重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高一上学期开学学情诊断数学试题

西北狼教育联盟2025年秋期开学学业调研 高一 数学试题答案 1、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C D A B B C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．； 12．； 13．7； 14．； 15．；； 16．4835；4961. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17（本小题共8分） 解： 解不等式①，得， ..........2分 解不等式②，得， ...... 4分 ∴该不等式组的解为， ......6分 ∴该不等式组的整数解为 ......8分 18题（本小题共8分） 解：作图如答图； ..........5分 ①； ..........6分 ②； ..........7分 ③； .........8分 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.（本小题共10分） （1）a=86，b=87,m=40； 3 分 （2） ①我认为八年级学生安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级学生安全知识竞赛的成绩中位数 87大于七年级学生安全知识竞赛的成绩中位数86，所以八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； ②我认为七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由如下： 七年级学生安全知识竞赛的成绩众数 86 大于八年级学生安全知识竞赛的成绩众数 80，所以七年级学生安全知识竞赛的成绩较好. 6 分 （3）400（人） 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320 人. 10分 20.（本小题共10分） 解：原式= ..............................................................................6分 ..............8分 ....10分 21． （本小题共10分） （1）解：设该批发商大果收购了千克，则中果收购了千克， 则， 解得， 则， 答：该批发商大果收购了700千克，中果收购了300千克. .........5分 （2）设中果收购单价上涨金额为元，则大果收购单价上涨金额为2元 由题意得， 解得 经检验：是原分式方程的解且符合题意； 大果收购价为（元），中果收购价为4+2=6（元）， 答：第二次收购时大果的收购价为每千克12元，中果的收购价为每千克6元． ....10分 22． （本小题共10分） （1）， ....2分 ....4分 （2） ....6分 ①当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小. ②当时，随x的增大而减小 ....8分 (3)（误差不超过0.2均可） ....10分 23.（本小题共10分） 解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F， ∵C在点B的正东方，点D在点A的正东方， ∴四边形AFCE是矩形， 在Rt△ABE中， ∵AB＝3.6km，∠BAE＝45°， ∴AE＝AB•cos45°＝3.62.55（km）， ∴CF＝AE＝2.55km， 在Rt△CDF中， ∵∠DCF＝30°， ∴CD2.94（km）， 答：线段CD的长度约为2.94km； .......5分 （2）送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D路线长为AB+BC+CD＝3.6+2.4+2.94＝8.94（km）， 按全程保持10m/s＝600m/分的速度匀速行驶，需要8940÷600＝14.9（分钟）＜16（分钟）， ∴能按时送达． ........10分 24.（本小题共10分） （1）解：对于，令，得， 即，且； ∵， ∴， ∴； 把点及点代入中， 得：，解得， ∴抛物线的解析式为；................................... 2分 （2）解：令，解得， ∴； 设直线的解析式，把A、C两点坐标分别代入得：， 解得， ∴直线的解析式； ∵， ∴； 如图，过点P作轴交直线于点N， 设，则点N的坐标为， ∴； ∵轴， ∴， ∴； ∵， ∴， 当时，取得最大值，此时， 即； 作点A关于y轴的对称点G，连接交y轴于点H，则，， 此时， 当M与点H重合时，取得最小值，从而周长取得最小值； ∵，， ∴周长最小值为； ..........(7分) （3）解：如图，设绕点C逆时针旋转后的直线为，其中点D为点A的对应点，连接，取中点F，连接，过点D作轴于点E， ∵，， ∴， ∴直线就是直线绕点C逆时针旋转后的直线； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 设直线交线段于点T； 当时，解得：； ∵将抛物线沿射线轴方向平移，使得平移后的新抛物线经过点， ∴将抛物线沿射线轴方向向右平移5个单位长度，平移后的新抛物线经过点， ∴平移后抛物线的解析式， 即； 设，其中， 由中点坐标得T点的坐标为； ∵点T在直线上， ∴，且， ∴， 解得： 则点K的横坐标为或 ．．..10分 25.（本小题共10分） （1）解：如图所示，过点作于点 ∵为等腰直角三角形，，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴ 又∵线段 绕点旋转至线段，， 则是等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴ ..........3分 （2）.证明：如图所示，连接 ∵为等腰直角三角形，，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵，则， ∵将线段 绕点 逆时针旋转段， ∴ ∴ ∴ ∵线段 绕点旋转至线段， ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ 又∵为中点， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴； .............8分 （3）. ...........10分 数学答案 第 8 页（共 9 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学情诊断 高一年级 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是 A． B． C. D．3 2. 下列新能源汽车车标中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 4．如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若， ，则的度数为 ( 4题图 ) A． B． C． D． 5．在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是 A．30 B．31 C．32 D．33 6．若点在反比例函数的图象上，则的值是 A．6 B． C． D．-6 7．下列四个数中，最小的是 A． B． C． D． 8．某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是 A． B． C． D． 9．如图，把正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF， 把纸片展平；点M在AD上（不与点A，D重合），再次沿BM折 叠纸片，使点A落在EF下方的点N处，延长MN交CF于点P． 若正方形ABCD的边长为4，PF=1，则AM的长为 ( 9题图 )A. B. C. D.3 10．已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的3的倍数；，是两个连续增大的相邻整数．若，则下列说法： ①若，时，则整式A的值为10； ②若是的倍数，则最高次项的系数被整除余5； ③若，则满足条件的整式A共有6个． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在一个不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ． 12．如图，，若，则的度数为 . ( 12题图 )13．已知，m、n为两个连续的整数，且，则 ． 14. 若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 15．如图，在平行四边形中，是边上一点， 连接，，作的外接圆交于 点．已知的半径为，， ( 15题图 )则_____；若，，则 _______． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数3261，因为，所以3261是“方佳数”；四位数 4238，因为，所以 4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是_______；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N+44能被 33 整除，则满足条件的M的最大值是_______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组： 的所有整数解． 18．学习了平行四边形的相关知识后，兴趣小组的同学进行深入研究后发现，平行四边形一组对角的平分线与另一组对角的对角线的交点分别到对角线不同端点的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在□ABCD中，的平分线交对角线于点．用尺规作的平分 线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：在□ABCD中，是□ABCD的对角线，的平分线交于点， 的平分线交于点．求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，，， ① ． ，的平分线分别交对角线于点，， ，， ② ． 在和中， ( 18题图 ) ， ③ ，， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．为增强学生对校园欺凌有关的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：64，66，68，68，76，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，98，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 80 ( 19题图 ) 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？ 20．先化简，再求值： 其中 21．某地脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口。一批发商收购了1000千克的大果和中果，共花费6800元，已知大果收购价每千克8元，中果收购价每千克4元． （1）求该批发商大果和中果各收购了多少千克？ （2）因销量可观，该批发商计划再次收购6000元的大果和4800元的中果，受价格上涨的 影响，大果比中果少收购300千克，已知大果收购单价上涨金额是中果收购单价上涨 金额的2倍，则第二次收购时大果和中果的收购价分别为每千克多少元？ 22.如图，在中，，于点，动点P从点出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点运动路程为，的面积为，的面积与点P的运动路程之比． 22题图 （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2）. 23．某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北 偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向， 点D在点A的正东方．（参考数据：1.414，1.732，2.449） （1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km） （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）. 23题图 24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，，点在抛物线上． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，在轴上方，且，连接与交于点，点是轴上的动点，连接．令△CDQ的面积为，△CPQ的面积为，当有最大值时，求点坐标及此时周长的最小值； （3）如图2，将该抛物线向右平移，使得平移后的新抛物线经过点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，为新抛物线上的一点，连接，若线段被直线平分，求点的横坐标． ( 24题图 ) 25.△ABC中，，， 线段 绕点旋转至线段，点A的对应点为，连接． （1）如图1，若在△ABC外部，且，交 于点，若．求的长度； （2）如图2，若在△ABC内部，延长交于点，延长交AB于点，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，为中点，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接FG、CG. K为直线上一点，将△BCK沿翻折 ，点对应点为，，当最小时，直接写出△的面积． ( 25题图 ) 高一年级数学试题 第5 页共6页 !异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾!异常的公式结尾 高一年级数学试题 第6 页共6页 高一年级数学试题 第6 页共6页 学科网（北京）股份有限公司 $