选项错误； D、因为负数没有平方根，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查平方根，有理数，无理数，熟悉它们的定义是关键． 3. （2024年黄浦区七年级下期中）以下叙述中，正确的是（ ） A. 数轴上的点和实数一一对应； B. 一定没有平方根； C. 的算术平方根是2； D. 近似数精确到万位． 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键．利用实数的性质、平方根、算术平方根以及近似数的意义分析判定即可． 【详解】解：A．数轴上的点和实数一一对应，正确； B．当时，有偶次方根，故不正确； C．的算术平方根是，故不正确； D．近似数精确到千位，故不正确． 故选：A． 4. （2023-24金山区七年级下期中）下列运算正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，先分别求解每个选项中的算术平方根，再判断即可． 【详解】解：没有意义，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，正确，故C符合题意；D不符合题意 故选C 5. （2024年闵行区七年级下期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 6．（23-24八年级上·河北唐山·期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（    ） A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确 【答案】B 【详解】解：甲：当时，，正确；乙：时，，错误； 丙：当时，，正确；故选：B． 2、 填空题 7. （2023-24金山区七年级下期中）实数a的立方根是3，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是已知一个数的立方根，求原数，根据立方根的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：∵实数a的立方根是3， ∴， 故答案为： 8. （2023-24闵行区七年级下期中）计算：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】． 故答案为：． 9. （2023-24杨浦区七年级下期中）据统计，截至2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有效数字、科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. （2023-24金山区七年级下期中）近似数精确到________位． 【答案】万 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，理解近似数精确到在原数中的位置是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万 11. （2023-24闵行区七年级下期中）比较大小：_______(填“＞”、“=”或“＜”) ． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先对二次根式进行变形，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，二次根式的性质，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解答此题的关键． 12. （2024年黄浦区七年级下期中）已知数轴上两点表示的数分别为和，则间的距离为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意列得：， 则两点间距离为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴表示两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于较大的数字减去减小的数字，根据题意列出正确的算式是解本题的关键． 13. （2024年宝山区七年级下期中）已知，则的值为（   ） A． B．0 C．6 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，平方以及绝对值的非负性，熟练掌握非负性是解题的关键．根据二次根式，平方以及绝对值的非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 要使， 故， 解得， ． 故选：A． 14. （2024大中学八年级期中）已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的估算和无理数的整数和小数部分，首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 15. （2024年黄浦区七年级下期中）根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、算术平方根的性质和应用．根据立方根、算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的为36时，输出的值是多少即可． 【详解】解：当输入x为36时，， 是有理数，， 是无理数， ∴当输入为36时，输出的值是． 故答案为：． 16．（2024年黄浦区七年级下期中）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ． 【答案】±3 【分析】根据 和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可． 【详解】∵ 和有意义，则a＝5， 故b＝﹣4， 则， ∴a﹣b的平方根是：±3． 故答案为：±3． 17.（2024年黄浦区七年级下期中）若，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式先计算出，再求平方根即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 故选C． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 三、解答题 19.（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20.（七年级下·青海西宁·期中）求下列各式中x的值： （1）9x2－25＝0； （2）(x＋3)3＋27＝0． 【答案】（1）x=；（2）x=-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可； （2）移项后开立方，再移项运算即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 21. （2024年黄浦区七年级下期中）若，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入可得，即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得：， ∴， 即的平方根是． 22．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3)的平方根为 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 23. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算可得，，，代入计算平方根即可； （2）根据无理数的计算方法确定的值，再根据平方根的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴，，， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴的平方根是． 24．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽． (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为 (2)能，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． （2）能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 25．（24-25八年级上·江苏·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)= ；(2)若，则 ； (3)已知，且与互为相反数，求的值． 【答案】(1)(2)3(3)，；，；， 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵，∴和 互为相反数，∴，∴；故答案为：3． （3）解：，即，∴或1或 解得：或3或1 ∵与互为相反数，即，∴，即， ∴时，；当时，；当时，． 26．（24-25七年级下·江西南昌·期中）阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对． 若满足，则称该有序数对为“望一”数对： 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． (1)计算的值； (2)下列数对是“望一”数对的有______，是“望音”数对的有______．（填序号） ①；②；③ (3)计算：______． 【答案】(1)(2)②，③(3) 【详解】（1）解：； （2）解：①∵， ∴既不是“望一”数对，也不是“望音”数对； ②∵，∴是“望一”数对； ③∵∴是“望音”数对； 综上分析可知：“望一”数对的有②，是“望音”数对的有③． （3）解：，，， ，，，，， ，，，，，，，…… ，，，， ∴中有3个1，5个2，7个3，……87个，89个44， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $