江苏省南通市崇川初级中学2025-2026学年上学期七年级第一次月考数学试卷

南通市崇川初级中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥吨记为吨，那么出货水泥吨可记为(    ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A  【解析】解：进货水泥吨记为吨， 出货水泥吨可记为吨． 故选：． 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 2.以下四个城市中某天中午时气温最低的城市是(    ) 金华 南京 西安 厦门 A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 【答案】C  【解析】解：， ， 四个城市中某天中午时气温最低的城市是西安， 故选：． 根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答． 本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 3.下列各组数中，结果互为相反数的是(    ) A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 该题考查了绝对值的性质以及相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 4.在，，，中，正数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：，，， 所以在，，，中，正数有，共个． 故选：． 根据相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义解决此题． 本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方、正数的定义是解决本题的关键． 5.为加快义务教育优质均衡发展，年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、，故本选项不符合题意； B、， ， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意． 故选：． 根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可． 本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 7.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题可得：，， ， 故选：． 由数轴可知，，，即可得到，逐一判断即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握相关运算法则以及不等式的性质结合点在数轴上的位置是解答本题的关键． 8.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设， ， ， ， 故选：． 根据题意，设，表示，相减解题即可． 本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键． 9.设，，为不为零的实数，那么代数式的计算结果共(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】解：当、、中没有负数时，原式； 当、、中有一负数时，原式； 当、、中有两负数时，原式； 当、、都为负数时，原式， 即代数式的计算结果有个． 故选：． 按照负数的个数进行讨论即可得到答案． 本题考查了绝对值：当时，；当时，；当时，． 10.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律用黑白相间的、记录数据符号信息的图形如图某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将每一行数字从左到右依次记为、、、，则为该行所表示的数例如：图中第一行数字从左到右依次为、、、，计算表示该生为班学生请判断下列选项中，表示班号学生的识别图案是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题知， 因为，， 则班级和学号都符合题意， 所以选项符合题意； 因为， 所以选项不符合题意； 因为， 所以选项不符合题意； 因为， 所以选项不符合题意． 故选：． 根据所给规定，分别求出选项中的图案所表示学生的班级及学号，据此可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及用数字表示事件，理解题中所给计算方式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，共21分。 11.计算：的结果是      ． 【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 12.比较大小：          用“或或”填空． 【答案】  【解析】【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数，绝对值小的反而大，进行判断即可． 【详解】解：， ； 故答案为：． 13.已知，满足，则式子的值是      ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14.四个各不相等的整数、、、，它们的积，那么______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 由于，且，，，是整数，所以把分解成四个不相等的整数的积，从而可确定，，，的值，进而求其和． 【解答】 解：， ． 故答案为：． 15.按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为，且输入的数不大于，则正整数的值为      ． 【答案】或或  【解析】解：如果只进行一次运行，可得：，解得：，符合题意； 如果只进行两次运行，可得：，解得：，符合题意； 如果只进行三次运行，可得：，解得：，符合题意， 如果只进行四次运行，可得：，解得：，不符合题意， 综上所述，若输出结果是，则正整数的值为或或． 故答案为：或或． 如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出是正整数且不大于即符合题意． 此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． 16.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为          设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为          ． 【答案】   【解析】【分析】 本题考查了定义新运算，数字规律，找到规律是关键．根据差倒数的计算方法，分别求出，，，，值，找出规律即可求解．先根据“差倒数”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【解答】 解：根据题意，， ， ， ， ， 每三个循环一次， ， 的值为； 数组确定为， 第次变换后 ， ， ，即变换后得到数组， 第次变换后 ，，，即变换后得到数组； 第次变换后 ，，，即变换后得到数组； 同理可得：，，， ，，， ，，， ， ； ； 9 =. 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． ． ． 【答案】；   ；  ；     【解析】 ； 原式 ； ； ． 根据有理数的加减法可以解答本题； 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解； 先化为再根据分配律进行计算即可求解； 根据乘法分配律进行计算即可求解． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 18.本小题分 如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． 在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】数轴表示见详解，；  数轴表示见详解，．  【解析】解：如图所示， 故答案为：； 有理数，，，在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 画出数轴，表示出原点和点的数字即可； 画出数轴，在数轴上表示各数，用号排列大小即可． 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 19.本小题分 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 根据数轴化简：______；______；______；______． 若，，求的值． 【答案】；；；；     【解析】， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． ，，， ，，， ， ，，， ． 根据数轴比较，，，的大小并据此去绝对值符号即可； 分别求出，，的可能值，根据，，，的大小关系确定它们的值，从而求出的值即可． 本题考查绝对值、数轴、有理数的加减混合运算，掌握去绝对值符号的方法及有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 20.本小题分 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到如输入，得到，． 若输入，试比较与的大小； 若得到，求输入的的值及相应的值． 【答案】；  ，  【解析】， ， ， ； 由题意得，，， ， ， ， ， ，． 先列出关于的方程，求出的值，进而可得出的值； 根据题意得出，的表达式，求出即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 21.本小题分 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为元，月末结算时，以每周销售块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 这四周中，最小销售量是第______周第三周销售应是______元 这四周的总盈利是______元盈利销售额成本． 为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾； 方案二：凡一次性购买块以上者，其中块按照原价销售，超过块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】四；；   ；   该饭堂更希望以方案一卖出  【解析】， 最小销售量是第四周； 第三周销售额为元， 故答案为：四；；  元， 答：这四周的总盈利是元． 故答案为：． 方案一获利：元， 方案二获利：元， 该饭堂更希望以方案一卖出． 由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． 根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． 分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 22.本小题分 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以是“差一数”；，但，所以不是“差一数”． 判断和是否为“差一数”？请说明理由； 求大于且小于的所有“差一数”． 【答案】解：，但，不是“差一数”； ，，所以是“差一数”． “差一数”这个数除以余数为， “差一数”的个位数字为或， 大于且小于的数除以余数为的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， “差一数”这个数除以余数为， “差一数”这个数的各位数字之和被除余， 即除以余数为的有，，，，，． 大于且小于的所有“差一数”有，，，，，．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： 此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； 若点到原点的距离是个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； 若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为在的左侧，则点表示的数是______；点表示的数是______． 若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 【答案】，；   或；   ，；   表示的数是，表示的数是  【解析】数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称， ，而， 数轴上数表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； 点到原点的距离是个单位长度，则点表示的数为或， 、两点经折叠后重合， 当点表示时，，， 当点表示时，，， 点表示的数是或， 故答案为：或； 经折叠后重合的两点、之间的距离为在的左侧， 点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，且都为， 由于在的左侧，所以点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 、两点之间的距离为，并且、两点经折叠后重合， ，， 又点表示的数比点表示的数大， 点表示的数是，点表示的数是． 数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而； 点到原点的距离是个单位长度，则点表示的数为或，分两种情况讨论，即可得到点表示的数； 根据数轴折叠的性质，即折叠重合的两点到折痕点的距离相等来进行求解； 依据、两点之间的距离为，并且、两点经折叠后重合，点表示的数比点表示的数大，即可得到点表示的数． 本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 24.本小题分 在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点对于数轴上任意一点不与点，点重合，将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． 如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称即． ________； 比较，，的大小用“”连接． 数轴上的点满足，求点表示的数． 数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为          ． 【答案】(1)①  ②由题意得，因为1＜P3＜2，所以1＜P3O＜2，0＜P3A＜1，所以．又因为，所以．   (2)因为点A表示的数为1，所以OA＝1．因为，所以，所以点 M表示的数为或．  (3)98  【解析】  因为点表示的数是，点与关于原点对称即，所以，所以点表示的数为，所以，所以．  略   因为且为整数，所以是整数．当，即点为的中点时，；当，即点在之间为靠近点的三等分点时，则，所以；当点在点右边时，则，所以，所以时，的值为或；同理当时，的值为或；当时，的值为或所以当为大于的整数时，的值为或，所以所有满足条件的的倒数之和为． 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 【答案】(1)4 ;8;|x+3|+|x-1|  (2)（3）①-3或5；②4；1≤x≤3；2；3，4； （4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示的是点x到1，2，3，…，100的距离和，要求最小，则x在50～51之间，当x＝50时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|最小，最小为49+48+47+…+1+0+1+…+47+48+49+50＝2500．   【解析】 略  略 第2页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市崇川初级中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥吨记为吨，那么出货水泥吨可记为(    ) 金华 南京 西安 厦门 A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2.以下四个城市中某天中午时气温最低的城市是(    ) A. 金华 B. 南京 C. 西安 D. 厦门 3.下列各组数中，结果互为相反数的是(    ) A. B. 与 C. 与 D. 与 4.在，，，中，正数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.为加快义务教育优质均衡发展，年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担将数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是(    ) A. B. C. D. 9.设，，为不为零的实数，那么代数式的计算结果共(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律用黑白相间的、记录数据符号信息的图形如图某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将每一行数字从左到右依次记为、、、，则为该行所表示的数例如：图中第一行数字从左到右依次为、、、，计算表示该生为班学生请判断下列选项中，表示班号学生的识别图案是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共21分。 11.计算：的结果是      ． 12.比较大小：          用“或或”填空． 13.已知，满足，则式子的值是      ． 14.四个各不相等的整数、、、，它们的积，那么______． 15.按如图所示的程序进行运算： 若输出的数为，且输入的数不大于，则正整数的值为      ． 16.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为          设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． ． ． 18.本小题分 如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． 在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 19.本小题分 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． 根据数轴化简：______；______；______；______． 若，，求的值． 20.本小题分 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到如输入，得到，． 若输入，试比较与的大小； 若得到，求输入的的值及相应的值． 21.本小题分 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为元，月末结算时，以每周销售块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 这四周中，最小销售量是第______周第三周销售应是______元 这四周的总盈利是______元盈利销售额成本． 为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾； 方案二：凡一次性购买块以上者，其中块按照原价销售，超过块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 22.本小题分 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以是“差一数”；，但，所以不是“差一数”． 判断和是否为“差一数”？请说明理由； 求大于且小于的所有“差一数”． 23.本小题分 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面操作一：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是；操作二：若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则解答下列各题： 此时折痕经过的点表示的数是______；数轴上表示数的点与表示数______的点重合； 若点到原点的距离是个单位长度，并且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______； 若数轴上经折叠后重合的两点、之间的距离为在的左侧，则点表示的数是______；点表示的数是______． 若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 24.本小题分 在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点对于数轴上任意一点不与点，点重合，将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． 如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称即． ________； 比较，，的大小用“”连接． 数轴上的点满足，求点表示的数． 数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为          ． 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $