2.7角的和与差（第一课时） 课件2025-2026学年冀教版数学七年级上册

第二章 几何图形的初步认识 冀教版2025·七年级上册 2.7 角的和与差（第一课时） 复习旧知 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段中点 那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC 若点C是线段AB的中点 情境导入 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. A B O C 劣弧与优弧 角的和、差 1. 角的和与差(数)  两个角的度数的和与差叫作这两个角的和与差 . 特别提醒 1. 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. 2. 在计算两个角的和或差时要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分、秒相加时逢 60 要进位，相减时要借1当60. 劣弧与优弧 2. 角的和与差(形) 角的和、差 例题讲解 例1 解：∠AOD=∠COB. 如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？ 理由：因为∠AOC=∠DOB， 所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD， 所以∠AOD=∠COB. B A O C D 例题讲解 例2 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数. 解： ∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28" ＋30° 54" 133°24′ 82" (82" ＝ 1′22") 所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" . 情境导入 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 劣弧与优弧 角平分线 1. 定义  如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线 . 表示方法：如图，若OC平分∠ AOB，则∠ AOC=∠ BOC= ∠ AOB， 2 ∠ AOC=2 ∠ BOC=∠ AOB； 反之，若∠ AOC= ∠ BOC= ∠ AOB，2∠ AOC=2∠ BOC= ∠ AOB，则OC平分∠ AOB. 特别提醒 1.角平分线的“三要素”： (1) 是从角的顶点引出的射线； (2)在角的内部； (3)将已知角平分. 2. 角的平分线只有一条. 知识建构 2.角的 n 等分线(拓展) 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的 n 个角，叫作角的 n 等分线，例如角的三等分线、四等分线等 . O B A C 例如: 因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. D 知识建构 3. 角的平分线的作法  (1) 用量角器来画；(2) 通过折叠，使角的两边重合，沿折痕画射线，这条射线即为这个角的角平分线 . (1)在半透明纸上画出∠AOB; (2)折纸,使角的两边重合; (3)把纸展开,以O 为端点,沿折痕画射线OP. 例题讲解 例3 如图，∠ AOC=90°， OC 平分∠ DOB，∠ DOC=25° 35′，求∠ BOA 的度数． 解：因为OC平分∠ DOB， 所以∠ BOC= ∠ DOC=25° 35′． 又因为∠ AOC=90° ， 所以∠ BOA= ∠ AOC － ∠ BOC=90° － 25° 35′ =64° 25′． 例题讲解 例4 如图 ， O 为直线 AB 上 一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC， ∠ EOD=90° . (1) 求∠ BOD 的度数； (2)小明发现 OE 平分 ∠ BOC，请你通过计算说明理由 . 解：(1)因为∠ AOC=50° ， OD 平分∠ AOC， 所以∠ DOC= ∠ AOC=25° ， ∠ BOC=180° － ∠ AOC=180° － 50° =130° . 所以∠ BOD= ∠ BOC+ ∠ DOC=130° +25°=155° . (2)因为∠ DOE=90° ， ∠ DOC=25° ， 所以∠ COE= ∠ DOE － ∠ DOC=90° － 25° =65° . 又因为∠ BOE= ∠ BOD － ∠ DOE=155° － 90° =65° ， 所以∠ COE= ∠ BOE，即 OE 平分∠ BOC. 例题讲解 例5 (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC=40°，则 ∠AOC= °． (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则 ∠AOB= °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 例题讲解 例5 (3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 本课小结 角的和与差 角的和与差 如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和． 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差． 如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线. 角的平分线 角的计算 课后巩固 1.将一副直角三角板如图放置，那么 的大小为 ( ) B A. B. C. D. 课后巩固 2. 按图填空． （1） _______. （2） _______. （3） _______. （4）_______ _______． 课后巩固 3.如图，为 的平分线，下列等式错误的是 ( ) C A. B. C. D. 课后巩固 4.如图，点在直线上，是 的平分线.若 ，则 的度数为_____. 课后巩固 5.计算： （1） ________. （2） _________. $