湖南省长沙市北雅中学2025-2026学年上学期八年级入学数学试卷

2025-2026学年湖南省长沙市北雅中学八年级（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

A. a+b＜2b B. a-c＜b+c C. ac＜bc D.

3.下列等式正确的是（　　）

A. =-3 B. =±12 C. =-2 D. -=-5

4.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从17个班级中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）

A. 800名学生是总体 B. 100是样本容量
C. 17个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体

5.有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

6.如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC=△BFA，则需添加的条件是（　　）

A. EC=FA
B. DC=BA
C. ∠D=∠B
D. ∠DCE=∠BAF

7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8.俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　）

A. （4，7）
B. （5，6）
C. （5，7）
D. （7，5）

 

9.过一点画已知直线的平行线（　　）

A. 有且只有一条 B. 不存在
C. 有两条 D. 不存在或有且只有一条

10.已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AE=（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC．其中正确结论的个数是（　　）

 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是          .

 

12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为          ．

13.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于________．
 

14.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B=∠D=25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了.量得∠BCD=140°，这个零件      （填“合格”或“不合格”）.

 

15.若关于x,y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为      .

16.已知关于x的不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）= ______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)
计算：.

18.(本小题6分)
求下列各式中x的值：
（1）1；
（2）（x-2）2=169.

19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）将△ABC平移得到△A1B1C1，其中A的对应点是A1（2，1）；
（1）写出点B，C的对应点B1，C1的坐标：B1______，C1______；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）设点P在x轴上，且△BCP的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标.