1.3证明同步练习2025-2026学年 浙教版数学八年级上册

1.3证明 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，若∠B=40°， ∠EAD=16°，则∠C的度数是() A B A.74° B.72° C.70° D.68 2.一次数学活动课上，小祥将一副直角三角板按图中方式叠放，则∠α等于() A.75 B.60° C.45° D.30° 3.如图，点D是线段8C延长线上的点，∠4CD=108,∠B=4,则∠4的度数为(） A.36° B.709 C.82 D.72 4.在ABC中，若3（∠A+∠B)=2∠C,则∠C的外角的度数为(） A.36° B.72° C.108° D.144° 5.如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已 知直线EF与BD相交于点P,AB∥CD,∠P=20°，∠CFP=105°，则∠ABP的大小为() E D 图1 图2 A.75° B.80 C.85 D.909 6.如图，AB∥CD,∠F=37°，∠C=65°，那么∠A等于() E -D A.28° B.33 C.37° D.38 7.将一副三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直 角边重合，则∠a的度数为() A.120° B.75° C.135 D.105 8.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC 的度数是() D B A.60° B.70 C.80° D.90° 9,如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向 会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为() 3 A.30° B.40° C.60° D.70 1O.如图，∠ACE是ABC的外角，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD相交 于点D.若LA=80°，则∠D等于() A C A.30° B.40 C.50° D.55° 11.如图，直线a∥b,等边ABC的顶点C在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度数为() a -b A.142° B.128° C.98 D.92 12.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°.则∠2等于() C F B D A.42° B.38° C.36° D.30° 二、填空题 13.某校举办数学节活动，其中一项活动环节是进活动室门需要先破译密码.根据下面四个 己知条件，推断正确密码是 ①市京 一校 只有两个汉字正确且位置正确： ②市北 京第 只有两个汉字正确但位置都不正确； ③学校北中 只有三个汉字正确但位置都不正确； @一五六中 四个汉字都不正确。 14.在△ABC中，∠BAC为钝角，AF,CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若 ∠B=42°，则∠EPF的度数为 15.如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(∠A=25°，∠B=65)沿DE向 上折叠，点A落在点A处，当DA'∥BC时，∠DEC=度. D 16.将一副三角板按如图所示的方式放置，则Lα=一 17.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意 图，若底座A0⊥OM于点O,CD∥OM,则∠A,∠B,∠C的数量关系是_ A M 图1 图2 三、解答题 18.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D,过D作 DE⊥BA于点E,点F在AC上，且BD=DF. B (I)求证：AC=AE; (2)求证：∠BAC+∠FDB=180°； I9.如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D. 【问题解决】 (1)若LABC=75,∠ACB=45°，求∠D的度数； (2)若∠ABC=80°，LA=60°，则∠D=- 【猜想证明】 (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？为什么？由此你能 得出什么结论？（用含有∠A的式子表示∠D) 【拓展提高】 (4)若把∠A截去，得到四边形MNCB,如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说 明理由， D D M B B C 图① 图② 20.证明三角形的内角和为180°，要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和 求证，并尝试证明 21.已知∠MON,点A,B分别在射线ON,OM上移动（不与点O重合），AD平分 ∠BAN,BC平分∠ABM,AD(或其反向延长线)与BC交于点C. D B M B M 图① 图② (1)如图①，若∠M0N=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果； (2)如图②，若∠MON=a,问：当点A,B在射线ON,OM上运动的过程中，∠ACB的度 数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由， 22.(1)如图1的图形我们把它称为8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D; 【简单应用】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的 度数； 【问题探究】 (3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分LBCD的外角∠BCE,若 ∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由 B B 不2 A F D D 图1 图2 图3 23.证明：等角的补角相等. 24.如图，AB∥CD,AE与CD相交于点O,∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数 A45°0 《1.3证明》参考答案 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 6 D B A 0 D B 题号 11 12 答案 A 1.B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据AE⊥BC,∠EAD=I6°求出∠ADE的度 数，由三角形外角的性质求出∠BAD的度数，再根据AD平分∠BAC得出∠BAC的度数， 根据三角形内角和定理即可得出结论 【详解】解：AE⊥BC,∠EAD=16°， .∠ADE=90°-16°=74° :∠ADE是△ABD的外角，∠B=40°， .∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°. .AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°， ∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°. 故选：B. 2.A 【分析】本题考查了三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的 外角等于与之不相邻的两个内角的和 先根据直角三角板的特殊性求出∠ACD的度数，再根据∠a是△ACE的外角进行解答 【详解】解：：图中是一副三角板叠放， B 45>D 30° A ∴.∠ACB=90°，∠BCD=45°， .∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-45°=45°， :∠a是△ACE的外角， ∠a=LA+LACD=30°+45°=75°. 故选：A. 3.D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，利用性质求解即可. 【详解】.∠ACD是△ABC的外角 :∠ACD=∠A+∠B 88 号+4=108 解得：∠A=72° 故选：D. 4.B 【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角定义，根据三角形内角和定理得 ∠A+∠B=180°-∠C,再结合已知条件3（∠A+∠B)=2∠C,得3180°-∠C)=2∠C,即可得出 ∠C的度数，再根据∠C的外角的度数等于180°-∠C即可得出答案，解题关键是掌握三角形 内角和定理. 【详解】解：：∠A+∠B+∠C=180°， .∠A+∠B=180°-∠C, :3(∠A+∠B)=2∠C, :3180°-∠C)=2∠C, :∠C=108°， :∠C的外角的度数为180°-∠C=72°， 故选：B. 5.c 【分析】此题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，三角形的外角性质.由平 行线的性质得到∠AEP=105°，再由三角形的外角性质即可求解. 【详解】解：：AB∥CD,∠CFP=105°， .∠AEP=∠CFP=105°， :∠AEP=∠ABP+∠P,∠P=20°， .∠ABP=∠AEP-∠P=105°-20°=85°， 故选：C. 6.A