江苏省南京市求真中学2025--2026学年上学期七年级数学期中模拟试卷

江苏省南京市求真中学七年级（上）数学期中模拟试卷 1.下列变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：根据等式的性质逐项分析判断如下： A、若，则，原计算正确，不符合题意； B、若，则，原计算正确，不符合题意； C、当时，与无意义．原计算错误，符合题意； D、若，则，原计算正确，不符合题意． 故选：． 根据等式的性质即可求出答案． 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 2.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、符合一元一次方程的定义，符合题意； B、不符合一元一次方程的定义，不符合题意； C、不符合一元一次方程的定义，不符合题意； D、不符合一元一次方程的定义，不符合题意， 故选：． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，未知数的最高次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，逐一判断即可求解． 本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为的整式方程，叫做一元一次方程是解题的关键． 3.如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将选项B中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形． 故选：． 由题目中的图示可知：冷却塔的形状是由选项B的图形旋转一周得到的． 本题主要考查面动成体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键． 4.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设快马天可以追上慢马，据题题意，得：． 故选：． 设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5.若点、、在同一条数轴上，其中、表示的数分别为、，若，则(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：由题知， 因为点表示的数为，且， 则，， 所以点表示的数为或． 又因为点表示的数为， 则，， 所以或． 故选：． 根据点表示的数及，求出点表示的数，据此得出即可． 本题主要考查了线段的和差及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 6.已知，则的值不可能等于是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可得： ，，，，分情况讨论如下： 当四个数均为时：； 当四个数均为时：； 当四个数中有个时：； 当四个数中有个时：； 当四个数中有个时：； 故的值不可能等于：． 故选：． 根据题意，得到，，，，分情况讨论进行计算即可． 本题考查有理数的乘方运算，有理数的加法运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 7.党的十八大以来，医疗卫生体制改革进一步深化，年底全国基本医疗保险参保人数达到亿人用科学记数法表示：亿      ． 【答案】  【解析】解：亿用科学记数法表示为：亿． 故答案为：． 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数． 8.对于任意自然数，，如果有，已知，则      ． 【答案】  【解析】解：对于任意自然数，，如果有，则： 原式， ， 解得：， 故答案为：． 根据新定义得出，进而解方程，即可求解． 本题考查了新定义运算，正确进行计算是解题关键． 9.一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是      ． 【答案】学  【解析】解：正方体的表面展开图特征：与“我”相对的面所写的字是“学”． 故答案为：学． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10.在代数式中，当时，；当时，          ． 【答案】  【解析】 本题考查已知式子的值求代数式的值，先将代入，求出，再作为整体代入即可． 【详解】解：当时，， ， ， 当时，， 故答案为：． 11.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为          ． 【答案】．  【解析】设正方形边长为，根据题意列出方程解出即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则方程为：， 解得：． 面积之和为：． 故答案为：． 12.已知，则的大小关系是          用“”连接 【答案】  【解析】本题考查了有理数的乘方即特殊值法，取，分别代入即可． 【详解】解：取， 则，，， ． 故答案为：． 13.若关于的方程有正整数解，则的值为          ． 【答案】或  【解析】把看做已知数表示出方程的解，根据方程解为正整数确定出整数的值即可． 【详解】方程整理得：， 由为正整数，得到或， 解得：或， 故答案为或 14.某工厂加工一批零件，甲车间单独加工需要天，乙车间单独加工需要天，为了提前完工，甲、乙车间决定合作完成，现在需要      天 【答案】  【解析】解：设现在需要天， 根据题意列一元一次方程得， ， 整理得，， 解得， 答：现在需要天． 设现在需要天，工作效率工作量工作时间得出等量关系是列出一元一次方程，解方程解答． 本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 15.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为，则正方形的边长为      ． 【答案】  【解析】解：由图可知：，，，，， ，，，， ，， ， 解得：； 正方形的边长为， 故答案为：． 由图可知，，，，，然后根据长方形的周长可进行求解． 本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 16.长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度从到的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段如图所示若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是           【答案】或或  【解析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； 当时，折痕点表示的数是； 当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 17.计算： ； ． 【答案】(1) 解： ；   (2) 解： ．   【解析】   先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；    根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解． 18.先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，．  【解析】解： ， ， 故，得， ，得， 把，，代入， 即原式． 原式去括号合并得到化简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 本题考查了整式的加减和化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.解一元一次方程： ； ． 【答案】解去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得．  【解析】去括号，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解． 去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解． 本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解． 20.下列式子：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”． 判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． 若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】是“共生有理数对”，理由如下： ， 是“共生有理数对”．    【解析】是“共生有理数对”，理由如下： ， 是“共生有理数对”． 是“共生有理数对”， ， 解得：． 根据“共生有理数对”的定义，即可求解； 根据“共生有理数对”的定义，列出方程，即可求解； 本题主要查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过立方米时，水费按“基本价”收费；超过立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”收费小明家今年、月份用水量和水费如表： 月份 用水量立方米 水费元 该市每立方米水费的“基本价”是______元，“调节价”是______元； 若小明家月份用水立方米，则应缴水费多少元？ 若小明家月份水费是元，小明家月份用水多少立方米？ 【答案】，；   元；   该户月份用水立方米  【解析】设该市每立方米水费的“基本价”是元， ． ． 由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是元， ． ． 答：该市每立方米水费的“基本价”是元．每立方米水费的“调节价”是元． 故答案为：，； 依题意，元， 小明家月份用水立方米，则应缴水费元； 由题意，设该户月份用水立方米， ， ． 根据题意列一元一次方程得，． 解得． 答：该户月份用水立方米． 依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是元，从而可得，解方程即可得解；依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是元，从而，进而计算可以得解； 结合题意，列式计算，即可作答． 依据题意，设该户月份用水立方米，又，求出，故，计算即可得解． 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键． 22.已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”． 例如：，因为方程的解为，且，所以方程是“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： 一元一次方程是否为“合并式方程”？并说明理由； 若关于的一元一次方程是“合并式方程”，求的值． 【答案】一元一次方程不是“合并式方程”，理由如下： 方程的解为，且， 方程不是“合并式方程”；     【解析】一元一次方程不是“合并式方程”，理由如下： 方程的解为， ，， 那么， 方程不是“合并式方程”； 关于的一元一次方程是“合并式方程” 是方程的解， ， 解得． 根据“合并式方程”的定义进行判断即可； 根据“合并式方程”的定义可知，将代入方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的解，新定义，理解新定义是解题的关键． 23.【综合与实践】 冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代当下，正值吃冰糖葫芦的时节，某数学项目学习小组利用周末对某糖果店的冰糖葫芦制作与销售进行了研究． 冰糖葫芦制作与销售 素材 冰糖葫芦的品种繁多，大众喜欢的口味山楂的，山药豆的居多． 素材 山楂冰糖葫芦每串原价元，山药豆冰糖葫芦每串原价元． 素材 门店下单优惠方案：每购买串山楂冰糖葫芦，免费赠送串山药豆冰糖葫芦． 网上下单优惠方案：网上下单的用户打折销售并立即送张优惠券优惠券满元含元立减元，且当次可用网上优惠券门店下单不可用 问题解决 任务 若该店用个山楂串串冰糖葫芦，每串所用的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ______每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系． 任务 该店某天下午以“门店下单”的方式售出含免费赠送山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦为正整数，且串请计算这些冰糖葫芦的销售额． 任务 在元旦来临之际，某班计划订购山楂的和山药豆的两款冰糖葫芦，计划订购山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦串在不考虑其他因素的影响下，当订购山楂冰糖葫芦的数量是多少串时，两种下单方式购买山楂冰糖葫芦和山药豆冰糖葫芦的总费用相同？ 【答案】，反；  元；    【解析】解：若该店用个山楂串串冰糖葫芦，每串所用的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反 依题意得：线下冰糖葫芦的销售额为：元， 山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦串，两种下单方式购买山楂冰糖葫芦和山药豆冰糖葫芦的总费用相同，依题意列方程得： 解得： 检验：满足，且满足， 故当订购山楂冰糖葫芦串，山药豆冰糖葫芦一共串时，两种下单方式购买山楂冰糖葫芦和山药豆冰糖葫芦的总费用相同． 根据“每串冰糖葫芦的山楂个数山楂总个数串数”可得需要的山楂个数，并结合反比例的定义可得答案； 线下冰糖葫芦的销售额山楂冰糖葫芦的销售额山药豆冰糖葫芦的销售额，列式即可得解； 山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦串，两种下单方式购买山楂冰糖葫芦和山药豆冰糖葫芦的总费用相同，依题意列方程即可得解． 本题主要考查了列代数式、正比例和反比例、一元一次方程的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 24.已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为． ______，______，______； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，则点对应为______，______，______结果用含的代数式表示这种情况下，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 若，两点的运动和中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 【答案】，，；   ，，，这种情况下，的值不会随着时间的变化而改变，；  或  【解析】是最小的正整数， ， ， ，， 解得：，， 故答案为：，，； 点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点对应的点为，点对应的点为，点对应的点为， ，， ， 这种情况下，的值不会随着时间的变化而改变，， 故答案为：，，； ，点对应的点为，点对应的点为， 点变为以每秒个单位长度的速度向右运动， 点对应的点为， 当在点左侧时， ， ， ， 解得：， 当在点右侧时， ， 解得． 综上，的值为或． 是最小的正整数，，，满足，可得、、； 分别写出、、对应的点的代数式，可得、，以是否为常数判断的值是否随着时间的变化而改变； ，可得、两点的坐标，以及点坐标的代数式，根据列式子，可得的值． 本题考查了实数与数轴，关键是准确写出对应点坐标． 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市求真中学七年级（上）数学期中模拟试卷 1.下列变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 4.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.若点、、在同一条数轴上，其中、表示的数分别为、，若，则(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6.已知，则的值不可能等于是(    ) A. B. C. D. 7.党的十八大以来，医疗卫生体制改革进一步深化，年底全国基本医疗保险参保人数达到亿人用科学记数法表示：亿      ． 8.对于任意自然数，，如果有，已知，则      ． 9.一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是      ． 10.在代数式中，当时，；当时，          ． 11.如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为          ． 12.已知，则的大小关系是          用“”连接 13.若关于的方程有正整数解，则的值为          ． 14.某工厂加工一批零件，甲车间单独加工需要天，乙车间单独加工需要天，为了提前完工，甲、乙车间决定合作完成，现在需要      天 15.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为镶嵌长方形，如图镶嵌长方形的周长为，则正方形的边长为      ． 16.长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度从到的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段如图所示若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是           17.计算： ； ． 18.先化简，再求值：，其中、满足． 19.解一元一次方程： ； ． 20.下列式子：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”． 判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． 若是“共生有理数对”，求的值． 21.我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过立方米时，水费按“基本价”收费；超过立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调节价”收费小明家今年、月份用水量和水费如表： 月份 用水量立方米 水费元 该市每立方米水费的“基本价”是______元，“调节价”是______元； 若小明家月份用水立方米，则应缴水费多少元？ 若小明家月份水费是元，小明家月份用水多少立方米？ 22.已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”． 例如：，因为方程的解为，且，所以方程是“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： 一元一次方程是否为“合并式方程”？并说明理由； 若关于的一元一次方程是“合并式方程”，求的值． 23.【综合与实践】 冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代当下，正值吃冰糖葫芦的时节，某数学项目学习小组利用周末对某糖果店的冰糖葫芦制作与销售进行了研究． 冰糖葫芦制作与销售 素材 冰糖葫芦的品种繁多，大众喜欢的口味山楂的，山药豆的居多． 素材 山楂冰糖葫芦每串原价元，山药豆冰糖葫芦每串原价元． 素材 门店下单优惠方案：每购买串山楂冰糖葫芦，免费赠送串山药豆冰糖葫芦． 网上下单优惠方案：网上下单的用户打折销售并立即送张优惠券优惠券满元含元立减元，且当次可用网上优惠券门店下单不可用 问题解决 任务 若该店用个山楂串串冰糖葫芦，每串所用的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ______每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系． 任务 该店某天下午以“门店下单”的方式售出含免费赠送山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦为正整数，且串请计算这些冰糖葫芦的销售额． 任务 在元旦来临之际，某班计划订购山楂的和山药豆的两款冰糖葫芦，计划订购山药豆冰糖葫芦串，山楂冰糖葫芦串在不考虑其他因素的影响下，当订购山楂冰糖葫芦的数量是多少串时，两种下单方式购买山楂冰糖葫芦和山药豆冰糖葫芦的总费用相同？ 24.已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为． ______，______，______； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为秒，则点对应为______，______，______结果用含的代数式表示这种情况下，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 若，两点的运动和中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $