第2章 一元二次方程 章节巩固训练题 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第2章   一元二次方程   章节巩固训练题

 

一．选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 

C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣m＝3

2．解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（　　）

A．直接开方法 B．配方法 

C．公式法 D．分解因式法

3．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k＞1且k≠2 C．k≠2 D．k≥1且k≠2

4．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　　）

A．5% B．10% C．19% D．20%

5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　）

A．b＝0 B．b＝﹣1 C．b＝﹣2 D．b＝﹣3

6．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．28（1﹣2x）＝16 B．16（1+2x）＝28 

C．28（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝28

7．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（　　）

A．2020 B．2019 C．2018 D．2017

8．我们把b2±4ac＝0称为一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的共轭判别式，我们知道当b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）有两个相等的实数根：x1＝x2；那么其共轭判别式b2+4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的根x＝______，下列选项中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

 

9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 

B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 

C．32x+20x＝540 

D．（32﹣x）（20﹣x）＝540

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）

A．方程x2﹣4x+3＝0是3倍根方程 

B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程，则m+n＝0 

C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）＝0是3倍根方程 

D．若3m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是3倍根方程

 

二．填空题

11．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根，那么a＝　   　 ．

12．一个直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则这个直角三角形的第三边长为 　                　 ．

13．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 　     　 ．

14．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是 　                  　 ．

15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是 　     　 ．

16．α，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根，且，则m的值为 　     　 ．

17．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成

员赠送一本，全组共互赠了240本图书．如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是 　             　 ．

18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　      　 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①*2；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2．

 

三．解答题

19．解下列方程

（1）x2﹣4x+4＝3；

（2）3x2﹣6x﹣2＝0．

 

 

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2满足，求k的值．

 

 

21．某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？

 

 

22．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？